1、南师大附属扬子中学2020届高三第二学期期初自测数学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1已知集合，若，则 2若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数_3一组数据4，5，6，8，的平均数为7，则该组数据的方差s2为_4袋中装有大小相同且形状一样的四个球，四个球上分别标有“1”“2”“3”“4”这四个数现从中随机选取两个球，则所选的两个球上的数字之和恰好为偶数的概率是_5执行如图所示的伪代码，输出的结果是 6已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为_7在等比数列中，为的前项和若，则_8 若函数为偶函数，则的值为_9如图，在正四棱柱
2、中，P是侧棱上一点，且设三棱锥的体积为，正四棱柱的体积为V，则的值为_10已知函数，则不等式的解集为_11如图，在长方形ABCD中，M，N分别为线段BC，CD的中点，若，则的值为_ 12 若为半圆直径延长线上的一点，且，过动点作半圆的切线，切点为，若，则面积的最大值为_13已知的三个角所对的边为若，为边上一点，且，则的最小值为_14已知函数，若，使得，则的取值范围是_二、解答题（本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15（本小题满分14分）已知，其中（1）求的值；（2）求的值16（本小题满分14分）如图，在直四棱柱ABCDA1B1
3、C1D1中，AD平面BCC1B1，ADDB求证：（1）BC平面ADD1A1；（2）平面BCC1B1平面BDD1B1（第16题）BACDD1B1A1C1 17（本小题满分14分）如图，在南北方向有一条公路，一半径为100的圆形广场（圆心为）与此公路所在直线相切于点，点为北半圆弧（弧）上的一点，过点作直线的垂线，垂足为，计划在内（图中阴影部分）进行绿化，设的面积为（单位：），（1）设，将表示为的函数；（2）确定点的位置，使绿化面积最大，并求出最大面积18（本小题满分16分）已知椭圆（）的离心率为，椭圆上一点到椭圆两焦点距离之和为，如图，为坐标原点，平行与的直线l交椭圆于不同的两点、（1）求椭圆方程
4、；（2）当在第一象限时，直线，交x轴于，若PEPF，求点的坐标19（本小题满分16分）已知函数（1）当时，求在处的切线方程；（2）令，已知函数有两个极值点，且，求实数的取值范围；若存在，使不等式对任意（取值范围内的值）恒成立，求实数的取值范围20（本小题满分16分）已知等差数列的前n项和为Sn，若为等差数列，且（1）求数列的通项公式；（2）是否存在正整数， 使成等比数列？若存在，请求出这个等比数列；若不存在，请说明理由；（3）若数列满足，且对任意的，都有，求正整数k的最小值数 学（附加题）21【选做题】在A、B、C三小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分请在答卷卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修42：矩阵与变换已知矩阵M（1）求M；（2）求矩阵M的特征值和特征向量B选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，求曲线与的交点的极坐标【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答卷卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）现有4个旅游团队，3条旅游线路（1）求恰有2条线路被选择的概率；（2）设被选中旅游线路条数为X，求X的分布列和数学期望23（本小题满分10分）已知（1）求的值；（2）求的值
