1、第三节受力分析共点力的平衡学生用书P25一、受力分析1概念把研究对象(指定物体)在指定的物理环境中受到的所有力都分析出来，并画出物体所受力的示意图，这个过程就是受力分析2受力分析的一般顺序先分析场力(重力、电场力、磁场力等)，然后按接触面分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析已知力1.(单选)(2015内蒙古包头测评)如图所示，物体A置于水平地面上，力F竖直向下作用于物体B上，A、B保持静止，则物体A的受力个数为()A3B4C5 D6答案：B二、共点力作用下物体的平衡1平衡状态物体处于静止或匀速直线运动的状态2共点力的平衡条件：F合0或者2.(单选)(2014高考上海卷)如图，光滑的四分之一圆弧
2、轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切穿在轨道上的小球在拉力F作用下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为N.在运动过程中()AF增大，N减小 BF减小，N减小CF增大，N增大 DF减小，N增大答案：A三、平衡条件的几条重要推论1二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反2三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反3多力平衡：如果物体受多个共点力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反3.(单选)(2013高考重庆卷)如图所示，某人静躺在椅子
3、上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角.若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为()AG BGsin CGcos DGtan 答案：A考点一物体的受力分析学生用书P26 1受力分析的基本步骤(1)明确研究对象即确定分析受力的物体，研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统(2)隔离物体分析将研究对象从周围的物体中隔离出来，进而分析周围物体有哪些对它施加了力的作用(3)画受力示意图边分析边将力一一画在受力示意图上，准确标出力的方向，标明各力的符号2受力分析的常用方法(1)整体法和隔离法研究系统外的物体对系统整体的作用力；研究系统内部各物体之间的相互作用力(2)假设法在受力
4、分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与否对物体运动状态影响的不同来判断该力是否存在(多选)如图所示，两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力F的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上关于斜面体A和B的受力情况，下列说法正确的是()AA一定受到四个力BB可能受到四个力CB与墙壁之间一定有弹力和摩擦力DA与B之间一定有摩擦力解析对A、B整体受力分析，如图甲所示，受到向下的重力和向上的推力F，由平衡条件可知B与墙壁之间不可能有弹力，因此也不可能有摩擦力，故C错；对B受力分析如图乙所示，其受到重力、A对B的弹力及摩擦力而处于平衡状态，故B只能受到三个力，B错；对A受力分析
5、，如图丙所示，受到重力、推力、B对A的弹力和摩擦力，共四个力，A、D对答案AD方法总结受力分析的基本思路1.(单选)(2015忻州模拟)如图所示，固定斜面上有一光滑小球，有一竖直轻弹簧P与一平行斜面的轻弹簧Q连接着，小球处于静止状态，则关于小球所受力的个数不可能的是()A1B2C3 D4答案：A考点二解决平衡问题的常用方法学生用书P26 方法内容合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反效果分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互
