1、2023届高三期中学业质量监测试卷数 学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合Ax|2x1，Bx|x24，则ABAx|0x16 Bx|1x16 Cx|1x2 Dx|0x22已知复数z满足|z1|zi|，且纯虚数，则zA1i B1i C1i D1i3已知数列an满足an1(1)nan，且a11，则a18a19A2 B0 C1 D242022年是党的二是大召开之年，是开启新百年征程的一年，为突出展现党的十八大以来十年间的非凡成就，某校团委开展“非凡十年非凡成就”宣讲活动，讲述祖国各地发生的沧桑巨变，拟安排甲、乙等5位“校园名
2、嘴”到4个班级进行宣讲，每位“校园名嘴”都要宣讲，每班至少安排一人，则甲、乙不在同一班级宣讲的概率为A B C D5已知ABC的外接圆圆心为O，半径为1，在上的投影向量为，则A B1 C1 D6设过抛物线C：y2x的焦点的直线交C于A，B两点(A在x轴上方)，过C的顶点和点A的直线交C的准线于D，若点A，D的纵坐标之比为4，则直线AB的斜率为A B C D7已知直线yk1x与yk2x(k1k2)曲线yax2ln|x|(aR)的两条切线，则k1k2A B2a C4 D无法确定8已知三棱锥PABC的外接球半径为5，AB6，PC8，则三棱锥PABC的体积的最大值为A48 B56 C64 D72二、选
3、择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9设a，b，cR，下列命题正确的是A若ab，则a2b2 Bac2bc2，则abC若ab0， D若cab，则10设，是两个不重合的平面，下列选项中，是“”的必要不充分条件的是A内存在无数条直线与平行 B存在平面，满足，且C存在直线l与，所成的角相等 D内存在不共线的三个点到的距离相等11将函数ycos(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的(0)倍，纵坐标不变，得到的函数图象恰与函数f(x)sin(2x)(0)的图象重合，则A2 BC直线x是曲线yf(x)的对称
4、轴 D(，0)是曲线yf(x)的对称中心12已知函数f(x)及其导数f(x)的定义域均为R，对任意的实数x，y，恒有f(xy)f(x)(1y)f(y)f(1x)，f(1)1，f(2)0，则Af(3)1 Bf(0)0 Cf(1)f(5) Df(1)f(5)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13请写出一个圆心在直线yx上，且与直线y6相切的圆的方程 14已知x，y之间的一组数据如下表：x12345y4.35.46.16.77.5则回归直线必过的一个定点坐标是 ；已知线性回归方程x中，x每增加1个单位时y平均的增加0.77，则当x6时，y (第一空2分，第二空3分)15若函数f(x)
5、存在最大值，则实数a的取值范围是 16记Sn为数列an的前n项和，已知对nN*，anan12n1，且存在kN*，SkS k1210，则a1的取值集合为 (用列举法表示)四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(10分)已知等比数列an的前n项和为Sn，数列Sn1是公比为2的等比数列(1)求数列an的通项公式：(2)求数列nan的前n项和Tn18(12分)记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c22(a2b2)(1)求证：sinC4sinBcosA；(2)若tan(AB)，求tanA19(12分)某厂生产一种零件，假设该零件的尺寸(单位：m
6、m)服从正态分布N(30，2)(0)，尺寸不大于29.95mm的概率为，某客户向该厂预定1000件该种零件，要求零件的尺寸误差小于0.05mm(1)为完成订单且避免过度生产，你认为该厂计划生产多少件零件最为合理?(2)实际投产时，技术人员微调了该种零件的生产工艺微调后，当生产了1020件零件时恰好完成订单请结合(1)的结果，利用独立性检验判断能否有95%的把握认为微调与零件的尺寸误差有关附：2，其中nabcdP(2k)0.1000.0500.005k2.7063.8417.87920(12分)如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，平面PAB平面PBC，PA2，BC1(1)求证：BC平面PAB；(2)求直线PB与平面PAC所成角的正弦值的最大值21(12分)已知双曲线C：(a0，b0)的离心率为2，左右顶点分别为A，B，且它们到渐近线的距离为(1)求C的方程；(2)设点P，Q在C的右支上，直线AP，BQ在y轴上的截距之比为1：3，求证：直线PQ过定点22(12分)已知a1，x0是函数f(x)xexasinx在区间(0，)上的极值点(1)若函数yextanx的图象过点(x0，f(x0)，求x0；(2)求证：f(x)在区间0，)上存在两个零点x1，x2，且x1x22x0
