1、2019-2020学年第二学期第四次月考高二数学试卷文科第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则A. B. C. D. 2.已知A为复数z在复平面内对应的点，为其共轭复数，O为坐标原点，则为 3某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是A 月接待游客逐月增加 B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D各年1月至6月的月接待游客量相对于
2、7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4.已知，那么为 5.下列函数为奇函数的是 6.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A B C D7.函数在上的图像大致是8.已知等差数列前5项的和为10，则A.5 B.6 C.7 D.89根据如下样本数据x345678y4.02.50.5得到的回归方程为，则A.， B， C， D， 10.已知奇函数在R上是增函数，.若，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.11. 设一元二次方程的两个根分别为，则方程可写成即容易发现根与系数关系：，设一元三次方程的三个根分别为，以下正确命题的序号是； 12. 不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围为A B CD 第
3、卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13.已知函数，则的值为_14观察分析下表中的数据：多面体面数（）顶点数（)棱数（)三棱锥569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中，所满足的等式是_15. 若数列的通项公式是,则=_16设为抛物线C：的焦点，过且倾斜角为30的直线交于两点， 为坐标原点，则的面积为_三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12分）已知an是公差不为0的等差数列，其前3项和为12，且a1，a2，a6成等比数列（）求数列an的通项公式（）设数列bn满足bn，求bn的前20项和T2018
4、(12分)如图所示，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AEFBx cm.（）若广告商要求包装盒侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？（）若广告商要求包装盒容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值19.（12分）电视传媒公司为了解某地区电视观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间
5、的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性.（I）根据已知条件完成下面列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女合计（II）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性.若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率.参考公式：，其中P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82820.（本小题满分12分）已知点P到定点的距离和它到定直线的距离之比为常数.（）求点P的轨迹方程；（）设过定点的直线l与点P的轨迹交于A
6、,B两点，则在x轴上是否存在定点N(异于M)，使得?若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由。21.（本题满分12分）已知函数.（）当时，求函数在处的切线方程;（）讨论函数的零点个数.请考生在第22、23两个题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22. (本小题满分10分)4-4 ：坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为（为参数，），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）若极坐标为的点在曲线上，求曲线与曲线的交点坐标；（）若点的坐标为，且曲线与曲线交于两点，求23(本小题满分10分)选修4-5
7、：不等式选讲已知，且，求证：（）（）高二数学试卷(文科)参考答案123456789101112CBABCAABACBD1.答案:C.解析：，2.答案:B.解析：3.答案:A.解析:由折线图，7月份后月接待游客量减少，A错误；4.答案:B5.答案:C6.答案:A.解析:解法一 由题意知，所以，所以，所以，所以该双曲线的渐近线方程为解法二 由，得，所以该双曲线的渐近线方程为7.答案:A解析：因为，所以函数是偶函数，又当x=1时，8.答案:B9.答案:A.解析:画出散点图知10.答案:C解析：为偶函数，当时，是增函数，所以也是增函数，又，所以，所以11.答案:B解析:设由得，正确，由得正确由得正确1
8、2.答案:D.解析:不等式恰有两个整数解，即恰有两个整数解，令，得，令，易知为减函数当，单调递增；当，单调递减，由题意可得：，故选D13.答案：12,解析：因为，所以，14答案：,解析:三棱柱中5 +6-9 =2；五棱锥中6+6 -10 =2；立方体中6+8 -12 =2，由此归纳可得15.答案：15，法一：分别求出前10项相加即可得出结论；法二：，故=16.答案:，解析：易知抛物线中，焦点，直线的斜率，故直线的方程为，代入抛物线方程，整理得设，则，由物线的定义可得弦长，结合图象可得到直线的距离，所以的面积17解：（1）由S33a212，得a24，由a1，a2，a6成等比数列，得a1a6a22
9、16，即(4d)(44d)16，整理得d23d0，又因为公差d不为0，所以d3，.4分所以数列an的通项公式为an3n2 .6分（2）bn()， .8分T20b1b2b3b20()()()()() 12分18.解:设(1)包装盒的高为h cm，底面边长为a cm，由已知得ax，h(30x)0x0，V在(0,20)上单调递增；当x(20,30)时，V0，V在(20,30)上单调递减所以当x20时，V取得极大值，也是最大值，此时. .10分即当x20时，包装盒的容积最大，此时包装盒的高与底面边长的比值为. .12分19【解析】(I)由频率颁布直方图可知,在抽取的100人中,“体育迷”有25人, .
10、 .1分列联表如下: 非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100.3分由22列联表中数据代入公式计算,得: .5分因为3.0303.841,所以,没有理由认为“体育迷”与性别有关. .6分（II）由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间其中表示男性，表示女性，由10个基本事件组成. .9分而且这些事件的出现时等可能的用A表示“任选2人中至少有1名是女性”这一事件，则 .11分 .12分20. 解析：(1)设点，由题意可知，则，化简得 .4分(2)设由题意可知直线l的斜率一定存在，设直线l的方程为联立直线和椭圆方程，得由韦达定理得 .
11、6分设直线BN，AN的斜率分别为，因为，所以 .8分所以所以， .10分化简得，所以 .12分21.解析：（1）当时，.2分所以函数在处的切线方程是，即. .4分（2）的定义域，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；所以函数在取最大值， .6分当时，恒成立，函数无零点； .7分当时，函数有唯一零点； .8分当时，则函数在有一个零点， .10分 令，所以单调递减，所以，所以，所以函数在有一个零点，即函数有两个零点 .11分综上，当时，函数无零点；当时，函数有唯一零点；当时，函数有两个零点 .12分22.解析：（）点对应的直角坐标为， 1分由曲线的参数方程知：曲线是过点的直线，故曲线的方程为，2分而曲线的直角坐标方程为，联立得，解得：，故交点坐标分别为 5分（）由判断知：在直线上，将代入方程得：，设点对应的参数分别为，则,而，所以 10分23 解析：（1） 所以，当时取等号； 5分(2)当时取等号. 10分