6、垂直的两组，每组力都满足平衡条件力的三角形法对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示仪器中一根轻质金属丝下悬挂着一个金属球，无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度风力越大，偏角越大通过传感器，就可以根据偏角的大小测出风力的大小求风力大小F跟金属球的质量m、偏角之间的关系思路点拨本题可按以下思路进行求解：解析取金属球为研究对象，有风时，它受到三个力的作用：重力mg、水平方向的风力F和金属丝的拉力FT，如
7、图所示这三个力是共点力，在这三个共点力的作用下金属球处于平衡状态，则这三个力的合力为零法一：(力的合成法)如图甲所示，风力F和拉力FT的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得Fmgtan .法二：(效果分解法)重力有两个作用效果：使金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉紧，所以可以将重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解，如图乙所示，由几何关系可得FFmgtan .法三：(正交分解法)以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立坐标系，如图丙所示根据平衡条件有Fx合FTsin F0Fy合FTcos mg0解得Fmgtan .答案Fmgtan 2.(单选)(2014高考山东卷)如图，用两根
8、等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千，某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后()AF1不变，F2变大BF1不变，F2变小CF1变大，F2变大 DF1变小，F2变小解析：选A.木板静止时受力情况如图所示，设轻绳与竖直木板的夹角为，由平衡条件知，合力F10，故F1不变，F2，剪短轻绳后，增大，cos 减小，F2增大，故A正确考点三图解法分析动态平衡问题学生用书P27 1动态平衡：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中
9、的一类难题2基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”3基本方法：图解法和解析法(单选)(2013高考天津卷)如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是()AFN保持不变，FT不断增大BFN不断增大，FT不断减小CFN保持不变，FT先增大后减小DFN不断增大，FT先减小后增大审题突破用水平力F缓慢推动斜面体的含义是什么？在整个过程中小球受几个力？哪个力是恒力？哪个力方向不变？解析选小球为研究对象，其受力情况如图所
10、示，用平行四边形定则作出相应的“力三角形OAB”，其中OA的大小、方向均不变，AB的方向不变，推动斜面时，FT逐渐趋于水平，B点向下转动，根据动态平衡，FT先减小后增大，FN不断增大，选项D正确答案D方法总结图解法分析动态平衡问题的步骤(1)选某一状态对物体进行受力分析；(2)根据平衡条件画出平行四边形；(3)根据已知量的变化情况再画出一系列状态的平行四边形；(4)判定未知量大小、方向的变化3.(单选)(2015保定调研)如图所示，斜面顶端固定有半径为R的轻质滑轮，用不可伸长的轻质细绳将半径为r的球沿斜面缓慢拉升不计各处摩擦，且Rr.设绳对球的拉力为F，斜面对球的支持力为FN，则关于F和FN的
11、变化情况，下列说法正确的是()AF一直增大，FN一直减小BF一直增大，FN先减小后增大CF一直减小，FN保持不变DF一直减小，FN一直增大解析：选A.小球受到三个力作用，重力G为恒力，斜面的支持力FN方向垂直斜面向上，当球沿斜面上升时，细绳的拉力F与竖直方向的夹角减小，画出受力矢量三角形如图，分析可知FN减小，F增大，A正确考点四隔离法和整体法在多体平衡中的应用学生用书P27 当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法；而在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时常用隔离法整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，
