1、课时作业A组基础巩固1若圆锥的主视图是正三角形，则它的侧面积是底面积的()A.倍B3倍C2倍 D5倍解析：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则由题意知l2r，于是S侧r2r2r2，S底r2，所以2.答案：C2用长为4，宽为2的矩形作侧面围成一个高为2的圆柱，则圆柱的轴截面面积为()A8 B.C. D.解析：易知2r4，则2r，所以轴截面面积为2.答案：B3一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为()A384 B232C360 D152解析：由三视图可知该几何体是由下面一个长方体，上面一个长方体组合而成的几何体下面长方体的表面积为81022821022232，上面长方体的表面积为8622822
2、62152，又两个长方体表面重叠一部分，几何体的表面积为232152262360.答案：C4一个圆台的上、下底面半径和高的比为144，母线长为10，则该圆台的侧面积为()A81 B100C14 D169解析：设该圆台的上底面半径为r，则其下底面半径为4r，高为4r，结合母线长为10，可求得r2，故该圆台的侧面积为(28)10100，故选B.答案：B5圆台的两底面半径分别为3,5，其侧面积为16，则母线长l_.解析：(35)l16，解得l.答案：6若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图所示，则这个棱柱的表面积为_解析：如图所示，该几何体为正三棱柱，设底面边长为a，由左视图知a3，
3、则a6，又因为正三棱柱的高为4，所以其表面积S3642367218.答案：72187已知正四棱台两底面边长分别为4 cm,8 cm，侧棱长为8 cm，则它的侧面积为_cm2.解析：作出正四棱台的一个侧面如图，设E，F分别为AD，BC的中点，过D作DGBC于点G.由题知AD4 cm，BC8 cm，CD8 cm，得DE2 cm，FC4 cm，解得GC2 cm，在RtDGC中，DG2 cm，即斜高为2 cm，所以所求侧面积为(1632)248( cm2)答案：488如图所示，ABC的三边长分别是AC3，BC4，AB5，则以AB边所在直线为轴，将此三角形旋转一周所得旋转体的表面积S为_解析：在ABC中
4、，作CDAB交AB于点D(图略)，由AC3，BC4，AB5，知AC2BC2AB2，ACBC，CD，那么以ABC的AB边所在直线为轴，将此三角形旋转一周所得到的旋转体是两个同底的圆锥，且底面半径r，母线长分别是3,4，Sr(ACBC)(34).答案：9如图，四棱锥PABCD的底面是面积为9的矩形，且PABPAD90，PBA60，PDA30，求四棱锥的全面积解析：PABPAD90，PBA60，PDA30，设PAh，则ADh，ABh.又S矩形ABCDABADhh9，h3，AD3，AB，PB2AB2，PD2PA6，S全面积S矩形ABCDSPABSPBCSPCDSPDA9(323633)189.10根据
5、几何体的三视图(如图所示)，求该几何体的表面积解析：先根据三视图还原该几何体的形状，如图所示，则该几何体的表面积为圆锥的侧面积S1、圆台的侧面积S2以及底面积S3的和因为S12236，S2(2)3，S3()2，所以SS1S2S36.B组能力提升1如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，图中画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A88(22)B96(24)C88(44)D88(24)解析：由三视图，可知该几何体为一个正方体挖去一个半圆锥得到的几何体，故所求几何体的表面积S446442288(22).故选A.答案：A2一个棱锥的侧面积为Q，平行于底面的截面分高所成的比为12，则此截面截得
6、的棱台的侧面积为()A.Q B.QC.Q D.Q解析：如图，PO平面ABC，PO交截面A1B1C1于O1，由平面A1B1C1平面ABC，可知PO1平面A1B1C1，A1B1AB，A1C1AC，B1C1BC，A1O1AO.所以，根据比例性质，得.又，所以.即SPA1B1C1侧SPABC侧Q，所以S棱台A1B1C1ABC侧SPABC侧SPA1B1C1侧QQQ.答案：B3.如图，一个正方体的棱长为2，以相对两个面的中心连线为轴，钻一个直径为1的圆柱形孔，所得几何体的表面积为_解析：由该几何体的组合形式可知，其表面积应该是正方体的表面积减去中间圆柱的两个底面的面积，再加上圆柱的侧面积故其表面积S622
7、0.52220.52240.52241.5.答案：241.54用一张正方形的纸把一个棱长为1的正方体礼品盒完全包住，不将纸撕开，则所需纸的最小面积是_解析：如图1为棱长为1的正方体礼品盒，先把正方体的表面按图所示方式展成平面图形，再把平面图形尽可能拼成面积较小的正方形，如图2所示，由图知正方形的边长为2，其面积为8.答案：85一个圆锥的底面半径为2 cm，高为6 cm，在其内部有一个高为x cm的内接圆柱(1)求圆锥的侧面积；(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出侧面积的最大值解析：(1)圆锥的母线长为2(cm)，圆锥的侧面积S圆锥侧224(cm2)(2)画出圆锥的轴截面如图所示：设圆柱的底面半径为r cm，由题意，知，r，圆柱的侧面积S圆柱侧2rx(x26x)(x3)29，当x3时，S圆柱侧取得最大值，且最大值为6 cm2.6将边长为4 cm和8 cm的矩形纸片卷成一个圆柱的侧面，求圆柱的轴截面的面积解析：当以4 cm为母线长时，设圆柱底面半径为r，则82r，2r.S轴截面4(cm2)当以8 cm为母线长时，设圆柱底面半径为R，则2R4,2R.S轴截面8(cm2)综上，圆柱的轴截面面积为 cm2.
