1、绝密启用前攀枝花市第十五中学校 2020-2021 学年度（下）高 2021 届第 20 次周考文科数学命题人：朱勇军审题人：赵红宇注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案标号。回答选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 A=(,)|,x yx y 为实数，且221xy+=，B=(,)|,
2、x yx y 为实数且1xy+=，则 A B 的元素个数为A4 B3 C2 D12已知()211iiz=+（i 为虚数单位），则复数 z=A1 i+B1 iC 1 i+D 1 i 3根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 M 约为3613，而可观测宇宙中普通物质的原子总数 N 约为8010则下列各数中与MN最接近的是（参考数据：lg3 048）A3310B5310C7310D93104已知向量(2,4)a=，(3,)bm=，若|a ba b=，则实数 m 的值为 A.9B.6C.3D.325已知函数sin 3xy=在区间0t，上至少取得 2 次最大值，则正整数 t 的最小值是 A6B7C8D9
3、6双曲线的焦点在 x 轴上，A、B 是双曲线的左、右顶点，P 是双曲线上一点，记直线 PA、PB 的斜率为1k、2k，且有221=kk，则双曲线的渐近线方程为A.xy3=B.xy2=C.xy33=D.xy=7已知矩形 ABCD，1AB=，2BC=将 ABD沿矩形的对角线 BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中A存在某个位置，使得直线 AC 与直线 BD垂直B存在某个位置，使得直线 AB 与直线CD 垂直C存在某个位置，使得直线 AD 与直线 BC 垂直D对任意位置，三对直线“AC 与 BD”，“AB 与CD”，“AD 与 BC”均不垂直8.在 ABC中，角,A B C 所对的边长分别为,a b
4、 c 若120C=，2ca=，则AabBabCab=Da 与b 的大小关系不能确定9如图是某算法的程序框图，该程序运行后输出的 S 的值是A.2 B.12C.3D.1310已知3log 6=a，1.10.9=b，7log 14=c，则,a b c 的大小关系是A.bcaB.bacC.abcD.cab11边长为 6 的两个等边 ABC，CBD所在的平面互相垂直，则四面体 ABCD的外接球表面积为 A60 15B60C 203D15 612已知函数()+=+0,30,21xaaxxxaxexfx有四个零点，则实数a 的取值范围为 A.4,1)9 B.4,)9+C.4(,1)9 D.4(,)9+二、
5、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13函数xyxe=在其极值点处的切线方程为_14已知 是第四象限角，且3sin()45+=，则 tan()4=.15已知点)0,4(A，抛物线)40(2:2=ppxyC的准线为l，点 P 在C 上，作lPH 于 H，且PAPH=，=120APH，则_16.已知函数()()xxf xx ee=，则不等式1(ln)(log)2(2)efxfxf+的解为 .三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必答题，每个考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17
6、（12 分）已知数列na满足11a=，1(1)nnnana+=*()nN（）求数列na的通项公式；（）设1nnnba a+=，求数列 nb的前n 项和nS 18（12 分）某市民用水拟实行阶梯水价每人用水量中不超过 w 立方米的部分按 4 元/立方米收费，超出 w 立方米的部分按10 元/立方米收费从该市随机调查了 10000 位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：用水量(立方米)频率组距0.50.40.30.20.14.543.532.521.510.5O（）如果 w 为整数，那么根据此次调查，为使 80%以上居民在该月用水价格为 4 元/立方米，w 至少定为多少？
7、（）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替当 w=3 时，估计该市居民该月的人均水费19（12 分）如图，在三棱柱111ABCA BC中，侧面11AA B B 底面 ABC，1AAAB=，90ABC=（）求证：1AB 平面1A BC；（）设1BB 中点为 D 点，若2AB=，160A AB=，且1AC 与平面11BBC C 所成的角为30，求三棱锥11DAC C的体积 20（12 分）已知椭圆 C 的左、右焦点坐标分别是(2,0)，(2,0)，离心率是63，直线 yt=交椭圆 C 于不同的两点 M，N，以线段 MN 为直径作圆 P，圆心为 P（I）求椭圆 C 的方程；（II）若圆 P 与
8、 x 轴相切，求圆心 P 的坐标；（）设(,)Q x y 是圆 P 上的动点，当t 变化时，求 y 的最大值21.（12 分）设函数()(1)ln(1)()f xxxa xaR=+，其图象上点(1,0)A处的切线的斜率不小于0.（）试讨论函数()f x 的单调性；（）当12x时，求证：111ln12xx.（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，直线1:2Cy=，曲线2cos:1 sinxCy=+（02），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（）
