1、江苏省南通市如东县2021届高三数学上学期期中调研考试试题注意事项:1. 本试卷共150分,考试时间120分钟.2. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.一、 单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合A=1,2,m2,B=1,m.若BA,则m等于()A. 0B. 2C. 0或2D. 1或2 2. 设xR,则“log2(x-2)2”的()条件()A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要 3. 已知cos(75+)=,则cos(30-2)等于()A. B. C. D. 4. 把与
2、直线l垂直的向量称为直线l的法向量.设e=(A,B)是直线l的一个方向向量,那么n=(-B,A)就是直线l的一个法向量.借助直线的法向量,我们可以方便地计算点到直线的距离.已知P是直线l外一点,n是直线l的一个法向量,在直线l上任取一点Q,那么在法向量n上的投影向量为(|cos)(为向量n与的夹角),其模就是点P到直线l的距离d,即d=.据此,请解决下面的问题:已知点A(-4,0),B(2,-1),C(-1,3),则点A到直线BC的距离是()A. B. 7C. D. 8 5. 在梯形ABCD中,ABCD,CD=2,BAD=,若=2,则等于()A. 12B. 16C. 20D. 24 6. 已知
3、函数f(x)=mx2-(3-m)x+1,g(x)=mx,若对于任意实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数,则实数m的取值范围是()A. (1,9)B. (3,+)C. (-,9)D. (0,9) 7. 设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得OMN=45,则x0的取值范围是()A. 0,1B. -1,1C. D. 8. 若f(x)是定义域为(0,+)的单调函数,对任意的x(0,+),都有f(f(x)+lox)=4,且方程|f(x)-3|=a在区间(0,3上有两解,则实数a的取值范围是()A. a|0a1 B. a|a1C. a|0a0,00时,f(x)=,则下列结论
4、中正确的是()A. 当x0时,f(x)=-ex(x+1)B. 函数f(x)在R上有且仅有三个零点C. 若关于x的方程f(x)=m有解,则实数m的取值范围是m|f(-2)mf(2)D. x1,x2R,|f(x2)-f(x1)|0,f(x)为f(x)的导函数,且2f(x)xf(x)0,b0)相交于不同的两点A,B,F为双曲线C的左焦点,且满足|AF|=3|BF|,|OA|=b(O为坐标原点),则双曲线C的离心率为.(第16题)16. 如图,在边长为2的菱形ABCD中,若BCD=60,现将ABD沿对角线BD折起,得到三棱锥P-BCD,则当二面角P-BD-C的大小为时,三棱锥P-BCD的外接球的表面积
5、为.四、 解答题:本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分10分)在a=2,B=,c=b这三个条件中任选两个,补充在下面的问题中,并解决该问题.在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且满足(b-a)(sinB+sinA)=c(sinB-sinC).(1) 求角A的大小;(2) 已知,若ABC存在,求ABC的面积;若ABC不存在,请说明理由.18. (本小题满分12分)已知等比数列an的前n项和为Sn(nN*),-2S2,S3,4S4成等差数列,且a2+2a3+a4=.(1) 求数列an的通项公式;(2) 若bn=-(n+2)lo
6、g2|an|,求数列的前n项和Tn.19. (本小题满分12分)如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PD=PB,H为PC上的点,过AH的平面分别交PB,PD于点M,N,且BD平面AMHN.(1) 求证:MNPC;(2) 当H为PC的中点,PA=PC=AB,PA与平面ABCD所成的角为60,求二面角P-AM-N的余弦值.(第19题)20. (本小题满分12分)如图,“伦敦眼”坐落在伦敦泰晤士河畔,是世界上首座观景摩天轮,又称“千禧之轮”,该摩天轮的半径为60 m,游客乘坐舱P升到半空可鸟瞰伦敦建筑BC,伦敦眼与建筑之间的距离AB为120 m,游客在乘坐舱P看建筑BC时的视角为.(1
