1、A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1(2015保定模拟)已知函数f(x)则方程f(x)1的解是()A.或2 B.或3 C.或4 D或4解析(1)当x1，2时，由3x21x；(2)当x(2，5时，由x31x4.综上所述，f(x)1的解为或4.答案C2(2015荆门市调研)对于函数f(x)x2mxn，若f(a)0，f(b)0，则函数f(x)在区间(a，b)内()A一定有零点 B一定没有零点C可能有两个零点 D至少有一个零点解析画出f(x)的不同情况，其图象如图，由排除A，D，由排除B，故选C.答案C3(2014广东绍关模拟)设方程log4x0，logx0的根分别为x1，x2，则()A0x1x2
2、1 Bx1x21C1x1x22 Dx1x22解析方程logx0的根x2.设f(x)log4x，且f(x)在(0，)上单调递增，因为f(1)f(2)0，所以1x12.故0x1x21.答案A4(2014洛阳统考)已知函数f(x)|x24|3xm恰有两个不同的零点，则实数m的取值范围是()A(6，6)B.C.(6，6)D.解析函数f(x)|x24|3xm的零点方程|x24|3xm0的根方程|x24|3xm的根，令y1|x24|，y23xm，则y1|x24|和y23xm的图象的交点个数即函数f(x)的零点个数在同一坐标平面内作出两函数图象(图略)，x2，x2时是临界位置，此时m6，m6，当直线与曲线相
3、切，即y1x24与y23xm相切，故x23x4m0，94(4m)0，可得m，m(6，6).答案C二、填空题5(2015北京东城区高三期末)设函数f(x)则f_若函数g(x)f(x)k存在两个零点，则实数k的取值范围是_解析0，flog21，故ff(1)41，画出f(x)的图象如图，g(x)存在两个零点等价于yf(x)与yk的图象有两个交点，由图形可知k(0，1答案(0，16(2014合肥168中学最后一卷)已知函数f(x)若方程f(x)kx0至少有一个实根，则实数k的取值范围是_解析设(0，0)与yex(x0)的切点为(x0，ex0)，yex，可得ex0，得：x01，切线方程为yex，由图象可
4、知，方程f(x)kx0至少有一个实根，可得ke.答案e，)一年创新演练7根据表格中的数据，可以判定函数f(x)ln xx2有一个零点所在的区间为(k，k1)(kN*)，则k的值为()x12345ln x00.691.101.391.61A.3 B4 C5 D6解析由题意得，f(1)10，f(2)0.690，f(3)0.10，f(4)0.610，f(5)1.390，因此函数的零点在区间(3，4)内，所以k3.答案A8已知函数f(x)若x0是yf(x)的零点，且0tx0，则f(t)()A恒小于0 B恒大于0 C等于0 D不大于0解析当x0时，f(x)ln 30，所以函数f(x)在(0，)上是单调递
5、减的，如果函数存在零点x0，即f(x0)0，则当0tx0时，f(t)f(x0)0.答案BB组专项提升测试三年模拟精选一、选择题9(2015菏泽模拟)执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：y2x；y2x；f(x)xx1；f(x)xx1.则输出函数的序号为()A B C D解析由题图可知输出结果为存在零点的函数，因2x0，y2x没有零点，同样y2x也没有零点；f(x)xx1，当x0时，f(x)2，当x0时，f(x)2，故f(x)没有零点；令f(x)xx10得x1，故选D.答案D10(2015郑州模拟)已知图象不间断的函数f(x)是区间a，b上的单调函数，且在区间(a，b)上存在零点如图是用二
6、分法求方程f(x)0近似解的程序框图，判断框内可以填写的内容有如下四个选项：f(a)f(m)0；f(a)f(m)0；f(b)f(m)0；f(b)f(m)0.其中能够正确求出近似解的是()A、 B、 C、 D、解析依题意与二分法的定义可知，判断框内可以填写的内容可以是、之一时，能够正确求出方程的近似解，故选C.答案C二、填空题11(2014辽宁五校联考)已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是_解析画出f(x)的图象，如图由函数g(x)f(x)m有3个零点，结合图象得：0m1，即m(0，1)答案(0，1)12(2013四川绵阳诊断)已知函数f(x)有三个不同的零点
7、，则实数a的取值范围是_解析依题意，要使函数f(x)有三个不同的零点，则当x0时，方程2xa0，即2xa必有一个根，此时0a1；当x0时，方程x23axa0有两个不等的实根，即方程x23axa0有两个不等的正实根，于是有由此解得a.因此，满足题意的实数a需满足即a1.答案一年创新演练13若直角坐标平面内的两点P，Q满足条件：P，Q都在函数yf(x)的图象上；P，Q关于原点对称则称点对P，Q是函数yf(x)的一对“友好点对”(注：点对P，Q与Q，P看作同一对“友好点对”)已知函数f(x)则此函数的“友好点对”有()A0对 B1对 C2对 D3对解析不妨设函数ylog2x的图象上的点P(x，log
8、2x)，x0，则其关于坐标原点对称的点的坐标为(x，log2x)，如果该点在函数yx24x的图象上，则log2xx24x，问题等价于求这个方程的实数解的个数，不难知道这个方程有两个实数解，故选C.答案C14已知符号函数sgn(x)则函数f(x)sgn(ln x)ln2 x的零点个数为()A1 B2 C3 D4解析依题意得，当x1时，ln x0，sgn(ln x)1，f(x)sgn(ln x)ln2 x1ln2 x，令1ln2 x0，得xe或x，结合x1，得xe；当x1时，ln x0，sgn(ln x)0，f(x)ln2 x，令ln2 x0，得x1，符合；当0x1时，ln x0，sgn(ln x)1，f(x)1ln2 x，令1ln2x0，得ln2x1，此时无解因此，函数f(x)sgn(ln x)ln2x的零点个数为2.答案B
