1、江苏省南京市建邺区2015年中考数学二模试题一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1的相反数是（）A2B2CD2下列运算正确的是（）Aa3+a4=a7B2a3a4=2a7C（2a4）3=8a7Da8a2=a43为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）12345人数13655则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A3，3B3，3.5C3.5，3.5D3.5，34小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写
2、在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（）A态B度C决D切5如图，O是ABC的外接圆，OBC=42，则A的度数是（）A42B48C52D586如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，连接CE，作BFCE，垂足为F，则tanFBC的值为（）ABCD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，请在答题卡指定区域内作答）7代数式有意义，则x的取值范围是8因式分解：a34a=9计算2cos30|1|=10反比例函数y=的图象经过点（1，6）和（m，3），则m=11如图，在菱形ABCD中，AC=2，ABC=
3、60，则BD=12如图，在O中，AOCD，1=30，弧AB的长为3300千米，则O的半径用科学记数法表示为千米13某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元若平均增长率为x，则x=14直角坐标系中点A坐标为（5，3），B坐标为（1，0），将点A绕点B逆时针旋转90得到点C，则点C的坐标为15二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象可知：方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为16如图，在半径为2的O中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证
4、明过程或演算步骤）17解方程组：18化简：（x）19为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理用番号、代表，化学用字母a、b、c表示测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定（1）小张同学对物理的、和化学的b、c实验准备得较好请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率；（2）小明同学对物理的、和化学的a实验准备得较好他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为20据报道，历经一百天的调查研究，南京PM 2.5源解析已经通过专家论证各种调查显示，机动车成为PM 2.5的最大来源，一辆车每行驶20千米平均向
5、大气里排放0.035千克污染物校环保志愿小分队从环保局了解到南京100天的空气质量等级情况，并制成统计图和表：2014年南京市100天空气质量等级天数统计表空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数（天）10a12825b（1）表中a=，b=，图中严重污染部分对应的圆心角n=（2）请你根据“2014年南京市100天空气质量等级天数统计表”计算100天内重度污染和严重污染出现的频率共是多少？（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均出行25千米已知南京市2014年机动车保有量已突破200万辆，请你通过计算，估计2014年南京市一天中出行的机动
6、车至少要向大气里排放多少千克污染物？21如图，在ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，AF与EH交于点M，FG与CH交于点N（1）求证：四边形MFNH为平行四边形；（2）求证：AMHCNF22端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，购进甲、乙两种粽子260个，其中甲种粽子花费300元，乙种粽子花费400元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？23如图，小明欲利用测角仪测量树的高度已知他离树的水平距离BC为10m，测角仪的高度CD为1.5m，测得树顶A的仰角为33求树的高度AB（参考数据：sin330.54，cos33
7、0.84，tan330.65）24小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟设两人出发x（分钟）后，小林离小华家的距离为y（米），y与x的函数关系如图所示（1）小林的速度为米/分钟，a=，小林家离图书馆的距离为米；（2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与家的距离为y1（米），请在图中画出y1（米）与x（分钟 ）的函数图象；（3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？25施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（1）求出这条抛
8、物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽1米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明26如图，在ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C，且与OA交于点E、与OB交于点F，连接CE、CF（1）AB与O相切吗，为什么？（2）若AOB=ECF，试判断四边形OECF的形状，并说明理由27如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这
9、3个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点（1）若图1中，A=B=DEC=50，说明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点；（2）如图2，画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明）对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例（3）在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，B=90，点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点，判断AE与BE的数量关系并说明理由2015年江苏省南京市建邺区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分