9、求12,C C 的极坐标方程；（）直线l 的极坐标方程为()6R=，若l 与1C 交于点 P，l 与2C 的交点为,O Q，求2C PQ的面积.23.(10 分）选修 4-5：不等式选讲已知()|1|1|f xxx=+，不等式()4f x 的解集为 A.（）求 A；（）当,m nA时，求证：2|4|mnmn.攀枝花市第十五中学校 2020-2021 学年度（下）高 2021 届第 20 次周考文科数学参考答案一、选择题1-5 CDDBC6-10 BBACA11-12 BC二、填空题13、1ye=14、4315、58 16、221exe 三、解答题 17.解：（）由11a=，1(1)nnnana
10、+=，可知0na，所以11nnanan+=+当2n 时，32412311231234nnaaaanaaaan=即111naann=(2)n；因为11a=，所以1nan=（）由1111111nnnba an nnn+=+12nnSbbb=+111111111(1)()()()()2233411nnnn=+1111nnn=+18【解析】（I）由用水量的频率分布直方图知，该市居民该月用水量在区间0.5,1，(1,1.5，(1.5,2，(2,2.5，(2.5,3 内的频率依次为0.1，0.15，0.2，0.25，0.15所以该月用水量不超过3 立方米的居民占85%，用水量不超过2 立方米的居民占45%
11、依题意，w 至少定为3（II）由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：组号12345678分组2,4(4,6(6,8(8,10(10,12(12,17(17,22(22,27频率0.10.150.20.250.150.050.050.05根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：4 0.1 6 0.15 8 0.2 10 0.25 12 0.15 17 0.05 22 0.05 27 0.05+10.5=（元）19.解：（）由已知侧面11AA B B 底面 ABC，CBCA,CB 底面 ABC,得到CB 侧面11AA B B，又因为1AB 侧面11AA B B,
12、所以1ABCB,又由已知1AAAB=，侧面11AA B B 为菱形，所以对角线11ABA B,即1ABCB，11ABA B，1A BCBB=,所以1AB 平面1A BC.（）因为160A AB=，易知11A BB 为等边三角形，中线1A D 1BB,由（）CB 侧面11AA B B，所以1CBA D,得到1A D 平面11BBC C,1ACD即为1AC 与平面11BBC C 所成的角，12A B=,13A D=,12 3AC=,22211CBACA B=,得到2 2CB=;1112 22DC CSCC BC=,1 1111112 633D AC CADCCDC CVVA D S=.20解：（I
13、）因为63ca=，且2c=，所以223,1abac=,所以椭圆 C 的方程为2213xy+=（II）由题意知(0,)(11)ptt ，由2213ytxy=+=得23(1)xt=，所以圆 P 的半径为23(1)t，解得32t=，所以点 P 的坐标是（0，32）（）由（）知，圆 P 的 方 程222()3(1)xytt+=因 为 点(,)Q x y在 圆 P 上 所 以2223(1)3(1)yttxtt=+设cos,(0,)t=，则23(1)cos3sin2sin()6tt+=+=+，当3=，即12t=，且0 x=，y取最大值 221.解：（）()1lnxfxxax+=+，（x0），()120fa
14、=，解 得2a.令()()1ln1,(0)g xfxxa xx=+，所以()21xgxx=，当1x 时，()0gx，函数()g x 在(1,)+为单调递增；当01x 时，()0gx，函数()g x 在(0,1)为单调递减；所以()min()(1)2g xg xga=极小值，2a，()()10g xg，即()0fx，故()f x 在(0,)+上单调递增.（）由（）可知，当2a=时，()f x 在(0,)+上单调递增，所以当(1,2)x时，()(1)0f xf=，即(1)ln2(1)xxx+，亦即2(1)ln1xxx+，1111ln2(1)21xxxx+=+,从而 1ln x 11x 12.22.
15、解：（）因为cos,sinxy=，1C 的极坐标方程为sin2=.曲线2C 的直角坐标方程为22(1)1xy+=从而曲线2C 的极坐标方程为22 sin02sin=.（）将6=代入sin2=，得14=，即1|4OP=，将6=代入2sin=，得21=，即2|1OQ=，从而12|5PQ=+=，因为2C 到直线l 的距离为32，则2C PQ的面积为 135 35224=.23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲解:（）2,1()|1|1|2,112,1x xf xxxxx x=+=；当1x 时，由 24x，解得 21x ；当 11x 时，()24f x=；当1x 时，由24x，解得12x；综上可知：(2,2)A=.（）证明：由,m nA可知224,4mn，因为2222224()(4)484(16 8)mnmnmmnnmnm n=+2222224416(4)(4)0mnm nmn=+=所以224()(4)2|4|mnmnmnmn.
