1、寒假精练8选修1-1测试典题温故1“”是“椭圆的离心率为”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由椭圆的离心率为,可得时,;时,解得或,“”是“椭圆的离心率为”的充分不必要条件2已知椭圆()的左焦点为,存在直线与椭圆交于,两点,使得为顶角是的等腰三角形,则其长轴长为_【答案】【解析】因为为顶角是的等腰三角形,如图所示,所以设,则由余弦定理得,则,又,解得,则经典集训一、选择题1已知命题“”的否定是“”;命题在中,“”是“”的充要条件则下列命题是真命题的是( )ABCD2下列命题中,真命题是( )A若,则B命题“,”的否定是“,”C“”是“”的
2、充分不必要条件D对任意,3已知直线与双曲线的斜率为正的渐近线交于点,双曲线的左、右焦点分别为,若,则双曲线的离心率为( )ABC或D4已知分别为双曲线的左、右顶点,为双曲线上第一象限内的点,直线与轴交于点,若直线,分别交于直线于、两点,且与的面积相等,则直线的斜率为( )ABCD5已知拋物线的焦点为,准线,点在拋物线上,点在直线的射影为,且直线的斜率为,则的面积为( )ABCD6设曲线在点处的切线方程为,则( )ABCD7在下列哪个区间必有零点( )ABCD8设,分别是定义在上的奇函数和偶函数,为其导函数,当时,且,则不等式的解集是( )ABCD二、填空题9设为坐标原点,动点在圆上,过作轴的垂
3、线,垂足为,点满足,则点的轨迹方程为 10已知函数,则 三、简答题11已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆,命题双曲线的离心率(1)若“为真,为假”求取值范围;(2)若“”是假命题,求取值范围12如图,椭圆的离心率为,点为椭圆上的一点,(1)求椭圆的标准方程;(2)若斜率为的直线过点,且与椭圆交于,两点,为椭圆的下顶点,求证:对于任意的,直线,的斜率之积为定值13设函数,其中(1)当为偶函数时,求函数的极值;(2)若函数在区间上有两个零点,求的取值范围【答案与解析】一、选择题1【答案】B【解析】命题“”的否定是“”,因此命题是假命题;命题在中,由正弦定理可得“”“”“”,因此,“”是“”的充要条件
4、,是真命题因此命题是真命题2【答案】C【解析】A若,则不成立,故A错误B命题“,”的否定是“,”故B错误C由,得或,即“”是“”的充分不必要条件,故C正确D当时,不成立,故D错误3【答案】D【解析】由,可得,则,化为,或,因为当时,不合题意,双曲线的离心率为4【答案】B【解析】由已知,为双曲线上的点,则,又直线的方程为,交直线于;直线的方程为交直线于,由于为第一象限内的点,因而,则,即,从而,故选B5【答案】C【解析】因为抛物线的准线,所以焦点为,抛物线,点在抛物线上,点在准线上,若,且直线的斜率,准线与轴的交点为,则,则,6【答案】C【解析】由题得,7【答案】C【解析】,时,;时,;时,在单
5、调递减,在单调递增,在内存在零点,故选C8【答案】D【解析】设,当时,在时为增函数,故为上的奇函数,在上亦为增函数已知,必有,的解集为二、填空题9【答案】【解析】设,由题意可得,设,由点满足,可知为的中点,可得,即有,代入圆,可得10【答案】【解析】根据题意,函数,则,当时,有,解得,则,则三、简答题11【答案】(1);(2)【解析】,且,(1)“为真,为假”,、一真一假,真假,假真,取值范围为(2)“”是假命题,假、假,真、真,取值范围为12【答案】(1);(2)证明见解析【解析】(1)因为,所以,所以,又椭圆过点,所以,由解得,所以椭圆的标准方程为(2)由题意可设直线,联立,消整理得,设,则有,易知故为定值13【答案】(1)极小值,极大值;(2)或【解析】(1)由函数是偶函数,得,即,对于任意实数都成立,所以,此时,则,由,解得,当变化时,与的变化情况如下表所示:所以在,上单调递减,在上单调递增,所以有极小值,有极大值(2)由,得,所以“在区间上有两个零点”等价于“直线与曲线,在上有且只有两个公共点”,对函数求导,得,由,解得,当变化时,与的变化情况如下表所示:所以在,上单调递减,在上单调递增,又因为,所以当或时,直线与曲线,在上有且只有两个公共点,即或时,函数在区间上有两个零点