10、在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1的相反数是（）A2B2CD考点： 相反数分析： 根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，据此解答即可解答： 解：根据相反数的含义，可得的相反数是：（）=故选：D点评： 此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”2下列运算正确的是（）Aa3+a4=a7B2a3a4=2a7C（2a4）3=8a7Da8a2=a4考点： 单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方
11、与积的乘方；同底数幂的除法分析： 根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可解答： 解：A、a3和a4不是同类项不能合并，故本选项错误；B、2a3a4=2a7，故本选项正确；C、（2a4）3=8a12，故本选项错误；D、a8a2=a6，故本选项错误；故选：B点评： 本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力3为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）12345人数13655则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别
12、是（）A3，3B3，3.5C3.5，3.5D3.5，3考点： 众数；中位数分析： 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据解答： 解：因为3出现的次数最多，所以众数是：3元；因为第十和第十一个数是3和4，所以中位数是：3.5元故选B点评： 本题为统计题，考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错4小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的
13、每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（）A态B度C决D切考点： 专题：正方体相对两个面上的文字专题： 应用题分析： 正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此可得和“一”相对的字解答： 解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以和“一”相对的字是：态故选A点评： 注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题5如图，O是ABC的外接圆，OBC=42，则A的度数是（）A42B48C52D58考点： 圆周角定理分析： 首先连接OC，由等腰三角形的性质，可求得OCB的度数，继而求得BOC的度数，然后利用圆周角定理求解
14、，即可求得答案解答： 解：连接OC，OB=OC，OBC=42，OCB=OBC=42，BOC=180OBCOCB=96，A=BOC=48故选B点评： 此题考查了圆周角定理注意准确作出辅助线是解此题的关键6如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，连接CE，作BFCE，垂足为F，则tanFBC的值为（）ABCD考点： 勾股定理；等腰三角形的判定与性质；矩形的性质；锐角三角函数的定义分析： 首先根据以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，判断出AE=BC=5；然后根据勾股定理，求出AE的值是多少，进而求出DE的值是多少；再根据勾股定理，求出CE的值是多少，再根据
15、BC=BE，BFCE，判断出点F是CE的中点，据此求出CF、BF的值各是多少；最后根据角的正切的求法，求出tanFBC的值是多少即可解答： 解：以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，AE=BC=5，AE=，DE=ADAE=54=1，CE=，BC=BE，BFCE，点F是CE的中点，CF=，BF=，tanFBC=，即tanFBC的值为故选：D点评： （1）此题主要考查了勾股定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方（2）此题还考查了等腰三角形的判定和性质的应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等腰
16、三角形的两腰相等等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（3）此题还考查了锐角三角函数的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确一个角的正弦、余弦、正切的求法（4）此题还考查了矩形的性质和应用，以及直角三角形的性质和应用，要熟练掌握二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，请在答题卡指定区域内作答）7代数式有意义，则x的取值范围是x1考点： 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件分析： 根据二次根式和分式有意义的条件可得x10，再解不等式即可解答： 解：由题意得：x10，解得：x1，故答案为：x1点评： 此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件
17、，关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数8因式分解：a34a=a（a+2）（a2）考点： 提公因式法与公式法的综合运用专题： 因式分解分析： 首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可解答： 解：a34a=a（a24）=a（a+2）（a2）故答案为：a（a+2）（a2）点评： 此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键9计算2cos30|1|=+1考点： 实数的运算；特殊角的三角函数值分析： 分别利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、算术平方根化简各数进而求出即可解答： 解：2cos30|1|=32（1）=+1故答案为：+1点评：
