1、 6.2反比例函数的图象和性质（2）课题 6.2反比例函数的图象和性质（2）单元第五单元学科数学年级八年级下册学习目标1. 理解并掌握反比例函数的性质；2. 能解决反比例函数与一次函数(或正比例函数)的综合运用问题；3.运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题重点理解并掌握反比例函数的性质；难点运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题教学过程导入新课【思考】议一议 想一想 反比例函数的性质1.当k0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内；2.当k0 或 x （2）已知和是反比例函数 的两对自变量与函数的对应值若，则 注意：叙述反比例函数的增减性时，必须指明“在每个象限内”或“每个分支上”或
2、“x0时”或“x0时”.典例精讲 例：从A市B市列车的行驶路程为120千米.假设火车匀速行驶，记火车行驶的时间为t小时，速度为v千米每小时，且速度限定为160千米每小时.（1） 求v关于t的函数表达式和自变量的取值范围.解:（1）从A市到B市列车的行驶里程为120千米,所以所求的函数表达式为 .v随t的增大而减小， 由v160得自变量t的取值范围是（2）画出所求函数的图象；列函数 与自变量t的对应值表（3）从A市开出一列火车，在40分内（包括40分）到达B市可能吗？；在50分内（包括50分钟）呢？如有可能，那么此时对列车的行驶速度有什么要求？（3）因为自变量t的取值范围是 ，即在题设条件下，火
3、车到B市的最短时间为45分，所以火车不可能在40分内到达B市.在50分内到达是有可能的，此时由 可得144160. 也就是说，如果火车要在50分钟内到达B市，那么它行驶的速度必须不小于144千米/时.但根据题设，也不能超过160千米/时，因此行驶的速度应在144千米/时到160千米/时之间.课堂练习巩固训练1.已知(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)是反比例函数y的图象上的三个点，且x1x20，x30，则y1，y2，y3的大小关系是( )Ay3y1y2 By2y1y3Cy1y2y3 Dy3y2y1【解析】 反比例函数y的图象在每一个象限内y随着x值的增大而减小，x1x20，y2y10
4、.x30，y30，y2y1y3，选择B.2.已知（1，y1 ），（3,y2 ），（-2,y3 ）是反比例函数的图象上的三个点，则 y1 ,y2 ,y3 的大小关系是: y3 y2 1.3已知反比例函数 （1）当x5时，0y 1；（2）当x5时，则y 1,或y 0 4.如图，已知A(4，2)，B(n，4)是一次函数ykxb的图象与反比例函数y的图象的两个交点(1)求此反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的取值范围解：(1)点A(4，2)和点B(n，4)都在反比例函数y的图象上，解得又点A(4，2)和点B(2，4)都在一次函数ykxb的图象上，解得反比例函数
5、的解析式为y，一次函数的解析式为yx2；(2)x的取值范围是x2或4x0.【点悟】根据函数图象求函数解析式，应弄清函数图象上点的坐标与函数解析式之间的关系，即图象上的点的坐标满足函数解析式，因此得到关于待定系数的方程(组)，再通过解方程(组)的方法求待定系数的值而求x的取值范围，利用图象的直观性是最佳方法.课堂小结小 1反比例函数的性质性质：反比例函数y(k为常数，k0)的图象，当k0时，在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而_；当k0时，在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而_（减小，增大）k的符号作用：反比例函数中的k的符号决定函数图象所在象限，反之由图象所 在象限也可确定函数中的k的符号 y随x的变化(增减性)情况，只适用于同一象限内；当自变量x的两个取值不在同一象限时，不能运用这一性质中心对称性：反比例函数的图象是中心对称图形，原点是对称中心因此若点(m，n)在图象上，则点(m，n)也必在图象上2运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题.注意：(1)自变量不仅要使反比例函数自身有意义，而且要符合实际问题中的具体意义及附加条件；(2)对于在自变量的取值范围内画函数图象，应注意图象的完整性；(3)一般有两种方法求自变量的取值范围：一种是利用函数的增减性，另一种是利用图解法
