1、20182019学年高三年级调研考试（二）数学（理科）参考答案1.【答案】B【解析】依题意，故，故选B.2.【答案】A【解析】依题意，则，解得，故选A.3.【答案】B【解析】依题意，化简可得，故，则第2日蒲生长的长度为尺，故选B.4.【答案】C【解析】运行该程序，第一次，；第二次，；第三次，；第四次，；第五次，第六次，此时，故输出的k的值为12，故选C.5.【答案】D【解析】依题意，故命题为真；而，当且仅当时等号成立，故命题q为假；故q、为假，为真，故选D.6.【答案】A【解析】不妨设，在AME中，由正弦定理，解得，则阴影部分面积为，而，故所求概率，故选A.7.【答案】C【解析】作出该几何体的
2、直观图，旋转一定的角度后，得到的图形如下图所示，观察可知，故选C.8.【答案】B【解析】依题意，不妨设点M（x,y）在第一象限，联立解得（其中），可知四边形为矩形，且根据双曲线的对称性，即，解得（舍去），故所求渐近线方程为，故选B.9.【答案】B【解析】依题意，函数为偶函数，故，则即为，故函数的图象的对称中心为，故选B.10.【答案】D【解析】依题意，；当时，；令，解得；令，解得；令，解得；则解得，观察可知，选D.11.【答案】A【解析】设，则直线MA1的斜率为，由，所以直线NA1的斜率为于是直线NA1的方程为：同理，NA2的方程为：联立两直线方程，消去y，得 因为在椭圆上，所以，从而所以 所
3、以，故选A. 12.【答案】C【解析】依题意，故，即，令，故，故当时，当时，当时，作出函数的图象如下所示，可知三个正整数解为1,2,3；令，则，解得，故选C.13.【答案】【解析】依题意，.14.【答案】5【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，观察可知，当直线过点时，取最大值，最大值为5.15.【答案】【解析】依题意，二项式展开式的通项为，令，解得，故所求项的系数为.16.【答案】【解析】设内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,依题意，而，则，而，当且仅当时等号成立，故ABC面积的最大值为.17.【解析】（1）依题意，设，则，,又.在ABD中，由余弦定理得，即，解得，或（舍
4、去）.则；（5分）（2） 在 ABC中，设A,B,C所对的边分别为a,b,c，由正弦定理，得；又，所以，则为锐角，所以； 则.（10分）18.【解析】（1）依题意，设数列的公差为d，因为，所以，故，故，故；（4分）（2）依题意，数列是以为首项，为公比的等比数列，从而，所以.（12分）19.【解析】（1）依题意 ，所求平均数为；（3分）（2）依题意，完善表中的数据如下所示：愿意购买该款电视机不愿意购买该款电视机总计40岁以上800200100040岁以下4006001000总计12008002000故；故有99.9%的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关；（7分）（3）依题意，故，
5、；故X的分布列为：X01234P故.（12分）20.【解析】（1）证明： 不妨设，则；由，得，则，从而是等边三角形，可得，故平分；为的中点，又，平面，平面，平面；（4分）（2）作于,连,由（1）易知平面平面,平面平面，平面，为与平面所成的角，又SBD=SDB, ,为的中点,，以为轴建立空间直角坐标系， 则，设平面的一个法向量为， 由得，令得，设直线SB与平面SCD所成角为，则.（12分）21.【解析】（1）依题意，直线：，联立故，设，则，故；（5分）（2）联立解得，故，设直线的方程为：，则，联立抛物线与直线的方程消去得，可得，代入可得.（12分）22.【解析】（1）依题意，而，故，即曲线在点（）处的切线的斜率为；（3分）（2）依题意，不妨设，令，则令，故，故函数在上单调递增，所以，从而； 因为，所以，所以，所以；下面证明，即证明，只要证明设，所以在恒成立所以在单调递减，故，从而得证所以， 即（12分）