18、 此题主要考查了绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、算术平方根等知识，正确化简各数是解题关键10反比例函数y=的图象经过点（1，6）和（m，3），则m=2考点： 反比例函数图象上点的坐标特征分析： 先把点（1，6）代入反比例函数y=，求出k的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把点（m，3）代入即可得出m的值解答： 解：反比例函数y=的图象经过点（1，6），6=，解得k=6，反比例函数的解析式为y=点（m，3）在此函数图象上上，3=，解得m=2故答案为：2点评： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键11如图，在菱形ABC
19、D中，AC=2，ABC=60，则BD=2考点： 菱形的性质分析： 由题可知，在直角三角形BOA中，ABO=30，AO=AC=1，根据勾股定理可求BO，BD=2BO解答： 解：在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，设相交于O点ACBD，AC=2，AO=2ABC=60，ABO=30由勾股定理可知：BO=则BD=2故答案为：2点评： 本题考查了菱形的性质，同时还考查了直角三角形的边角关系及勾股定理的灵活运用，熟悉菱形对角线互相垂直平分和对角线平分一组对角是解决问题的关键12如图，在O中，AOCD，1=30，弧AB的长为3300千米，则O的半径用科学记数法表示为1.98104千米考点： 弧长的计算分析
20、： 根据弧长公式求出半径，然后用科学计数法表示解答： 解：1=30，AOCD，O=30，L=，R=19800=1.98104故答案为：1.98104点评： 本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：L=13某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元若平均增长率为x，则x=20%考点： 一元二次方程的应用专题： 增长率问题分析： 根据原价为100元，连续两次涨价x后，现价为144元，根据增长率的求解方法，列方程求x解答： 解：依题意，有：100（1+x）2=144，1+x=1.2，解得：x=20%或2.2（舍去）故答案为：20%点评： 此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键
21、是根据增长率的求解公式列出方程14直角坐标系中点A坐标为（5，3），B坐标为（1，0），将点A绕点B逆时针旋转90得到点C，则点C的坐标为（2，4）考点： 坐标与图形变化-旋转分析： 根据题意画出图形，易证ADBBEC，求出CE、OE的长即可求出C的坐标解答： 解：如图所示，点A绕点B逆时针旋转90到点C，A坐标为（5，3），B坐标为（1，0），AD=3，BD=4，AB=5，根据旋转的性质，AB=BC，ABC=90，EBC+ABD=90，DAB+ABD=90，EBC=DAB在EBC和BAD中，EBCBAD，CE=BD=4，BE=AD=3，OB=1，OE=2，C（2，4）故答案为：（2，4）点评
22、： 本题主要考查了旋转变换和三角形全等的判定与性质，证明EBCBAD是解决问题的关键15二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象可知：方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为k2考点： 抛物线与x轴的交点分析： 先由交点式求出二次函数的解析式，再由方程的根的情况得出判别式0，解不等式即可得出k的取值范围解答： 解：根据题意得：二次函数的图象与x轴的交点为：（1，0）、（3，0），设二次函数y=a（x1）（x3），把点（2，2）代入得：a=2，二次函数的解析式为：y=2（x1）（x3）即y=2x2+8x6；方程2x2+8x6=k有两个不相等的实数根，2x
23、2+8x6k=0，=824（2）（6k）0，解得：k2；故答案为：k2点评： 本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数解析式的求法、不等式的解法；熟练掌握二次函数图象的有关性质，并能进行推理计算是解决问题的关键16如图，在半径为2的O中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为62考点： 正多边形和圆分析： 如图，连接OB，OF，根据题意得：BFO是等边三角形，CDE是等腰直角三角形，求得ABC的高和底即可求出阴影部分的面积解答： 解：如图，连接OB，OF，根据题意得：BFO是等边三角形，CDE是等腰直角三角形，BF=OB=2，BFO的高为；，CD=2（2）=42，BC=（24+
24、2）=1，阴影部分的面积=4SABC=4（）=62故答案为：62点评： 本题考查了正多边形和圆，三角形的面积，解题的关键是知道阴影部分的面积等于4个三角形的面积三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解方程组：考点： 解二元一次方程组专题： 计算题分析： 方程组利用加减消元法求出解即可解答： 解：，2得：4x+6y=10，3得：9x6y=36，+得：13x=26，解得：x=2，把x=2代入得y=3，则方程组的解为点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法18化简：（x）考点：
25、分式的混合运算分析： 先算括号里面的，分母要因式分解，再算除法即可解答： 解：原式=，=，=，=，=x（x1），=x2+x点评： 本题考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键19为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理用番号、代表，化学用字母a、b、c表示测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定（1）小张同学对物理的、和化学的b、c实验准备得较好请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率；（2）小明同学对物理的、和化学的a实验准备得较好他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为考点：