12、交替使用整体法和隔离法(单选)(2013高考山东卷) 如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为()A.4 B4C12 D21解析法一：(隔离法)分别对两小球受力分析，如图所示FAsin 30FBsin 0Fsin FC0FBF得FA2FC，即弹簧A、C的伸长量之比为21，选项D正确法二：(整体法)将两球作为一个整体，进行受力分析，如图所示由平衡条件知：即F2FC又FFA，则FA2FC故选项D正确答案D4.(多选)如图所示，A、B、C、D四个人做杂技表演，B站在A的肩上，双手拉着C和D
13、，A撑开双手水平支持着C和D.若四个人的质量均为m，他们的臂长相等，重力加速度为g，不计A手掌与C、D身体间的摩擦下列结论正确的是()AA受到地面的支持力为4mgBB受到A的支持力为3mgCB受到C的拉力约为mgDC受到A的推力约为mg解析：选ABC.对A、B、C、D四个人组成的整体进行受力分析，竖直方向上受重力4mg和地面的支持力FN而平衡，故FN4mg，而支持力作用在A上，即A受到地面的支持力为4mg，故A项正确；将B、C、D视为一个整体，竖直方向受重力3mg和A对整体的支持力FN而平衡，故FN3mg，而A对B、C、D的支持力作用在B上，故B受到A的支持力为3mg，B正确；对C隔离分析：C
14、受重力mg，A对C水平向左的推力F推，B对C的拉力F拉，设CBA为，因四人的臂长相等，则CB2CA，故30，故F拉cos mg，可得F拉mg，故C正确；F推F拉sin mg，故D错误学生用书P27方法技巧平衡中的临界和极值问题(单选)一个质量为1 kg的物体放在粗糙的水平地面上，今用最小的拉力拉它，使之做匀速运动，已知这个最小拉力为6 N，g10 m/s2，则下列关于物体与地面间的动摩擦因数，最小拉力与水平方向的夹角，正确的是()A，0B，tan C，tan D，tan 审题指导正确解答本题需要从以下几个角度分析：(1)水平地面上的物体受几个力的作用？(2)三个以上力的平衡问题用什么方法求解？
15、(3)求平衡中的极值问题有几种方法？分别要用到什么知识？解析由于物体在水平面上做匀速直线运动，随着拉力与水平方向的夹角的不同，物体与水平面间的弹力不同，因而滑动摩擦力也不一样而拉力在水平方向的分力与摩擦力相等以物体为研究对象，受力分析如图所示，因为物体处于平衡状态，水平方向有Fcos FN，竖直方向有Fsin FNmg.联立可解得：F，tan ，当90，即arctan 时，sin()1，F有最小值：Fmin，代入数值得，此时，tan tan ，B正确答案B方法总结解决动态平衡、临界与极值问题的常用方法：方法步骤解析法列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式根据已知量的变化情况来确定未知量的变化
16、情况图解法根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变化确定未知量大小、方向的变化5.(单选)(2015衡水模拟)如图所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2l.现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加的力的最小值为()Amg B.mgC.mg D.mg解析：选C.由题图可知，要想CD水平，各绳均应绷紧，则AC与水平方向的夹角为60，结点C受力平衡，则受力分析如图所示，则CD绳的拉力Tmgtan 30mg，D点受绳子拉力大小等于T，方向向左；要使CD水平，D点两绳的拉力与外界的力的合力为零，则绳子对D点的拉力可分解为沿B
