1、配餐作业(七)二次函数与幂函数(时间：40分钟)一、选择题1已知幂函数f(x)x的图象过点(4,2)，若f(m)3，则实数m的值为()A. BC9 D9解析由函数f(x)x过点(4,2)，可得4222，所以，所以f(x)x，故f(m)3m9。故选D。答案D2如果函数f(x)x2ax3在区间(，4上单调递减，则实数a满足的条件是()Aa8 Ba8Ca4 Da4解析函数图象的对称轴为x，由题意得4，解得a8。故选A。答案A3(2017哈尔滨模拟)已知f(x)ax2xc，若f(x)0的解集为(2,1)，则函数yf(x)的大致图象是()解析解法一：由f(x)0的解集为(2,1)，可得a1，c2，所以f
2、(x)x2x2，f(x)x2x2(x1)(x2)，故选C。解法二：由f(x)0的解集为(2,1)，可知函数f(x)的大致图象为选项D，又函数f(x)与f(x)的图象关于y轴对称，所以f(x)的大致图象为选项C。答案C4已知二次函数f(x)满足f(2x)f(2x)，且f(x)在0,2上是增函数，若f(a)f(0)，则实数a的取值范围是()A0，) B(，0C0,4 D(，04，)解析由f(2x)f(2x)可知，函数f(x)图象的对称轴为x2，又函数f(x)在0,2上单调递增，所以由f(a)f(0)可得0a4。故选C。答案C5方程x2ax20在区间1,5上有根，则实数a的取值范围为()A. B(1
3、，)C. D.解析解法一：令f(x)x2ax2，由题意知f(x)的图象与x轴在1,5上有交点，又f(0)20，a0 Bb24ac0C0 D0时，f(x)ax2bxc，此时f(x)应该有两个单调区间，对称轴x0；x0时，f(x)ax2bxc，对称轴x0时，f(x)有四个单调区间。故选C。答案C二、填空题7(2016临川模拟)若(a1)(32a)，则实数a的取值范围是_。解析不等式(a1)32a0或32aa10或a1032a，解得a1或axk在区间3，1上恒成立，试求k的取值范围。解析(1)由题意得f(1)ab10，a0，且1，a1，b2。f(x)x22x1，单调递减区间为(，1，单调递增区间为1
4、，)。(2)f(x)xk在区间3，1上恒成立，转化为x2x1k在区间3，1上恒成立。设g(x)x2x1，x3，1，则g(x)在3，1上递减。g(x)ming(1)1。kf(1) Bf(2)f(1)解析由于幂函数f(x)xn的图象关于y轴对称，可知f(x)xn为偶函数，所以n2，即f(x)x2，则有f(2)f(2)，f(1)f(1)1，所以f(2)f(1)，故选B。答案B2(2016湖北联考)已知g(x)是R上的奇函数，当xf(x)，则实数x的取值范围是()A(，1)(2，)B(，2)(1，)C(1,2)D(2,1)解析设x0，则xf(x)时，满足2x2x，解得2x1，故选D。答案D3(2017
5、荆州模拟)函数f(x)|x2a|在区间1,1上的最大值M(a)的最小值是()A. B.C1 D2解析当a0时，f(x)x2a在0,1上递增，且为偶函数，则M(a)1a1。当0a时，f(x)且f(1)f(0)，所以M(a)f(x)maxf(1)1a。当f(1)，所以M(a)f(x)maxf(0)a。当a1时，f(x)ax2，M(a)f(x)maxf(0)a1。综上所述M(a)的最小值为。故选B。答案B4已知函数f(x)ax2bx1(a，b为实数，a0，xR)。(1)若函数f(x)的图象过点(2,1)，且方程f(x)0有且只有一个根，求f(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当x1,2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求实数k的取值范围。解(1)因为f(2)1，即4a2b11，所以b2a。因为方程f(x)0有且只有一个根，所以b24a0。所以4a24a0，所以a1，所以b2。所以f(x)x22x1。(2)g(x)f(x)kxx22x1kxx2(k2)x121。由g(x)的图象知：要满足题意，则2或1，即k6或k0，所以所求实数k的取值范围为(，06，)。
