1、第一章动量和动量守恒定律第五节弹性碰撞与非弹性碰撞课后篇巩固提升必备知识基础练1.(2021河北辛集第一中学月考)如图所示,小球A、B均静止在光滑水平面上.现给A球一个向右的初速度,之后与B球发生对心碰撞.下列关于碰后情况,说法正确的是()A.碰后小球A、B一定共速B.若A、B球发生完全非弹性碰撞,A球质量等于B球质量,A球将静止C.若A、B球发生弹性碰撞,A球质量小于B球质量,无论A球初速度大小是多少,A球都将反弹D.若A、B球发生弹性碰撞,A球质量足够大,B球质量足够小,则碰后B球的速度可以是A球的3倍答案C解析小球A、B发生对心碰撞,有可能是弹性碰撞、完全非弹性碰撞、非弹性碰撞;若是完全
2、非弹性碰撞,则A、B两小球具有共同速度,若不是,两球无共同速度,则A错误;若A、B球发生完全非弹性碰撞,A、B碰后有共同速度,由动量守恒可得m1v0=(m1+m2)v共,解得v共=m1v0m1+m2,若A球质量等于B球质量,则v共=v02,故B错误;小球A、B若是弹性碰撞,则根据动量守恒和机械能守恒,有m1v0=m1v1+m2v2,12m1v02=12m1v12+12m2v22,解得v1=(m1-m2)v0m1+m2,v2=2m1v0m1+m2,若A球质量小于B球质量,由上述v1和v2的表达式可知v1E1,则假设不合理,因而这种情况不可能发生,故选项C正确,A、B、D错误.4.(多选)(202
3、1山东日照一中月考)质量为2m、长为L的光滑箱子沿光滑水平面以速度v向右运动,箱子中有一质量为m的小物块以水平速度2v向右运动,如图所示.设碰撞都是弹性的,则()A.最终小物块和箱子相对静止B.第一次碰撞后小物块相对地面向左运动C.第二次碰撞后小物块相对地面以速度2v向右运动D.第一次碰撞和第二次碰撞的时间间隔为Lv答案CD解析小物块与箱子第一次碰撞过程动量守恒,机械能守恒,以小物块的速度方向为正方向,由动量守恒定律得2mv+m2v=2mv11+mv12,由机械能守恒定律得122mv2+12m(2v)2=122mv112+12mv122,解得v11=53v,v12=23v,第二次碰撞过程动量守
4、恒,机械能守恒,以小物块的速度方向为正方向,由动量守恒定律得2mv11+mv12=2mv21+mv22,由机械能守恒定律得122mv112+12mv122=122mv212+12mv222,解得v21=v,v22=2v,以此类推,小物块和箱子不会相对静止,第一次碰撞后小物块相对地面向右运动,第二次碰撞后小物块相对地面以速度2v向右运动,故A、B错误,C正确;第一次碰撞和第二次碰撞的时间间隔为t=Lv11-v12=Lv,故D正确.5.(2021重庆育才中学月考)如图所示,水平放置的圆环形光滑窄槽固定在桌面上,槽内有两个大小相同的小球a、b,球b静止在槽中位置P.球a以一定初速度沿槽运动,在位置P
5、与球b发生弹性碰撞,碰后球a反弹,并在位置Q与球b再次碰撞.已知POQ=90,两小球可视为质点,则a、b两球质量之比为()A.31B.13C.53D.35答案D解析由动量守恒可知,碰后两球的速度方向相反,且在相同时间内,b球运动的弧长为a球运动的弧长的3倍,则有vb=-3va,由动量守恒定律有mav=mbvb+mava,由能量守恒有12mav2=12mava2+12mbvb2,联立解得mamb=35,故A、B、C错误,D正确.6.(2021广东广州期中)在光滑的导轨上,一质量为m1=2 kg、速度为v1=1 m/s的滑块A跟一质量为m2=1 kg、速度为v2=0的滑块B发生正碰,它们碰撞后的总
6、动能的最大值和最小值分别是()A.1 J、23 JB.43 J、23 JC.43 J、1 JD.2 J、43 J答案A解析当两物体发生弹性碰撞时,系统不损失能量,此时碰后的总动能最大,最大动能Ekmax=12m1v12=1J,若两物体发生完全非弹性碰撞,则碰后共速,此时系统损失的动能最大,碰后系统总动能最小,则m1v1=(m1+m2)v,解得v=23m/s,Ekmin=12(m1+m2)v2=123232J=23J,故选A.7.冰壶运动深受大家喜爱.在某次投掷中,冰壶甲运动一段时间后与静止的冰壶乙发生正碰,如图所示.若两冰壶质量相等,则碰后两冰壶最终停止的位置,可能是选项图中的()答案B解析碰
7、撞过程动量守恒,两冰壶发生正碰,由动量守恒定律可知,碰撞前后系统动量不变,两冰壶的动量方向即速度方向不会偏离甲原来的方向,由题图知,A所示情况是不可能的,故A错误;如果两冰壶发生弹性碰撞,碰撞过程动量守恒、机械能守恒,两冰壶质量相等,碰撞后两冰壶交换速度,甲静止,乙的速度等于甲的速度,碰后乙做减速运动,最后停止,最终两冰壶的位置可能如B所示,故B正确;两冰壶碰撞后,甲的速度不可能大于乙的速度,碰后乙在前,甲在后,C所示情况是不可能的,故C错误;碰撞过程机械能不可能增大,两冰壶质量相等,碰撞后甲的速度不可能大于乙的速度,碰撞后甲的位移不可能大于乙的位移,D所示情况是不可能的,故D错误.8.(20
