1、渑池县高级中学2021-2022学年上学期入学高一数学检测试卷一、单选题1.已知a0，b0，a+b=1，则下列等式可能成立的是（ ） A.B.C.D.2.已知关于x的方程为2kx22x5k20的两个实数根一个小于1，另一个大于1，则实数k的取值范围是（ ） A.B.C.D.3.已知函数 在 上为增函数，则实数 的取值范围是（ ） A.B.C.D.4.已知函数f（x）= +1（a0，a1）图象过定点A，且点A在直线ax+by=6上，其中a、b为正实数，则 的最小值为（ ） A.B.C.D.5.下列函数中，是偶函数且在区间 上为增函数的是（ ） A.B.C.D.6.把函数 的图象通过平移得到 的图
2、象，这个平移可以是（ ） A.向左平移 个单位长度B.向右平移 个单位长度C.向左平移 个单位长度D.向右平移 个单位长度7.化简 的结果是（ ） A.B.C.D.8.已知函数 且 ）是增函数，那么函数 的图象大致是（ ） A.B.C.D.9.在 中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若 ，则 的形状为（ ） A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定10.若不等式 的解集为 ，则 的取值范围是（ ） A.B.C.D.11.已知 ，则 的最大值( ) A.B.C.D.12.在直角三角形 中， ， ，点 在 斜边 的中线 上，则 的最大值为( ) A.B.C.D.13.已知函数
3、f（x）=（x2 x ）ex ， 则方程4e2f（x）2+tf（x）9 =0（tR）的根的个数为（ ） A.2B.3C.4D.随t的变化而变化14.已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）=|x1|，若方程f（x）= 有4个不相等的实根，则实数a的取值范围是（ ） A.（ ，1）B.（ ，1）C.（ ，1）D.（1， ）15.已知 ，若 有四个不同的实根 ，且 ，则 的取值范围( ) A.B.C.D.16.已知等差数列 的前 项和为 ，且满足 ，令 ，则数列 的前 项和 取最大值时 的值为（ ） A.12B.13C.14D.1517.用 表示不超过的x最大整数（如 ， ）.数列 满
4、足 ，若 ，则 的所有可能值的个数为（ ） A.1B.2C.3D.418.已知不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A.B.C.或 D.或 19.对于函数 ， ，设 ， ，若存在 ，使得 ，则称 互为“零点相邻函数”.若 与 互为“零点相邻函数”，则实数 的取值范围是（ ） A.B.C.D.20.已知点 ,点 在直线 上运动当 最小时，点 的坐标是（ ） A.B.C.D.二、填空题21.已知扇形的弧长为 ，半径为1，则扇形的圆心角为_，扇形的面积为_ 22.已知函数f（x）=ax3 +2，若f（2）=1，则f（2）=_ 23.如果（x，y）在映射f作用下的象是（x+y，xy），则（3，2
5、）在f作用下的象是_ 24.如果函数 在区间 上是单调减函数，那么实数 的取值范围是_ 25.如图，ABC表示水平放置的ABC在斜二测画法下的直观图，AB在x轴上，BCx轴，且BC=3，则ABC的边AB上的高为_.26.已知函数 ，若关于 的不等式 恒成立，则实数 的取值范围是_ 27.若函数 满足对任意的实数 都有 成立，则实数 的取值范围是_. 28.已知函数 ， （其中 ， 为常数，且 ）有且仅有5个零点，则a的值为_， 的取值范围是_ 29.若存在实数 ，使得不等式 对任意 都成立，则实数 的取值范围是_ 三、解答题30.已知一抛物线过坐标原点和A（1，h），B（4，0），且OAAB
6、（1）.求h的值； （2）.求此函数线的解析式 31.求下列函数的定义域 （1）（2）32.已知角 的终边上一点 . （1）求 ； （2）若扇形的圆心角为钝角 ，求此扇形与其内切圆的面积之比. 33.如图，在多面体 中，四边形 和 均为直角梯形， ， ，且 ， . （1）求证： 平面 ， （2）求点 到平面 的距离. 34.已知函数 （1）若 值域为 ，且 恒成立，求 的解析式； （2）若 的值域为 ， 当 时，求b的值；求b关于a的函数关系 .35.设 是公差大于1的等差数列，数列 满足 .已知 ， ， ， 是 和 的等差中项. （1）求数列 和数列 的通项公式； （2）设 ，且数列 的前
7、项和为 ，若对任意的 ，不等式 恒成立，求 的取值范围. 答案解析部分一、单选题1.【答案】 D 2.【答案】 D 3.【答案】 A 4.【答案】 A 5.【答案】 D 6.【答案】 B 7.【答案】 D 8.【答案】 B 9.【答案】 C 10.【答案】 B 11.【答案】 B 12.【答案】 C 13.【答案】B 14.【答案】 B 15.【答案】 A 16.【答案】 C 17.【答案】 C 18.【答案】 C 19.【答案】 B 20.【答案】 B 二、填空题21.【答案】 ；22.【答案】3 23.【答案】（5，6） 24.【答案】 25.【答案】 6 26.【答案】 27.【答案】
8、4,8) 28.【答案】 1；4,6) 29.【答案】 三、解答题30.【答案】 （1）解：有题意得： =（1，h）， =（3，h）， 因且OAAB，所以 =13h2=0，解得h= （2）解：由已知抛物线过O（0，0），A（1， ）， 所以设抛物线方程为：y2=2px（p0），把0、A代入抛物线得：p= ，故抛物线的方程为：y2=3x31.【答案】 （1）解：由题意知， ，得x 且x-2, 所以函数 的定义域是 （2）解：由 ，得x0且 . 所以函数 的定义域是 32.【答案】 （1）解：因为点 ， 所以 到原点的距离 ，当 时， ， ， ，当 时， ， ， .（2）解：扇形的圆心角为钝角 ，
9、如图所示 可得 ，所以扇形内切圆半径 与扇形半径 之间的关系为， 所以 所以此扇形与其内切圆的面积之比为：.33.【答案】 （1）取 中点 ，连接 交 于点 ，连接 . ，且 ，四边形 是平行四边形， ， 为 中点，又 ，且 ， ，且 ，四边形 是平行四边形， ，又 平面 ， 平面 ， 平面 . （2） 平面 ， 点 到平面 的距离等于点 到平面 的距离.取 中点 ，连接 ， ， ， ， ， ，又 ， 平面 ，又 平面 ，又 平面 . ， . ， ， ， ， .设点 到平面 的距离为 ， 即 ， .即点 到平面 的距离为 .34.【答案】 （1）解： 对称轴为 ，在 上单调递减，在 上单调递增. 因为 恒成立，所以 对称轴为 ，故 ，因为 值域为 ， ，解得 ，所以 .（2）解： ，设 ， 则 ， .当 即 时， ，舍去.当 即 时， ，解得 （舍）或 ，综上所述， . ，记 ，设 ， .若 ， 时， ，不合题意， ， 即 若 ，当 时， ，矛盾 ， 在 上单调递增， ，所以 ， ，所以 （若 ，则 与 矛盾）所以 ，即 .综上所述， .35.【答案】 （1） ， 是等比数列.设数列 的公差为 ，数列 的公比为q，由题意： 或 （舍）， .（2）由（1）， ， 由-得： ， ， 是一个递增数列. ，则 .对任意的 ，不等式 恒成立， 恒成立，又 ， .
