1、上海市西南位育中学2012届高三上学期期中考数学试题卷一、填空题(共十四小题,每小题4分,共56分)1. 函数的定义域为 2. 设函数是奇函数且周期为3,= 3. 已知为实数集,则4. 在等差数列an中,a2 + a5 = 19,S5 = 40,则a10 为 5. 不等式的解集是_6. 已知等差数列的公差,且成等比数列,则7. 的展开式中的第四项是8. 已知集合,.若,则实数的取值范围是9. 若不等式的解集是,则不等式的解集为10. 若函数的定义域为0,m,值域为,则m的取值范围是11. 不等式在R上的解集是,则实数的取值范围是12. 设是定义在上的函数,给定下列三个条件:(1)是偶函数;(2
2、)的图象关于直线对称;(3)为的一个周期如果将上面(1)、(2)、(3)中的任意两个作为条件,余下一个作为结论,那么构成的三个命题中真命题的个数有个13. 若均为正数,称为的几何平均数.正项等比数列的首项,其前11项的几何平均数为,若前11项中抽去一项后余下的10项的几何平均数仍是,则抽去一项的项数为14. 设均为正数,且,则由小到大为 二、选择题(共六小题,每小题5分,共30分)15. 已知集合,则、的关系是 ( ) A B C= D不确定16. 设:,:,则是的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分且必要条件 D既不充分也不必要条件17. 函数f(x1)为偶函数,且x1时,f(x)
3、x21, 则x1时,f(x)的解析式为 ( )Af(x)x24x4 Bf(x)x24x5Cf(x)x24x5 Df(x)x24x518. 等比数列的首项,前项和为,若,则=( ) A B- C2 D-219. 关于的方程有实数解,则实数的取值范围是( ) A B C D以上都不对20. 某地高考规定每一考场安排24名考生,编成六行四列就坐.若来自同一学校的甲、乙两名学生同时排在“考点考场”,那么他们两人前后左右均不相邻的概率是 ( )A B C D三、解答题(10分+12分+12分+14分+16分,共64分) 21. (10分)已知集合,若,求实数的取值范围22. (12分)已知等差数列, (
4、1)在区间上,该数列有多少项?并求它们的和;(2)在区间上,该数列有多少项能被整除?并求它们的和.23. (12分)已知函数f(x)= (k为常数),A(-2k,2)是函数y=图像上的点.(1)求实数k的值及函数的解析式;(2)将y=的图像按向量=(3,0)平移,得到函数y=g(x)的图像,若,求正实数的取值范围.24. (14分)已知二次函数:(1) 若函数在区间上存在零点,求实数的取值范围;(2) 若记区间的长度为.问:是否存在常数,当时,的值域为区间,且的长度为?请对你所得的结论给出证明.25. (16分)已知数列中,点在直线上,.(1) 令,证明:为等比数列;(2) 求数列的通项公式;(3) 设、分别为数列、的前项和,是否存在实数,使得数列为等差数列?若存在,求出的值,并给出证明;若不存在,说明理由.