1、专题强化训练(三)圆的方程与空间直角坐标系(建议用时：40分钟)一、选择题1已知某圆的一条直径的端点分别是A(4,0)，B(0，6)，则该圆的标准方程是()A(x2)2(y3)213B(x2)2(y3)252C(x2)2(y3)252D(x2)2(y3)213DA(4,0)，B(0，6)，AB为直径，圆心为(2，3)，半径r，圆的标准方程为(x2)2(y3)213.2直线3x4yb与圆x2y22x2y10相切，则b的值是()A2或12B2或12C2或12D2或12D圆的标准方程为(x1)2(y1)21，圆心(1,1)到直线3x4yb的距离为1，所以b2或b12.3已知圆C：(xa)2(y2)2
2、4(a0)及直线l：xy30，当直线l被圆C截得的弦长为2时，a等于()A.B2C.1 D.1C圆心C(a,2)到直线l的距离d，所以224，解得a1(舍去)，或a1.故选C.4已知圆C：x2y21，点A(2,0)及点B(2，a)，从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是()A(，1)(1，)B(，2)(2，)C.D(，4)(4，)C过A，B两点的直线方程为yx，即ax4y2a0，若直线AB与圆相切，则圆心到直线AB的距离d1，解得a.结合题意，易知选项C正确5点P在圆C1：x2y24x2y10上，点Q在圆C2：x2y24x4y60上，则|PQ|的最小值是()A5B1C3D3C圆
3、C1的标准方程为(x2)2(y1)24，圆心为(2，1)，半径为2；圆C2的标准方程为(x2)2(y2)22，圆心为(2,2)，半径为.两圆的圆心距为52，两圆外离，|PQ|的最小值是两圆的圆心距减去半径的和，即523.故选C.二、填空题6若圆心在x轴上，半径为的圆C位于y轴左侧，且圆心到直线x2y0的距离等于半径，则圆C的方程是_(x5)2y25设圆心坐标为C(a,0)(a0)，则，所以|a|5.又因为a0，若AB中有且仅有一个元素，则r的值是_解析依题意，集合A，B表示两个圆，AB中有且仅有一个元素，两圆相切若两圆外切，则Rrd.即2r5，r3.若两圆内切，Rrd.即r25.r7.答案3或
4、74设点M(x0,1)，若在圆O：x2y21上存在点N，使得OMN45，则x0的取值范围是_1,1如图，过点M作O的切线，切点为N，连接ON.M点的纵坐标为1，MN与O相切于点N.设OMN，则45，即sin ，即.而ON1，OM.M为(x0,1)，x1，1x01，x0的取值范围为1,15在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A(0,3)，设圆C的半径为1，圆心C(a，b)在直线l：y2x4上(1)若圆心C也在直线yx5上，求圆C的方程；(2)在上述的条件下，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(3)若圆C上存在点M，使|MA|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围解(1)由得圆心C(3,2)，因为圆C的半径为1，所以圆C的方程为(x3)2(y2)21.(2)由题意知切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为ykx3，即kxy30，由1得k0或k，所以所求圆C的切线方程为y3或yx3，即y3或3x4y120.(3)设M(x，y)，由|MA|MO|得.整理得y，故点M在直线m：y上所以点M既在圆C上又在直线m上，即圆C和直线m有公共点，所以1，所以a.综上所述，a的取值范围为.
