1、孟津一高20152016学年高三上期期末考试卷 数学（理科）考试时间：120分钟 试卷满分：150分一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数满足，则=（ ）.A. 1 B. 2 C. D. 2. ( ) . . . .3.“”是“恒成立”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4.已知等比数列an的公比为4，且a1a220，设bnlog2an，则b2b4b6b2n等于 ()An2nB2n2nC2(n2n) D4(n2n)5.为了纪念抗日战争胜利70周年，从甲、乙、丙等5名候选民警中选2名作为阅兵安保人员，为9月3号的阅兵提供安保服
2、务，则甲、乙、丙中有2个被选中的概率为（ ）A B C D6.为调查洛阳市高中三年级男生的身高情况，选取了人作为样本，右图是此次调查中的某一项流程图，若其输出的结果是，则身高在以下的频率为（ ）（A）（B）（C）（D）7.设 分别为双曲线 的左，右焦点，P 是双曲线上在x轴上方的点， 为直角，则 的所有可能取值之和为（ ） A B2 C D 8一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于( )(A)(B)（C）（D）9.将函数向右平移个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）与，x轴围成的图形面积为（）A B C D
3、10. 在ABC中，则过点C，以A、H为两焦点的椭圆的离心率为（ ）AB C D 11.已知底面为正方形的四棱锥，各侧棱长都为，底面面积为16，以为球心，以2为半径作一个球，则这个球与四棱锥相交部分的体积是（ ） A B C D12.已知x1，x2（x1x2）是方程4x24kx1=0（kR）的两个不等实根，函数的定义域为x1，x2，g（k）=f（x）maxf（x）min，若对任意kR，恒只有成立，则实数a的取值范围是( ) ABCD二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设向量和均为单位向量，且（+）2=1，则与夹角为_. 14.已知展开式的二项式系数的和为64，则其展开式中常
4、数项是_.15.平面上满足约束条件的点（x，y）形成的区域为D，区域D关于直线y=2x对称的区域为E，则两个区域中距离最近的两点之间的距离为_.16.定义表示实数中的较大的数已知数列满足，若，记数列的前项和为，则的值为 三解答题：（本大题共6小题，共70）17.（本小题满分12分）如图，在中，为边上一点，已知，（1）若是锐角三角形，求角的大小；（2）若的面积为，求边的长18.（本小题满分12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下22列联表，平均每天喝500 ml以上为常喝，体重超过50 kg为肥胖已知在这30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生
5、的概率为。常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30(1)请将上面的列联表补充完整能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由(2)现从常喝碳酸饮料的学生中抽取3人参加电视节目，记表示常喝碳酸饮料且肥胖的学生人数，求的分布列及数学期望。参考数据：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2，其中nabcd.19.（本小题满分12分）如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面于直线AB，且，且.（1）设点为棱中点，求证：平
6、面；（2）线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值等于？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由20.（本小题满分12分）抛物线D以双曲线的焦点为焦点 （1）求抛物线D的标准方程； （2）过直线上的动点P作抛物线D的两条切线，切点为A，B求证：直线AB过定点Q，并求出Q的坐标； （3）在（2）的条件下，若直线PQ交抛物线D于M，N两点，求证：|PM|QN|=|QM|PN|21.（本小题满分12分）设函数，其中（1）若，讨论极值（用表示）；（2）当，=，函数，若，（）满足且，证明：请考生在22、23、24三题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框图黑，按所涂