17、D绳的力F1、另一分力F2，由几何关系可知，当力F2与BD垂直时，F2最小，而F2的大小即为施加的力的大小，故最小力FTsin 60mg.1.(单选)(2015贵州六校联考)如图所示，放在粗糙水平面上的物体A上叠放着物体B.A和B之间有一根处于压缩状态的弹簧，物体A、B均处于静止状态下列说法中正确的是()AB受到向左的摩擦力BB对A的摩擦力向右C地面对A的摩擦力向右 D地面对A没有摩擦力解析：选D.弹簧被压缩，则弹簧给物体B的弹力水平向左，因此物体B平衡时必受到A对B水平向右的摩擦力，则B对A的摩擦力水平向左，故A、B均错误；取A、B为一整体，因其水平方向不受外力，则地面对A没有摩擦力作用，故
18、D正确，C错误2(单选)(2015山西太原一模)如图所示，一只小鸟沿着较粗的均匀树枝从右向左缓慢爬行，在小鸟从A运动到B的过程中()A树枝对小鸟的合作用力先减小后增大B树枝对小鸟的摩擦力先减小后增大C树枝对小鸟的弹力先减小后增大D树枝对小鸟的弹力保持不变解析：选B.树枝对鸟的合作用力是支持力和摩擦力的合力，由二力平衡得，它与小鸟重力等大反向，因小鸟所受重力不变，所以树枝对小鸟的合作用力不变，A项错误由受力分析图可知，树枝对小鸟的摩擦力先减小后增大，对小鸟的弹力先增大后减小，所以B项对，C、D两项均错误3.(多选)(2015河北石家庄质检)如图所示，固定的半球面右侧是光滑的，左侧是粗糙的，O点为
19、球心，A、B为两个完全相同的小物块(可视为质点)，小物块A静止在球面的左侧，受到的摩擦力大小为F1，对球面的压力大小为N1；小物块B在水平力F2作用下静止在球面的右侧，对球面的压力大小为N2，已知两小物块与球心连线和竖直方向的夹角均为，则()AF1F2cos 1BF1F2sin 1CN1N2cos2 1 DN1N2sin2 1解析：选AC.对A、B分别受力分析如图， 根据力的平衡得F1mgsin ，F2mgtan ，得F1F2cos 1，N1mgcos ，N2，结合牛顿第三定律得N1N2cos21，所以A、C项正确，B、D项错误4(多选)(2015江西联考)用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点
20、，在墙壁和球P之间夹有一矩形物块Q，如图所示P、Q均处于静止状态，则下列相关说法正确的是()AP受4个力BQ受3个力C若绳子变长，绳子的拉力将变小D若绳子变短，Q受到的静摩擦力将增大解析：选AC.先研究Q，水平方向上Q受墙壁和小球P的弹力而平衡，竖直方向上Q受重力和P对它的竖直向上的摩擦力而平衡，故Q受到的静摩擦力始终等于其重力，选项B、D错误；再研究P，P受重力、绳子拉力、Q对它的支持力和竖直向下的摩擦力作用，选项A正确；以P、Q整体为研究对象，设绳子与墙壁之间的夹角为，若绳子变长，将变小，根据平衡条件在竖直方向上有：Fcos G总，则绳子的拉力将变小，选项C正确5(单选)(2015荆州质量
21、检查)如图所示，左侧是倾角为 60的斜面、右侧是圆弧面的物体固定在水平地面上，圆弧面底端的切线水平，一根两端分别系有质量为m1、m2小球的轻绳跨过其顶点上的小滑轮当它们处于平衡状态时，连接m2小球的轻绳与水平线的夹角为60，不计一切摩擦，两小球可视为质点两小球的质量之比m1m2等于()A11B23C32 D34解析：选B.m1、m2静止，设轻绳张力为FT，圆弧面对m2的支持力为FN.以m1为研究对象，有m1gsin 60FT；以m2为研究对象，有FNsin 30FTsin 30，FNcos 30FTcos 30m2g，得FNFT,2FTcos 30m2g，即FT.所以m1gsin 60，得m1
22、m223.6(单选)(2015南昌模拟)如图所示，竖直轻杆AB在细绳AC和水平绳拉力作用下处于平衡状态若AC加长，使C点左移，AB仍保持平衡状态细绳AC的拉力T和杆顶A点受到的压力N与原先相比，下列说法正确的是()AT和N都减小 BT和N都增大CT增大，N减小 DT减小，N增大解析：选A.设细绳AC与地面的夹角为，结点A受到三个力的作用，细绳AC的拉力T、水平绳向右的拉力F(大小、方向均不变，等于所挂物体重力的大小mg)、轻杆AB对A点向上的弹力FN，根据物体的平衡条件有：T，FNFtan mgtan .因AC加长，C点左移，细绳AC与地面的夹角减小，所以细绳AC的拉力T、轻杆AB对A点向上的
