1、备课资料一、备用例题1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：(1)1，3，5，7；(2);(3), ,.分析：(1)项：1=21-13=22-15=23-17=24-1 序号： 1 2 3 4所以我们得到了an=2n-1；(2)序号：1234 项分母： 2=1+1 3=2+1 4=3+1 5=4+1 项分子： 22-1=(1+1)2-1 32-1=(2+1)2-1 42-1=(3+1)2-1 52-1=(4+1)2-1所以我们得到了an=或；(3)序号:1234 所以我们得到了an=-.2.写出下面数列的一个通项公式，使它的前n项分别是下列各数：(1) 1,0,1,0;an
2、=,nN*(2)-, , ,; an=(-1)n(3)7,77,777,7 777; an=(10n-1)(4)-1,7,-13,19,-25,31; an=(-1)n(6n-5)(5), , ,. an=点评：上述两题都是根据数列的前几项来写出这数列的通项公式，根据数列的前几项来写出这数列的通项公式时，常可联想奇数、偶数、平方数、指数等等.遇到分数的时候，常可根据需要把分子和分母同时扩大再来看看分子和分母中数的规律性，有时可直截了当地研究分子和分母之间的关系.3.已知数列an的通项公式是an=2n2-n，那么()A.30是数列an的一项B. 44是数列an的一项C.66是数列an的一项D.9
3、0是数列an的一项分析：注意到30，44，66，90均比较小，可以写出这个数列的前几项，如果这前几项中出现了这四个数中的某一个，则问题就可以解决了.若出现的数比较大，还可以用解方程求正整数解的方法加以解决.答案：C点评：看一个数A是不是数列an中的某一项，实质上就是看能不能找出一个非零自然数n，使得an=A.4.(链接探究题)假定有一张极薄的纸，厚度为cm就是每200张叠起来刚好为1 cm，现在把这张纸裁一为二，叠起来，它的厚度记为a1；再裁一为二，叠起来，它的厚度记为a2，又裁一为二，叠起来，它的厚度记为a3，这样一裁一叠，每次叠起来所得的厚度依次排列，就得到一个数列：a1,a2,a3,ak
4、,.你能求出这个数列的通项公式吗？你知道a 50，即裁了50次、叠了50次后的厚度是多少厘米吗？是否有10层楼高呢？答案：这个数列的通项公式为an=，裁了50次、叠了50次后的厚度是5 629 499 534 213.12 cm56 294 995 km，大于地球到月球距离的146倍.二、阅读材料无法实现的奖赏相传古印度舍罕王朝有一位宰相叫达依尔，据说是他发明了国际象棋，古印度的舍罕王学会了下国际象棋以后，非常激动，他要重赏他的宰相达依尔.达依尔对他的国王说：陛下，我不要您的重赏，只要您按我下面的办法赏我一些麦粒就可以了：在我的棋盘上(它有64个格)第一格赏1粒，第二格赏2粒，第三格赏4粒，第四格赏8粒依此类推每后一格的麦粒数都是前面一格的两倍.国王答应了达依尔的要求，但是几天以后他就发现事实上这是一个无法兑现的奖赏.请问国王为什么不能兑现他的奖赏呢？