7、题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22 （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆内接四边形的边与的延长线交于点，点在的延长线上（1）若，求的值；（2）若，证明：23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线（为参数）经过椭圆（为参数）的左焦点（1）求的值；（2）设直线与椭圆交于、两点，求的最大值和最小值24.（本小题满分10分）选修45；不等式选讲 已知函数，且恒成立.（1）求实数的最大值；（2）当取最大值时，求不等式的解集. 数学（理科）答案一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.解析：B，=2.2.解析
8、：。答案：3.解析：A，由恒成立可解得， “”是“恒成立”的充分不必要条件。 4.答案：C5.解析：从甲、乙、丙等5名候选民警中选2名作为阅兵安保人员共有种，甲、乙、丙中有2个被选中有种，故所求事件的概率答案：A6.答案：C7 解析：设P是第一象限点，且，则，所以所求= . 答案：D8. 答案：B9. D10.答案：A11.解析： 构造棱长为4的正方体，四棱锥的顶点O为正方体的中心，底面与正方体的一个底面重合，可知所求体积是正方体内切球体积的，所以这个球与四棱锥相交部分的体积是：。答案：C12解析：由已知f（x）=，又因为x1，x2（x1x2）是方程4x24kx1=0（kR）的两个不等实根，结
9、合图象可知，当xx1，x2时，4x24kx10，所以 4x24kx13恒成立，故f（x）0在x1，x2恒成立，故f（x）在定义域内是增函数，所以g（k）=f（x）maxf（x）min=f（x2）f（x1）=，又因为x1，x2（x1x2）是方程4x24kx1=0（kR）的两个不等实根，所以，代入式化简后得：g（k）=，由对任意kR，恒成立得：，结合k20，所以，故a的取值范围是a答案：A二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14.解析：由条件得，由二项式展开式的通项公式得，显然时，展开式为常数项且常数项为答案：60 15.解析：区域D与区域E之间的最短距离可转化为区域D上的点
10、到直线y=2x的最短距离的2倍，而区域D上的点到直线y=2x的距离最短，且为，则两个区域中距离最近的两点之间的距离为。答案：16解析：7255，由题意，当时，因此是周期数列，周期为5，所以，不合题意，当时，同理是周期数列，周期为5，所以，三解答题：（本大题共6小题，共70）17.（本小题满分12分）解：（1）在中，由正弦定理得到：，解得，则或，是锐角三角形，又由，则（2）由于，面积为，则，解得再由余弦定理得到，故，又由，故边的长为18.解：(1)设常喝碳酸饮料且肥胖的学生有x人，则，解得x6.列联表如下：常喝不常喝合计肥胖628不肥胖41822合计102030由已知数据可得k8.5237.87
11、9，因此在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为肥胖与常喝碳酸饮料有关5分.(2)由题意知可能取值为0，1，2，3，则有, , 的分布列如下：0123P。 12分.19.解（1）由已知，平面平面，且，则平面，所以两两垂直，故以为原点，分别为轴，轴，轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系1分则,所以，易知平面的一个法向量等于，3分所以,所以，又平面，所以平面5分（2）当点与点重合时，直线与平面所成角的正弦值为6分理由如下：因为，设平面的法向量为，由得7分取，得平面的一个法向量8分假设线段上存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值等于设，则，9分所以10分11分所以，解得或(舍去) 因此，线段上存
12、在一点，当点与点重合时，直线与平面所成角的正弦值等于 12分.20解：（1）由题意，所以，抛物线D的标准方程为3分 （2）设由抛物线D在点A处的切线方程为4分而A点处的切线过点即同理，可见，点A，B在直线上令所以，直线AB过定点Q（1，1）6分 （3）设直线PQ的方程为由得由韦达定理，9分而10分将代入方程（*）的左边，得（*）的左边=0因而有|PM|QN|=|QM|PN|12分21.解：（1）函数的定义域为，a=b =+，=+=当时，f（x）=0，所以函数f（x）无极值；当时，f（x）在（0，）和（1，+）单调递增，在（，1）单调递减，f（x）的极大值为f（）= -aln2+a，f（x）的极
13、小值为f（1）=0；当时，f（x）在（0，）和（1，+）单调递减，在（，1）单调递增，f（x）的极小值为f（）= -aln2+a，f（x）的极大值为f（1）=0；综上所述：当时，函数f（x）无极值；当时，函数f（x）的极大值为-alna，函数f（x）的极小值为0；当时，函数f（x）的极小值为-alna，函数f（x）的极大值为0。5分（2）， 假设结论不成立，则有由，得，由，得，即，即令，不妨设，（），则，在上增函数， ，式不成立，与假设矛盾 12分22解：（1） 四点共圆，又，5分（2），又四点共圆，又， 10分23解：（1）将椭圆的参数方程化为普通方程，得：所以，则点的坐标为，是经过点的直线，故。 4分（2）将的参数方程代入椭圆的普通方程，并整理，得设点在直线参数方程中对应的参数分别为则当，取最大值3当时，取最小值10分24. 解（1）当且仅当时等号成立，所以t的最大值为1.（2）由题，-5分则由得，不等式的解集为-10分