23、弹力FN均减小根据牛顿第三定律可知A点受到的压力N与FN是作用力与反作用力关系，故A点受到的压力N减小，选项A正确一、单项选择题1(2015天津渤海石油一中月考)如图所示，一箱苹果沿着倾角为的斜面，以速度v匀速下滑在箱子的中央有一个质量为m的苹果，它受到周围苹果对它作用力的合力的方向()A沿斜面向上B沿斜面向下C竖直向上 D垂直斜面向上解析：选C.一箱苹果整体向下匀速运动，其中央的一个苹果也一定是做匀速运动，受到的合力为零由于中央的那一个苹果只受重力与它周围苹果对它作用力的合力的作用，故重力与它周围苹果对它作用力的合力为一对平衡力，大小相等、方向相反，受力如图故C正确2(2015湖北八校二次联
24、考)如图所示，质量为m的木块A放在水平面上的质量为M的斜面体B上，现用大小相等方向相反的两个水平推力F分别作用在A、B上，A、B均保持静止不动则()AA与B之间一定存在摩擦力BB与地面之间一定存在摩擦力CB对A的支持力一定等于mgD地面对B的支持力大小一定等于(mM)g解析：选D.A在斜面上处于静止状态，对A受力分析如图甲所示，若FxGx，则Ff0；若FxGx，则Ff0且方向斜向下，则A错误；由图甲知FNFyGy，则FN与G的大小关系不确定，C错误；对A、B整体受力分析如图乙，水平方向上与地面间无摩擦力，竖直方向上FN地GAGB(mM)g，则B错误，D正确3(2015河北正定中学第一次月考)在
25、机场货物托运处，常用传送带运送行李和货物，如图所示，靠在一起的两个质地相同，质量和大小均不同的包装箱随传送带一起上行，下列说法正确的是()A匀速上行时b受3个力作用B匀加速上行时b受4个力作用C若上行过程传送带因故突然停止时，b受4个力作用D若上行过程传送带因故突然停止后，b受的摩擦力一定比原来大解析：选A.可用假设法判断a、b间是否存在弹力，假设将a、b移开一小段距离，a和b都将保持原来的状态随传送带一起运动，所以无论a、b匀速上行还是加速上行，a、b间都无弹力，b只受3个力作用，A项正确，B项错误；传送带停止运动后，物体a、b将沿斜面做匀减速运动，以整体为研究对象，物体上滑时加速度为(ma
26、mb)gsin (mamb)gcos (mamb)a，再用隔离法，以b为研究对象，有mbgsin mbgcos Fmba，其中F为a对b的弹力，解得F0，所以b上滑过程中也是受3个力作用，C项错误；传送带停止运动后，物体受到的是滑动摩擦力，可能比静摩擦力要小，D项错误4(2015北京师范大学附中模拟)如图所示，轻弹簧的一端与物块P相连，另一端固定在木板上先将木板水平放置，并使弹簧处于拉伸状态缓慢抬起木板的右端，使倾角逐渐增大，直至物块P刚要沿木板向下滑动，在这个过程中，物块P所受静摩擦力的大小变化情况是()A先减小后增大 B先增大后减小C一直增大 D保持不变解析：选A.当木板倾角较小时，物块P
27、有沿木板向上的运动趋势，由受力平衡可知摩擦力随着角度的增大而减小，当弹簧的弹力等于物块重力沿木板向下的分力时，静摩擦力减小到零，之后物块有沿木板向下的运动趋势，随着角度的增大，静摩擦力反向逐渐增大，直到物块与木板发生相对滑动为止，A对5.(2015福建莆田一中模拟)重为G的两个完全相同的小球，与水平面间的动摩擦因数均为，竖直向上的较小的力F作用在连接两球轻绳的中点，绳间的夹角60，如图所示，缓慢增大F到两球刚要运动的过程，下列说法正确的是()A地面对球的支持力变大B球刚开始运动时，地面对球没有支持力C地面对球的摩擦力变小D球刚开始运动时，球受到的摩擦力最大解析：选D.对其中一个小球分析，小球受
28、重力、支持力、静摩擦力和绳的拉力四个力的作用，由共点力的平衡可知拉力沿水平方向的分力等于静摩擦力的大小，沿竖直方向的分力和支持力之和等于重力的大小，随着F的增大，拉力逐渐增大，小球受到的支持力逐渐减小，静摩擦力逐渐增大，小球刚开始运动时，受到的摩擦力达到最大，支持力仍减小但不为0.故选D.6.(2015河南南阳一中月考)如图所示，有一质量不计的杆AO，长为R，可绕A端自由转动用绳在O点悬挂一个重为G的物体，另一根绳一端系在O点，另一端系在圆弧形墙壁上的C点当点C由图示位置逐渐向上沿圆弧CB移动的过程中(保持OA与地面夹角不变)，OC绳所受拉力的大小变化情况是()A逐渐减小 B逐渐增大C先减小后
