1、第四章指数函数与对数函数 题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 函数f(x)=lnx+ex的零点所在的区间是A. (0,1e)B. (1e,1)C. (1,e)D. (e,+)2. 已知a=512,b=log215,c=log512，则()A. bcaB. abcC. acbD. bac3. 若函数fx=3-x-1+m的图象与x轴没有交点，则实数m的取值范围是()A. m0或m0或m1或m0D. m1或m04. 设集合M=x|x2=x，N=x|lgx0，则MN=()A. 0,1B. (0,1C. 0,1)D. (-,15. 函数y=a-xx-a-1的反函数的图象关
2、于点(-1,4)成中心对称，则实数a=()A. 2B. 3C. -2D. -36. 给出四个命题：函数是其定义域到值域的映射；f(x)=x-3+2-x是一个函数；函数y=2x(xN)的图象是一条直线；f(x)=lg x2与g(x)=2lg x是同一函数其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 定义在R上的偶函数fx满足fx+1=-fx，当x0,1时，fx=-2x+1，设函数gx=12x-1-1x0，b0，则下列关系中正确的是()A. lga+lgblgalgb2B. 若a+b=2，则a+b2C. 若abk1，则abkbD. 若ab=1，则1a+1b212. 为了评估某种治疗
3、肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量设该药物在人体血管中药物浓度c与时间t的关系为c=f(t)，甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间t变化的关系如图所示，则下列的结论正确的是()A. 在t1时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同B. 在t2时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率相同C. 在t2,t3这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同D. 在t1,t2，t2,t3两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率不相同三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. (1)计算(827)-23+lg25+lg4+3log32=_(2)奇函数f(x
4、)的定义域为(-5,5)，若x0,5)时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)0时，函数y=f(x)只有一个零点；函数y=f(x)的图象关于点(0,c)对称；函数y=f(x)至多有两个零点其中正确命题的序号为_14. 若A=x|22x-114，B=x|log116x12，实数集R为全集，则(RA)B= _ 15. 函数f(x)=sinx+cos(x-6)，若-3a0，则方程f(x)=a在0,4内的所有实数根之和为_ 16. 牛顿选代法又称牛顿-拉夫逊方法，它是牛顿在17世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法.具体步骤如下：设r是函数y=f(x)的一个零点，任意选取x0作为r的初始
5、近似值，过点(x0,f(x0)作曲线y=f(x)的切线l1，设l1与x轴交点的横坐标为x1，并称x1为r的1次近似值；过点(x1,f(x1)作曲线y=f(x)的切线l2，设l2与x轴交点的横坐标为x2，称x2为r的2次近似值.一般的，过点(xn,f(xn)(nN)作曲线y=f(x)的切线ln+1，记ln+1与x轴交点的横坐标为xn+1，并称xn+1为r的n+1次近似值.设f(x)=x3+x-1(x0)的零点为r，取x0=0，则r的2次近似值为 ；设an=3xn3+xn2xn3+1，nN*，数列an的前n项积为Tn.若任意nN*，Tn0时，求证：2-exlnxxe；(2)当函数y=ax(a1)与
6、函数y=x有且仅有一个交点，求a的值；(3)讨论函数y=a|x|-|x|(a0且a1)y=a的零点个数18. 2018年1月8日，中共中央、国务院隆重举行国家科学技术奖励大会，在科技界引发热烈反响，自主创新正成为引领经济社会发展的强劲动力某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y与这种新材料的含量x(单位：克)的关系为：当0x1，B=x|log3(x+1)1(1)求AB及(CRA)B；(2)若集合C=x|x0，f(x)=1x-ex2=x-ex2，所以y=f(x)在(0,e)上单调递减，在(e,+)上单调递增，f(x)min=f(e)=0，同理可证g(x)m
7、ax=g(e)=0，故得证(4分)(2)令h(x)=ax-x，xR，h(x)=axlna-1，令h(x)=0，则x=loga(logae)，y=h(x)在(-,loga(logae)上单调递减，在(loga(logae),+)上单调递增，t0，使ax2a-1，当xt+3时，ax=atxx-t2a-1xx-t=2a-1(1+a-1)x-t2a-1(1+(a-1)x-t)2a-1(1+(a-1)(a-t-1)2x-2t-2；ax-xx-2t-2，当x0时，ax-x1-x，h(loga(logae)=logae-(loga(logae)=0,ae=e,lnae=1,a=e1e.(8分)(3)令k(x
8、)=a|x|-|x|，xR，y=k(x)是偶函数，k(0)=10时，k(x)=ax-x，由(2)知，当a=e1e时，函数k(x)=a|x|-|x|，有两个零点；k(x)=axlna-1，当0a1时，k(0)=1，k(1)=a-10，所以函数k(x)=a|x|-|x|，有两个零点；当1ae1e时，k(x)=axlna-1，y=k(x)，在(0,loga(logae)上单调递减，在(loga(logae),+)上单调递增，k(loga(logae)=logae-loga(logae)1，当xy+3时，ax=atxx-t2a-1xx-t2a-1xx-t=2a-1(1+a-1)x-t2a-1(1+(a
9、-1)x-t)2a-1(1+(a-1)(x-t-1)2x-2t-2，ax-xx-2t-2，所以k(2t+3)10，函数y=a|x|-|x|，有四个零点；当ae1e时，y=k(x)，在(0,loga(logae)上单调递减，在(loga(logae),+)上单调递增，且k(loga(logae)=logae-loga(logae)0，函数y=a|x|-|x|，没有零点综上所述，当0a1或a=e1e时，函数y=a|x|-|x|，有两个零点；当1ae1e时，函数y=a|x|-|x|，没有零点(12分)18.【答案】解：(I)当0x6时，由题意，设f(x)=ax2+bx+c(a0)由表格数据得f(0)
10、=c=0f(1)=a+b+c=74f(2)=4a+2b+c=3,解得a=-14b=2c=0,所以，当0x6时，f(x)=-14x2+2x，当x6时，f(x)=(13)x-t，由表格数据可得f(9)=(13)9-t=19，解得t=7，所以当x6时，f(x)=(13)x-7，综上，f(x)=-14x2+2x,0x6(13)x-7,x6,(II)当0x3，所以f(x)的最大值为419.【答案】解：(1)集合A=x|2x1=x|x0，B=x|log3(x+1)1=x|0x+13=x|-1x-1，CRA=x|x0，(CRA)B=x|-1x0；(2)B=x|-1x2，C=x|xa，BC=C，BC，a2；即a的取值范围是a2