26、 列表法与树状图法分析： （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小张同学两科都抽到准备得较好的实验题目的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）首先由（1）中的树状图求得小明同学两科都抽到准备得较好的实验题目的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案解答： 解：（1）画树状图得：共有9种等可能结果，他两科都抽到准备得较好的实验题目的有4种情况，他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为：；（2）小明同学两科都抽到准备得较好的实验题目的有3种情况，他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为：=故答案为：点评： 此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率=所求情况
27、数与总情况数之比20据报道，历经一百天的调查研究，南京PM 2.5源解析已经通过专家论证各种调查显示，机动车成为PM 2.5的最大来源，一辆车每行驶20千米平均向大气里排放0.035千克污染物校环保志愿小分队从环保局了解到南京100天的空气质量等级情况，并制成统计图和表：2014年南京市100天空气质量等级天数统计表空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数（天）10a12825b（1）表中a=25，b=20，图中严重污染部分对应的圆心角n=72（2）请你根据“2014年南京市100天空气质量等级天数统计表”计算100天内重度污染和严重污染出现的频率共是多少？（3）小明是社区环保志愿
28、者，他和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均出行25千米已知南京市2014年机动车保有量已突破200万辆，请你通过计算，估计2014年南京市一天中出行的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？考点： 扇形统计图；用样本估计总体；频数与频率；统计表分析： （1）根据优的天数和所占的百分比求出总天数，再乘以良和严重污染所占的百分比，求出a，b，再用360乘以严重污染所占的百分比求出严重污染部分对应的圆心角的度数；（2）用重度污染和严重污染所占的百分比相加即可得出答案；（3）根据题意和用样本估计总体的方法，列出算式，求解即可解答： 解：（1）根据题意得：=100（天），a=1002
29、5%=25（天），严重污染所占的百分比是：110%25%12%8%25%=20%，b=10020%=20（天），n=36020%=72；故答案为：25，20，72；（2）100天内重度污染和严重污染出现的频率共是20%+25%=45%；（3）根据题意得：2000.03510000=87500（千克），答：2014年南京市一天中出行的机动车至少要向大气里排放87500千克污染物点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21如图，在ABCD中，E、F
30、、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，AF与EH交于点M，FG与CH交于点N（1）求证：四边形MFNH为平行四边形；（2）求证：AMHCNF考点： 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质专题： 证明题分析： （1）利用三角形中位线的性质得出EHFG，进而得出AHFC，再求出EHFG，即可得出答案；（2）利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出AMH=CNF，进而利用AAS得出即可解答： 证明：（1）连接BD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，EH为ABD的中位线，EHBD同理FGBDEHFG，在ABCD中，ADBC，H为AD的中点AH=AD，F为BC的中点FC=B
31、C，AHFC，四边形AFCH为平行四边形，AFCH，又EHFG四边形MFNH为平行四边形；（2）四边形AFCH为平行四边形FAD=HCB，EHFG，AMH=AFN，AFCH，AFN=CNF，AMH=CNF，在AMH和CNF中AMHCNF（AAS）点评： 此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定等知识，熟练应用平行四边形的判定方法是解题关键22端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，购进甲、乙两种粽子260个，其中甲种粽子花费300元，乙种粽子花费400元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？考点： 分式方程的应用分析： 设乙
32、种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x元，根据甲粽子比乙种粽子少用100元，可得甲粽子用了300元，乙粽子400元，根据共购进甲、乙两种粽子260个，列方程求解解答： 解：设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x元，由题意得，+=260，解得：x=2.5，经检验：x=2.5是原分式方程的解，（1+20%）x=3，则买甲粽子为：=100（个），乙粽子为：=160（个）答：乙种粽子的单价是2.5元，甲、乙两种粽子各购买100个、160个点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解23如图，小明欲利用测角仪测量
33、树的高度已知他离树的水平距离BC为10m，测角仪的高度CD为1.5m，测得树顶A的仰角为33求树的高度AB（参考数据：sin330.54，cos330.84，tan330.65）考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析： 过D作DEAB于E，在直角三角形中运用正切函数计算解答： 解：如图，过点D作DEAB，垂足为E在RtADE中，DE=BC=10m，ADE=33，tanADE=，AE=DEtanADE100.65=6.5（m） （5分）AB=AE+BE=AE+CD=6.5+1.5=8（m）答：树的高度AB约为8m （7分）点评： 本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角