29、增大 D先增大后减小解析：选C.对O点受力分析如图所示，O受竖直绳子的拉力FG、OA杆的支持力F及OC绳的拉力FC而处于平衡状态将杆的支持力F和OC绳上的拉力FC合成，其合力与FGG大小相等，方向相反，则在OC上移的过程中，平行四边形的对角线保持不变，平行四边形发生图中所示变化，则由图可知OC绳上的拉力先减小后增大，故选C.二、多项选择题7.(2015南京模拟)如图所示，将两个质量均为m的小球a、b用细线相连悬挂于O点，用力F拉小球a，使整个装置处于平衡状态，且悬线Oa与竖直方向的夹角30，则F的大小()A可能为mg B可能为mgC可能为mg D可能为mg解析：选CD.本题相当于一悬线吊一质量
30、为2m的物体，悬线Oa与竖直方向夹角为30，与悬线Oa垂直时外力F最小，大小为mg，所以外力F大于或等于mg，故C、D正确8.(2015江西八校联考)如图所示，将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑的半球形容器底部O处(O为球心)，弹簧另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点已知容器半径为R、与水平地面之间的动摩擦因数为，OP与水平方向的夹角为30.下列说法正确的是()A轻弹簧对小球的作用力大小为mgB容器相对于水平面有向左的运动趋势C容器和弹簧对小球的作用力的合力竖直向上D弹簧原长为R解析：选CD.对小球受力分析，如图所示，因为30，所以三角形OOP为等边三角形，由相似三角形法得FNF
31、mg，所以A项错由整体法得，容器与地面没有相对运动趋势，B项错误小球处于平衡状态，容器和弹簧对小球的作用力的合力与重力平衡，故C项正确由胡克定律有Fmgk(L0R)，解得弹簧原长L0R，D项对9(2015江西会昌调研)如图所示，A与B两个物体用轻绳相连后，跨过无摩擦的定滑轮，A物体在Q位置时处于静止状态，若将A物体移到P位置，仍能处于静止状态，则A物体由Q移到P后，作用于A物体上的各个力中增大的是()A地面对A的摩擦力 B地面对A的支持力C绳子对A的拉力 DA受到的重力解析：选AB.轻绳中拉力等于B的重力，A物体由Q移到P后，根据平衡条件，地面对A的摩擦力增大，地面对A的支持力增大，绳子对A的
32、拉力和A受到的重力不变，选项A、B正确10.如图所示，形状和质量完全相同的两个圆柱体a、b靠在一起，表面光滑，重力为G，其中b的下半部刚好固定在水平面MN的下方，上边露出另一半，a静止在平面上现过a的轴心施以水平作用力F，可缓慢地将a拉离平面一直滑到b的顶端，对该过程分析，则应有()A拉力F先增大后减小，最大值是GB开始时拉力F最大为G，以后逐渐减小为0Ca、b间的压力开始最大为2G，而后逐渐减小到GDa、b间的压力由0逐渐增大，最大为G解析：选BC.要把a拉离平面，在开始时，平面MN对a球的支持力应为零，因此a球受力分析如图甲所示，则sin ，所以30，拉力FG.当球a逐渐上移时，用图解法分
33、析F的变化如图乙所示，在球a上移时，拉力F逐渐减小至零在开始时，FN2G，以后逐渐减小至G，因此正确选项为B、C.三、非选择题11.如图所示，半径为R，重为G的均匀球靠竖直墙放置，左下方有厚为h(hR)的木块，现用水平推力F推木块若不计一切摩擦，求：(1)画出球刚好离开地面时球的受力示意图(2)求图中半径AO与水平夹角的正弦值sin .(3)用至少多大的水平推力F推木块才能使球离开地面解析：(1)如图甲所示甲乙(2)以球为研究对象，受力分析并分解如图乙所示由平衡条件：FN1sin G，FN1cos FN2，sin .(3)再以整体为研究对象得：FN2F，即：F.答案：(1)见解析图(2)(3)
34、12.如图所示，质量为m的物体，放在一固定斜面上，当斜面倾角为30时恰能沿斜面匀速下滑对物体施加一大小为F的水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数；(2)这一临界角0的大小解析：(1)斜面倾角为30时，物体恰能匀速下滑，满足mgsin 30mgcos 30解得.(2)设斜面倾角为，受力情况如图，由匀速直线运动的条件：Fcos mgsin FfFNmgcos Fsin FfFN解得：F当cos sin 0，即cot 时，F，即“不论水平恒力F多大”，都不能使物体沿斜面向上滑行，此时，临界角060.答案：(1)(2)60
