1、数学基础知识复习 高二数学基础精练 (34)高考资源网 1(本小题满分12分)求二项式()15的展开式中:(1)常数项;(2)有几个有理项;(3)有几个整式项2(本小题满分12分)在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中有放回地先后抽取两张卡片,并设它们的标号分别为x,y,记|x2|yx|.(1)求随机变量的范围;(2)分别求出取不同值时的概率; 3(本小题满分12分)有9名学生,其中2名会下象棋但不会下围棋,3名会下围棋但不会下象棋,4名既会下围棋又会下象棋;现在要从这9名学生中选出2名学生,一名参加象棋比赛,另一名参加围棋比赛,共有多少种不同的选派方法?4.(本小题
2、满分12分)在长度为10cm的线段AD上任取两点B、C,在B、C处折断此线段而得一折线,求此折线能构成三角形的概率 5(本小题满分12分)袋中装有m个红球和n个白球,mn2,这些红球和白球除了颜色不同以外,其余都相同从袋中同时取出2个球 (1)若取出是2个红球的概率等于取出的是一红一白的2个球的概率的整数倍,试证:m 必为奇数; (2)若取出的球是同色的概率等于不同色的概率,试求m+n40的所有数组(m,n)高考资源网数学参考答案 高考资源网高考资源网 1解:展开式的通项为:Tr+1= = (1)设Tr+1项为常数项,则=0,得r=6,即常数项为T7=26; (2)设Tr+1项为有理项,则=5
3、-r为整数,r为6的倍数,又0r15,r可取0,6,12三个数,故共有3个有理项 (3) 5-r为非负整数,得r=0或6,有两个整式项 2解:(1)x、y可能的取值分别为1、2、3,|x2|1,|yx|2,3,且当x1,y3或x3,y1时,3.因此,随机变量的最大值为3.当x2,y2时,0,的所有可能的取值为0,1,2,3.(2)有放回地先后抽取两张卡片共有339种不同的情况,当0时,只有x2,y2这一种情况,当1时,x1,y1或x2,y1或x2,y3或x3,y3四种情况当2时,有x1,y2或x3,y2两种情况当3时,有x1,y3或x3,y1两种情况P(0),P(1),P(2), P(3).3
4、解:设2名会下象棋但不会下围棋的同学组成集合A,3名会下围棋但不会下象棋的同学组成集合B,4名既会下围棋又会下象棋的同学组成集合C,则选派2名参赛同学的方法可以分为以下4类:第一类:A中选1人参加象棋比赛,B中选1人参加围棋比赛,方法数为种; 第二类:C中选1人参加象棋比赛,B中选1人参加围棋比赛,方法数为种; 第三类:C中选1人参加围棋比赛,A中选1人参加象棋比赛,方法数为种; 第四类:C中选2人分别参加两项比赛,方法数为种;由分类加法计数原理,选派方法数共有:6+12+8+12=38种。4.解:设AB、AC之长度各为x,y,由于B、C在线段AD上,因而应有0x、y10,由此可见,点对(B、
5、C)与正方形K=(x,y):0x10,0y10中的点(x,y)是一一对应的,先设xy,这时,AB、BC、CD能构成三角形的充要条件是ABBCCD,BCCDAB,CDABBC注意 AB=x,BC=(yx),CD=(10y),代入上面三式,得,符合此条件的点(x,y)必落在GFE中同样地,当yx时,当且仅当点(x,y)落在EHI中,AC、CB、BD能构成三角形,利用几何概型可知,所求的概率为:。5解:(1)设取出2个球是红球的概率是取出的球是一红一白2个球的概率的k倍(k为整数), 则有 (2分)kmn (4分)kZ,nZ,m=2kn+1为奇数 (6分)(2)由题意,有,=mn,m2-m+n2-n-2mn=0即(m-n)2=m+n, (8分)mn2,所以m+n4,2m-n7,m-n的取值只可能是2,3,4,5,6,相应的m+n的取值分别是4,9,16,25,36,即或或或或解得或或或或 (12分) 注意到mn2 (m,n)的数组值为(6,3),(10,6),(15,10),(21,15)