34、三角形24小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟设两人出发x（分钟）后，小林离小华家的距离为y（米），y与x的函数关系如图所示（1）小林的速度为60米/分钟，a=960，小林家离图书馆的距离为1200米；（2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与家的距离为y1（米），请在图中画出y1（米）与x（分钟 ）的函数图象；（3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？考点： 一次函数的应用专题： 综合题；压轴题分析： （1）本题需先根据小林到小华家所走的路程和时间即可求出小林的速度和离图书馆的距离（2）本题需先
35、根据题意求出y1（米）与x（分钟 ）的函数关系式，再画出图象即可（3）本题需求出两个函数图象的交点坐标即可求出小华出发几分钟后两人在途中相遇解答： 解：（1）2404=60（米/分钟）（204）60=960（米）6020=1200（米）故答案为60，960，1200（2）y1（米）与x（分钟 ）的函数关系式是：y1=40x函数的图象是线段m（3）小林的速度为 60米/分钟，小华的步行速度是40米/分钟，根据题意得：，得：所以小华出发12分钟后两人在途中相遇点评： 本题主要考查了一次函数的应用，在解题时要能根据题意求出函数的解析式，再根据函数的图象求出答案25施工队要修建一个横断面为抛物线的公路
36、隧道，其高度为6米，宽度OM为12米现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽1米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明考点： 二次函数的应用分析： （1）根据所建坐标系知顶点P和与X轴交点M的坐标，可设解析式为顶点式形式求解，x的取值范围是0x12；（2）根据对称性当车宽2.5米时，x=3或9，求此时对应的纵坐标的值，与车高5米进行比较得出结论解答： 解：（1）M（12，0），P（6，6）设这条抛物线的函数解析式为y=a（x6）2+6，抛物
37、线过O（0，0），a（06）2+6=0，解得a=，这条抛物线的函数解析式为y=（x6）2+6，即y=x2+2x（0x12）；（2）当x=60.52.5=3（或x=6+0.5+2.5=9）时y=4.55故不能行驶宽2.5米、高5米的特种车辆点评： 本题考查了二次函数的应用，解题的关键是通过建模把实际问题转化为数学模型，这充分体现了数学的实用性26如图，在ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C，且与OA交于点E、与OB交于点F，连接CE、CF（1）AB与O相切吗，为什么？（2）若AOB=ECF，试判断四边形OECF的形状，并说明理由考点： 切线的判定；菱形的判定分析： （1）
38、根据等腰三角形的性质由OA=OB，C是边AB的中点得到OCAB，然后根据切线的判定方法即可得到AB与O相切；（2）根据等腰三角形的性质得AOC=BOC，再利用“SAS”可判断EOCFOC，则CE=CF，ECO=FCO，于是AOB=2EOC，ECF=2ECO，而AOB=ECF，所以EOC=ECO，则CE=OE，得到CE=OE=OF=CF，然后利用菱形的判定方法得到四边形OECF为菱形解答： 解：（1）AB与O相切理由如下：连结OC，OA=OB，C是边AB的中点，OCAB，而OC为O的半径，AB与O相切于C；（2）四边形OECF为菱形理由如下：OA=OB，C是边AB的中点，AOC=BOC，在EOC
39、和FOC中，EOCFOC（SAS），CE=CF，ECO=FCO，AOC=BOC，ECO=FCO，AOB=2EOC，ECF=2ECO，又AOB=ECF，EOC=ECO，CE=OE，CE=OE=OF=CF，四边形OECF为菱形点评： 本题考查了切线的判定：经过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线也考查了菱形的判定方法27如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点（1
40、）若图1中，A=B=DEC=50，说明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点；（2）如图2，画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明）对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例（3）在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，B=90，点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点，判断AE与BE的数量关系并说明理由考点： 相似三角形的判定与性质；矩形的性质；梯形专题： 压轴题；新定义分析： （1）要证明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点，只要证明有一组三角形相似就行，很容易证明ADEEBC
41、，所以问题得解（2）以CD为直径画弧，取该弧与AB的一个交点即为所求不一定存在强相似点，如正方形（3）因为点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点，所以就有相似三角形出现，根据相似三角形的对应线段成比例，可以判断出AE和BE的数量关系，从而可求出解解答： 解：（1）理由：A=50，ADE+DEA=130DEC=50，BEC+DEA=130ADE=BECA=B，ADEBEC点E是四边形ABCD的AB边上的相似点（2）以CD为直径画弧，取该弧与AB的一个交点即为所求如图所示：连接FC，DF，CD为直径，DFC=90，CDAB，DCF=CFB，B=90，DFCCBF，同理可得出：DFCFAD，（若
42、不用圆规画图，则必须在图上标注直角符号或对直角另有说明）对于任意的一个矩形，不一定存在强相似点，如正方形（答案不惟一，若学生画图说明也可）（3）第一种情况：A=B=DEC=90，ADE=BEC=EDC，即ADEBECEDC点E是梯形ABCD的边AB上的强相似点ADE，BEC以及CDE是两两相似的，ADE是直角三角形DEC也是直角三角形第一种情况：DEC=90时CDE=DEADCAE这与四边形ABCD是梯形相矛盾，不成立CDE=EDAECD+EDC=90，ADE+AED=90AED=ECDAED+BEC=90，BEC+BCE=90AED=BCEAED=BCE=ECDDE平分ADC 同理可得 CE平分DCB过E作EFDCAEAD，BEBC，DE平分ADC，CE平分DCBAE=FE，BE=FEAE=BE第二种情况：如图3，A=B=EDC=90，ADE=BCE=DCE，即ADEBECDCE所以AED=BEC=DEC=60，说明AE=DE，BE=CE，DE=CE，（或说明BE=DE，AE=DE）所以AE=BE综上，AE=BE或AE=BE点评： 本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，梯形的性质以及理解相似点和强相似点的概念等，从而可得到结论
