1、20142015学年第二学期高二年级期末测试试题数 学 试 题（文科）参考答案一、选择题 BACDA ABBCB CB二填空题：13. 20 14. 15.y=x 16.三、解答题17.解 （）在ABC中，由正弦定理得： a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C, 代入(2a-c)cos B=bcos C, 整理得2sin Acos B=sin Bcos C+sin Ccos B, 4分即2sin Acos B=sin(B+C)=sin A,在ABC中，sin A0, 2cos B=1,B是三角形的内角，B=60. 6分（）在ABC中，由余弦定理得=+2accos B=2ac
2、2accos B, 8分将b= ,a+c=4代入整理，得ac=3. 10分12分18 （）证明：取PA的中点N，连结BN、NM，在PAD中，且；又，且，所以MNBC，即四边形BCMN为平行四边形，.又平面PAB，平面PAB，故平面PAB. 5分（）在平面ABCD中，AB与CD不平行，延长AB、CD交于一点，设为E，连结PE，则PE为侧面PAB与侧面PCD所成二面角的棱，又由题设可知侧面PAB，于是过A作于F，连结DF，由三垂线定理可知AFD为侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角. 8分在EAD中，由，知B为AE为中点，AE=2，在RtPAE中，PA=1，AE=2，故， ADCBPEF即所求
3、侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角的正切值为 12分AMDCBPN19.解()从8人中选出数学、物理、化学成绩优秀者 各1名,其一切可能的结果组成的基本事件有：(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A2,B3,C1),(A2,B3,C2),(A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2),(A3,B3,C1),(A3,B3,C2). 由18个基本事件组成. 6分()用N
4、表示“A1,B1不全被选中”这一事件,则其对立事件 表示“A1,B1全被选中”这一事件,由于 =(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),事件 由2个基本事件组成,所以 由对立事件的概率公式得 11分答：所以A1,B1不全被选中的概率为 12分20解：（）因为点P在椭圆C上，所以2a=|PF1|+|PF2|=6，a=3. 2分在RtPF1F2中，故椭圆的半焦距c= ， 4分从而=4，所以椭圆C的方程为=1 6分(）设点A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2).已知圆的方程为+=5,所以圆心M的坐标为（2，1），从而可设直线l的方程为：y=k(x+2)+1, 8分代入椭圆C的方程得：(
5、4+9)+(36+18k)x+36+36k-27=0.因为A，B关于点M对称，所以 10分所以直线l的方程为y= (x+2)+1,即8x-9y+25=0. 12分21解()f(x)x24ax3a2(x3a)(xa),由f(x)0得：ax3a，由f(x)0得：x3a，则函数f(x)的单调递增区间为(a,3a)，单调递减区间为(，a)和(3a，) 3分列表如下：x(,a)a(a,3a)3a(3a,)f(x)00f(x)减a3b增b减函数f(x)的极大值为b，极小值为a3b. 6分()f(x)x24ax3a2(x2a)2a2，f(x)在a1，a2上单调递减，f(x)maxf(a1)2a1，f(x)m
6、inf(a2)4a4. 9分不等式|f(x)|a恒成立，解得：a1，又0a1，a1，即a的取值范围是a1. 12分22.（）证明：连接BE,则BEEC，又因D是BC的中点DE=BDOE=OB,OD=OD ODEODBOBD=OED=D,E,O,B四点共圆 5分（）延长DO交圆于点H=DMDH=DM(OD+OH)=DMOD+DMOH =DMAC+DMAB2=DMAC+DMAB 10分23.曲线(t为参数)可以化为x2y24， 4分将直线的参数方程代入上式，得s26s100. 6分设A、B对应的参数分别为s1，s2，s1s26，s1s210. 8分AB|s1s2|2. 10分24. 解 （）当a=3时，则f(x)=3x-2, |f（x）|4|3x-2|4 43x2423x6 不等式的解集为5分()|f(x)|3|ax2|33ax231ax5x0，1，当x=0时，不等式组恒成立；当x0时，不等式组转化为10分
