1、新课程标准 核心素养 1.借助单位圆理解三角函数(正弦、余弦、正切)的定义 数学建模 2.理解三角函数的概念 数学抽象 3.熟练掌握三角函数值在各象限的符号直观想象 4通过对任意角的三角函数定义的理解，掌握终边相同的角的同一三角函数值相等数学运算 Oxyr=1P风景区内有半径r=1的水车，为了让水车更加美观，需要进行装饰，遇到了这样一个问题：点p与o点在同一水平位置，随着水车逆时针旋转角，点到中心水平线的高度h为多少？6P、任意角？34761.初中时，我们怎样利用直角三角形定义了锐角三角函数的呢？OMPabcsincostancacbba2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？xyOab
2、MP22:barOPbMPaOM其中 baP,rbOPMP sinraOPOM cosabOMMP tanM如果改变点在终边上的位置，这三个比值会改变吗？xybaP,MPMOPMPsinOPOMcosOMMPtanOMPPMOPOPMPOOMMOPM为了使sin，cos的表示式更简单，你认为点P的位置选在何处最好？yxoPM 作单位圆与角的终边相交于P(a,b)以原点为圆心,以单位长度为半径的圆叫做单位圆，若1 rOPOPMPsinbOPOMcosaOMMPtanab如果是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），sin，cos，tan对应的值怎样？yxosiny cosx tan(0)
3、y xx 三角函数的定义对应关系 ，都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,分别称为正弦函数、余弦函数和正切函数，并统称为三角函数.siny cosx tan(0)y xx 注意：无论角a是第几象限角，它的三角函数的定义都是一样。说 明(1).正弦就是交点的纵坐标，余弦就是交点的横坐标，正切就是交点的纵坐标与横坐标的比值.(2).正弦、余弦总有意义.当 的终边在 轴上时，点P 的横坐标等于0，无意义，此时yxytan)(2zkk(3).由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，三角函数可以看成是自变量为实数的函数.)0,1(AxyoP),(yx的终边设角是一个任意
4、角，是终边上的任意一点，点与原点的距离.),(yxP022yxrP那么 叫做 的正弦，即ryrysin 叫做 的余弦，即 rxrxcos 叫做 的正弦，即 xy0tan xxy任意角的三角函数值仅与有关，而与点在角的终边上的位置无关.P例1.求的正弦、余弦和正切值.35 xyoAB35 35AOB解：在直角坐标系中，作AOB，易知的终边与单位圆的交点坐标为 13(,).22所以53sin,32 51cos,32 5tan3.3 例2.已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦和正切值.)4,3(0P220(3)(4)5.OP 解:由已知可得.34tan,53cos,5454sinxyrxryxyoP
5、0PMM0几个特殊角的三角函数值 角0o30o45o60o90o180o 270o 360o角的弧度数sincostan06432322010123233222213212310不存在000-1-1100不存在1.角的终边经过点P(0,b)则()A.sin=0 B.sin=1C.sin=-1 D.sin=1D2.若角600o的终边上有一点(-4,a),则a的值是()3.34.34.34.DCBA600o的终边落在第三象限，a0，xyo603.已知角的终边经过点P(2a,-3a)，求角的正弦、余弦、正切值x=2a,y=-3ar=x2+y2(2a)2+(-3a)2a13当a0时，sin=-,cos
6、=tan=-3131321313324.已知角的终边落在直线y2x上，求sin、c os、tan的值解析 当角的终边在第一象限时，在角的终边上取点P(1,2)，由 r|OP|1222 5，得 sin 252 55，cos 15 55，tan212.由 r|OP|1222 5，得 sin 252 55，cos 15 55，tan212.由 r|OP|1222 5，得 sin 252 55，cos 15 55，tan212.由 r|OP|1222 5，得 sin 252 55，cos 15 55，tan212.当角的终边在第三象限时，在角的终边上取点 Q(1，2)，由 r|OQ|1222 5，得：
7、sin25 2 55，cos15 55，tan212.()()三角函数在各象限内的符号：yxosinyxocosyxotan+（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）+-+-+-sinyr cosxr tanyx 例3 确定下列三角函数值的符号：(1)(2)(3)250cos)672tan(4sin(1)因为250是第三象限角，所以cos0.4(3)因为是第四象限角，所以4sin()0，则a的取值范围是_(-2,3于 是 有a24，abb6，解 得a2，b2或a2，b6，3a-90a+20归纳总结1.内容总结：三角函数的概念.三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号.诱导公式一.2.方法总结：运用了定义法、公式法、数形结合法解题.3.体现的数学思想：划归的思想，数形结合的思想.