7、) 当乘客在伦敦眼的最高点D时视角=30,求建筑BC的高度;(2) 当游客在乘坐舱P看建筑BC的视角为45时,拍摄效果最好.若在伦敦眼上可以拍摄到效果最好的照片,求建筑BC的最低高度.(说明:为了便于计算,数据与实际距离有误差,伦敦眼的实际高度为135 m)(第20题)21. (本小题满分12分)如图,已知抛物线x2=4y,F为其焦点,椭圆+=1(ab0),F1,F2为其左、右焦点,离心率e=,过F作x轴的平行线交椭圆于P,Q两点,|PQ|=.(1) 求椭圆的标准方程;(2) 过抛物线上一点A作切线l交椭圆于B,C两点,设l与x轴的交点为D,BC的中点为E,BC的中垂线交x轴于点K,KED,F
8、OD的面积分别记为S1,S2,若=,且点A在第一象限,求点A的坐标.(第21题)22. (本小题满分12分)已知函数f(x)=x2-2xlnx,g(x)=x+-(lnx)2,其中aR,x0是g(x)的一个极值点,且g(x0)=2.(1) 讨论函数f(x)的单调性;(2) 求实数x0和a的值;(3) 求证:2021届高三期中学情检测数学参考答案一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 18CADACDBA 9ABD 10BD 11ABD 12BD 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13 14 15 16四、解答题：本大题共6小题，满分70分17. （本小题满分10分）
9、（1）因为，又由正弦定理，得， 2分即，所以，因为，所以. 4分（2）方案一：选条件和.由正弦定理，得. 6分. 所以的面积. 10分方案二：选条件和.由余弦定理，得，则，所以.所以，所以的面积. 10分方案三：选条件和，这样的三角形不存在，理由如下：在三角形中，因为由正弦定理得，不成立，所以这样的三角形不存在. 10分18.（1）设等比数列的公比为， 由成等差数列知，所以，即. 2分又，所以，所以， 4分所以等差数列的通项公式. 6分（2）由（1）知 所以 8分所以数列的前 项和：所以数列的前项和 12分19 （1）证明：连结交于点，连结因为为菱形，所以，且为、 的中点，因为，所以，因为且平
10、面，所以平面，因为平面，所以因为平面， 平面，且平面平面，所以，所以 4分（2） 由（1）知且，因为，且为 的中点，所以，所以平面，所以与平面所成的角为，所以，因为，所以 分别以， ， 为轴，建立如图所示空间直角坐标系，设，则 所以记平面的法向量为，则，令，则，所以， 8分记平面的法向量为，则，令，则，所以， 10分记二面角的大小为，则所以二面角的余弦值为 12分20（1）当乘坐舱在伦敦眼的最高点时，此时，即，所以.在等腰三角形中，.由正弦定理得， 3分所以.所以建筑的高度为米.5分（2）设建筑的高度为，建立如图所示的直角坐标系，圆，在中，由正弦定理可知，所以，其中R是外接圆的半径即的外接圆的
11、半径为. 7分由图可知的外接圆的圆心坐标为，所以点在圆上， 9分而点又在圆上，所以，解得.答：建筑BC的最低高度为时，可以拍摄到效果最好的照片. 12分21解：（1）不妨设在第一象限，由题可知， 2分又，将代入上式得：，可得，从而得a=2,椭圆的方程为. 4分（2）设则切线的方程为代入椭圆方程得：，设，则， ，的方程为，即，令得，在直线方程中令得， 6分， 8分，. 10分化简得，（舍去）的坐标为.，因为，故此解符合题意 12分22. （1）函数的定义域为，且，令，则有，由可得，如下表：所以，即，在上单调递增； 2分x10减极小值增（2）函 数的定义域为，且由已知，得，即由可得联立消去a可得令，则由知，故，所以在上单调递增，所以方程有唯一解，代入，可得. 6分（3）由（1）知在上单调递增，故当，所以，可得在上单调递增。当时，即亦即，这时，故得取，可得而 故所以. 12分
