1、第四章对数运算与对数函数第1节对数的概念4.1.1对数的概念前面学习了指数运算和指数函数，对数是在指数运算基础上定义的一种新的运算，也可以认为是一种新形式的数，是指数运算的深化。利用指数式与对数式的互化，体会转化思想在对数计算中的作用，强调“对数源于指数”以及指数运算与对数运算的互逆关系，来帮助学生理解对数的概念。将对数安排在指数运算及指数函数之后进行学习，实现对数与原有知识体系的对接，为学生学习对数函数的性质打下基础。(1)知识目标：掌握对数式和对数运算的概念，灵活运用指数式与对数式的互化进行简单的对数运算；掌握常用对数和自然对数的概念。(2)核心素养目标：掌握好指数式与对数式的联系，有助于
2、理解对数式的含义、熟练进行对数运算，通过对数运算的学习，可以提升学生的数学抽象、数学运算等核心素养。(1) 指数式与对数式之间的互相转化关系；(2) 对数的定义及相关概念，常用对数、自然对数的概念；(3) 利用指数式与对数式的关系进行简单的对数运算。多媒体课件一、知识引入思考讨论：(1)对于指数，是大家熟悉的实数运算，显然，如果问题转化为：若，则提示：.(2)第三章提到，经测算薇甘菊侵害田地面积(单位hm2)与年数（年）的关系式为.其中为侵害面积的初始值现在，设经过年后，薇甘菊的侵害面积会增长到原来的5倍，可得即 如何求的值呢？ 提示：这是一种已知幂，求指数的运算，这就是下面要讲的对数运算.二
3、、新知识1、一般的，如果(且)的次幂等于，即，那么叫作以为底的对数， 记作即以为底的对数等于其中，叫做对数的底数，叫作真数.例如：，则；，则思考（2）中 ，.注意：给定底数后，对数运算是指数运算的逆运算 如：，则； 其中底数 且，真数对数式，表示的是一个数，即“的多少次方等于的那个数”故；由对数的概念易知：；2、在对数运算中，经常用到两个特殊底数的对数底数的对数，叫作常用对数 ，简记为底数（是一个无理数，）的对数，叫作自然对数 ，简记为如：，例1.将下列指数式改写为对数式：（1）；（2）；（3）；（4）.解：由对数的定义，得(1)； (2)；(3)； (4).例2.将下列对数式改写成指数式：(
4、1)； (2)；(3)； (4).解：由对数的定义，得（1）；（2）；（3）；（4）.例3.求下列各式中的值：(1)； (2)；(3)； (4)；(5)； (6).解：由对数的定义，得(1)；(2)，(3)，因为底数，； (4)；(5)； (6).思考讨论（综合练习）(1)求下列各式中的取值范围：；.(2) 求下列各式中的值：提示：(1) 由对数式有意义，则，即，；由对数式有意义，则,得即， (2) 由对数的定义，解得.，所以，解得三、课堂练习 教材P98，练习1、2、3.四、课后作业 教材P98，习题4-1：A组第1、2、3，B组第1题.掌握对数式与指数式的关系，可以正确进行对数式的运算，也是理解对数运算性质的关键。因为指数，所以真数，即对数式（且）有意义的条件为。
