1、 直线与直线的方程1直线的倾斜角和斜率(1)在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴(正方向)按绕着交点旋转到和直线l重合所成的角，叫做直线l的倾斜角，当直线l和x轴平行时，它的倾斜角为0.通常倾斜角用表示，倾斜角的取值范围为.(2)当倾斜角090时，斜率是，倾斜角越大，直线的斜率就；当倾斜角90180时，斜率是，倾斜角越大，直线的斜率就越大逆时针方向0180非负的越大负的2直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式不含垂直于x轴的直线斜截式不含垂直于x轴的直线两点式不含直线xx1(x1x2)和直线yy1(y1y2)截距式不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式平面直角坐标系内的直线都
2、适用yy1k(xx1)ykxbAxByC0(A2B20)3.过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程(1)若x1x2，且y1y2时，直线垂直于x轴，方程为；(2)若x1x2，且y1y2时，直线垂直于y轴，方程为；(3)若x1x20，且y1y2时，直线即为y轴，方程为；(4)若x1x2，且y1y20时，直线即为x轴，方程为.4线段的中点坐标公式若点P1、P2的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，且线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则，此公式为线段P1P2的中点坐标公式xx1yy1x0y01直线x1的倾斜角等于()A0B90C135 D不存在答案：B答案：D3过点(1,3)且
3、垂直于直线x2y30的直线方程为()A2xy10 B2xy50Cx2y50 Dx2y70答案：A5过点P(1,2)且方向向量为a(1,2)的直线方程为_解析：因为方向向量a(1,2)，所以直线的斜率k2，又过点P(1,2)，所以由点斜式求得直线方程为2xy0.答案：2xy0直线xsin y10的倾斜角的变化范围是()答案：D【变式训练】1.若经过点P(1a,1a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是_答案：(2,1)直线方程有五种形式，在设所求直线的方程时，一定要注意所设方程的适用范围，如用点斜式时，要考虑到直线的斜率不存在的情况，以免解答不严密或漏解又如直线与坐标轴围成
4、三角形面积问题，常设直线的截距式方程注意最后的结果一般要将方程化为一般式求经过点A(5,2)，且x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程【变式训练】2.ABC的三个顶点为A(3,0)，B(2,1)，C(2,3)，求：(1)BC所在直线的方程；(2)BC边上中线AD所在直线的方程；(3)BC边上的垂直平分线DE的方程1利用直线方程解决问题时，选择适当的直线方程形式，可以简化运算(1)已知一点，通常选择点斜式(2)已知斜率，选用斜截式(3)已知截距或两点选用截距式或两点式如求直线与坐标轴围成的三角形面积或周长问题时，设直线的斜截式或截距式比较方便2在利用方程解决实际问题的过程中，要善于将所求
5、的量，用坐标表示，然后通过坐标满足的方程进行消元，最终将目标表示为x的函数，再利用求函数最值的方法来解决问题如图，过点P(2,1)作直线l，分别交x、y轴正半轴于A、B两点当AOB的面积最小时，求直线l的方程【变式训练】3.题目条件不变，求当|PA|PB|取最小值时，直线l的方程2使用直线方程时，一定要注意限制条件以免解题过程中丢解，如点斜式的使用条件是直线必须有斜率，截距式的使用条件是截距存在且不为零，两点式的使用条件是直线不与坐标轴垂直3两个相互独立的条件确定一条直线，因此，求直线方程时，首先分析是否具备两个相互独立的条件，然后恰当地选用直线方程的形式，准确地写出直线方程，要注意若不能断定
6、直线具有斜率时，应对k的存在与否加以讨论通过对近两年高考试题的统计分析可以看出，直线方程在近几年高考中多以中低档题出现，主要考查基础知识和基本方法，对直线倾斜角和斜率的考查，主要考查倾斜角与斜率的关系，考查直线斜率的几何意义，而直线方程，主要考查用定义法和待定系数法求方程，是常考题型(2011济南调研)设点A(1,0)，B(1,0)，直线2xyb0与线段AB相交，则b的取值范围是_答案：2,21(2010安徽卷)过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是()Ax2y10Bx2y10C2xy20 Dx2y10答案：A答案：D3过点(1,3)作直线l.若l经过点(a,0)和(0，b)，且a、bN.则可作出这样的直线l的条数为()A1 B2 C3 D多于3当a11时，b6，当a13时，b4，所以这样的直线有2条，故选B.答案：B