8、21江苏盐城月考)如图所示,在游乐场中,两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞,此后,两车以共同的速度运动.设甲同学和车的总质量为M,碰撞前向右运动,速度大小为v1;乙同学和车的总质量为1.5M,碰撞前向左运动,速度大小为0.5v1.求碰撞后两车共同的运动速度.答案0.1v1,方向水平向右解析设水平向右为正方向,由动量守恒定律可得Mv1-1.5M0.5v1=(M+1.5M)v共解得v共=0.1v1,方向水平向右.关键能力提升练9.甲、乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动,它们的动量分别是p1=5 kgm/s,p2=7 kgm/s,甲从后面追上乙并发生碰撞,碰后乙球的动量变为10 kgm/s,则两球的质
9、量m1与m2间的关系可能是()A.m1=m2B.2m1=m2C.4m1=m2D.6m1=m2答案C解析根据动量守恒定律得p1+p2=p1+p2,解得p1=2kgm/s,碰撞过程系统的总动能不增加,则有p122m1+p222m2p122m1+p222m2,代入数据解得m1m2717,碰撞后甲的速度不大于乙的速度,则有p1m1p2m2,代入数据解得m1m215,综上有15m1m2717,故C正确.10.如图所示,竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道下端与光滑水平桌面相切,小滑块B静止在圆弧轨道的最低点.现将小滑块A从圆弧轨道的最高点无初速度释放.已知圆弧轨道半径R=1.8 m,小滑块的质量关系是mB=
10、2mA,重力加速度g取10 m/s2.则碰后小滑块B的速度大小不可能是()A.5 m/sB.4 m/sC.3 m/sD.2 m/s答案A解析设小滑块A到达最低点时的速度为v0,根据动能定理有mAgR=12mAv02-0,可得v0=6m/s.若是弹性碰撞,mAv0=mAv1+mBv2,12mAv02=12mAv12+12mBv22,联立解得v2=4m/s;若是完全非弹性碰撞,mAv0=(mA+mB)v,解得v=2m/s,所以B的速度不可能是5m/s,故选择A选项.11.(2021安徽月考)如图所示,斜面上C点上侧是光滑的,下侧是粗糙的.现从C点上侧的某点让滑块A由静止开始下滑,滑块A经加速后在C
11、点与静止的滑块B发生碰撞,碰撞时间极短,且碰撞过程中系统无机械能损失,最终两滑块均停在C点下侧粗糙斜面上同一位置.已知A、B两滑块与粗糙斜面间的动摩擦因数相同,A、B两滑块均可视为质点,则A、B两滑块的质量之比为()A.14B.13C.12D.11答案B解析设A以速度v0与B相碰,由于碰撞为弹性碰撞,根据动量守恒定律和能量守恒定律有mAv0=mAvA+mBvB,12mAv02=12mAvA2+12mBvB2,解得碰撞后A的速度vA=mA-mBmA+mBv0,B的速度vB=2mAmA+mBv0,A反弹回光滑斜面后先做减速运动、再做加速运动后又经C点滑入粗糙斜面,由于两滑块最终均停在C点下侧粗糙斜
12、面上的同一位置,故有-vA=vB,解得mAmB=13,故B正确,A、C、D错误.12.如图所示,B、C、D、E、F五个球并排放置在光滑的水平面上,B、C、D、E四球质量相等,而F球质量小于B球质量,A球的质量等于F球质量,A球以速度v0向B球运动,所发生的碰撞均为弹性碰撞,则碰撞之后()A.五个小球静止,一个小球运动B.四个小球静止,两个小球运动C.三个小球静止,三个小球运动D.六个小球都运动答案C解析由动量守恒定律和机械能守恒定律有m1v0=m1v1+m2v2,12m1v02=12m1v12+12m2v22,解得碰撞后两个小球的速度为v1=(m1-m2)v0m1+m2,v2=2m1v0m1+
13、m2.由于A球质量小于B球质量,所以A、B相碰后A向左运动,B向右运动;B、C、D、E四球质量相等,弹性碰撞后,不断交换速度,最终E有向右的速度,B、C、D静止;由于F球质量小于E球质量,所以E、F两球弹性碰撞后E、F两球都向右运动;所以碰撞之后B、C、D三球静止;A球向左运动,E、F两球向右运动,C项正确.13.(2021湖北荆门高二期末)如图所示,长为L的轻绳竖直悬挂着一质量为m的小球A,恰好挨着放置在水平面上质量为m的物块B.现把小球向左上方拉至细绳恰好水平绷直,然后从静止释放小球.小球A到达最低点时恰好与物块B发生弹性碰撞,物块向右滑行了2L的距离停下.(1)求物块与水平面间的动摩擦因
14、数.(2)若仅改变A的质量,仍让A从原位置由静止释放,A、B发生弹性碰撞后,B向右滑行的距离为4.5L,则小球A的质量应该多大?答案(1)0.5(2)3m解析(1)设小球与物块碰撞前瞬间的速度为v0,由机械能守恒定律得12mv02=mgL解得v0=2gL设碰撞后瞬间小球、物块的速度大小分别为v1、v2,由于是弹性碰撞,有mv0=mv1+mv212mv02=12mv12+12mv22解得v2=v0=2gL对于物块向右滑行的过程,由动能定理有mg2L=12mv22解得=0.5.(2)设碰撞后瞬间有Mv0=Mv1+mv212Mv02=12Mv12+12mv22若B物体前进4.5L停下,则有mg4.5L=12mv22联立解得M=3m.
