1、第1课时直线方程的点斜式和斜截式课时过关能力提升1.直线mx-y-m+2=0经过一定点,则该点的坐标是()A.(-1,2)B.(2,-1)C.(1,2)D.(2,1)解析:把直线方程化为点斜式为y-2=m(x-1),所以直线经过的定点的坐标是(1,2).答案:C2.过点P(2,1),且倾斜角是直线l:x-y-1=0的倾斜角的两倍的直线方程为()A.x-2y-1=0B.x=2C.y-1=2(x-2)D.2x-y-1=0答案:B3.已知直线l的方程为y+1=2x+52,且l的斜率为a,在y轴上的截距为b,则logab的值为()A.12B.2C.log26D.0解析:由题意得a=2,令x=0,得b=
2、4,所以logab=log24=2.答案:B4.倾斜角为135,在y轴上的截距为-1的直线方程是()A.x-y+1=0B.x-y-1=0C.x+y-1=0D.x+y+1=0解析:由题意可知直线的斜率k=tan 135=-1,由斜截式可得所求直线的方程为y=-x-1,即x+y+1=0.答案:D5.在等腰三角形AOB中,AO=AB,点O(0,0),A(1,3),点B在x轴的正半轴上,则直线AB的方程为()A.y-1=3(x-3)B.y-1=-3(x-3)C.y-3=3(x-1)D.y-3=-3(x-1)解析:因为AO=AB,所以直线AB的斜率与直线AO的斜率互为相反数,所以kAB=-kOA=-3.
3、所以直线AB的点斜式方程为y-3=-3(x-1).答案:D6.直线l:y-1=k(x+2)的倾斜角为135,则直线l在y轴上的截距是()A.1B.-1C.22D.-2解析:因为倾斜角为135,所以k=-1,所以直线l为y-1=-(x+2),令x=0得y=-1.答案:B7.已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线y=-2x-1的斜率相等,则m的值为()A.0B.-8C.2D.10解析:因为直线y=-2x-1的斜率为-2,所以4-mm-(-2)=-2,解得m=-8.答案:B8.直线l经过点P(1,2),且与直线2x+3y-9=0在y轴上的截距相等,则直线l的方程为.解析:直线2x+3y-9
4、=0在y轴上的截距等于3,即直线l经过点M(0,3),则直线l的斜率k=3-20-1=-1,故直线l的方程为y=-x+3,即x+y-3=0.答案:x+y-3=09.已知直线x=2,x=4与函数y=log2x的图像交于A,B两点,则直线AB的方程是.解析:当x=2时,y=log22=1,即A(2,1),当x=4时,y=log24=2,即B(4,2),则直线AB的斜率k=2-14-2=12,故直线AB的方程为y-1=12(x-2),即x-2y=0.答案:x-2y=010.已知直线l1的方程为y=-2x+3,l2的方程为y=4x-2,直线l与l1的斜率相等且与l2在y轴上的截距相同,求直线l的方程.
5、解由直线斜截式方程知直线l1的斜率k1=-2.又因为直线l与l1的斜率相等,所以直线l的斜率k=k1=-2.由题意知直线l2在y轴上的截距为-2,所以直线l在y轴上的截距为-2,所以由直线的斜截式方程可得直线l的方程为y=-2x-2.11.直线l的斜率为14,且和两坐标轴围成面积为2的三角形,求直线l的方程.分析已知直线l的斜率,且题中的条件与直线在坐标轴上的截距有关,因此可设斜截式y=14x+b,利用直线l和两坐标轴围成的三角形的面积为2,求直线l的方程.解因为直线l的斜率为14,故设直线l的方程为y=14x+b.令x=0,得y=b;令y=0,得x=-4b.由直线l和两坐标轴围成的三角形的面积为2,可得12|-4b|b|=2,化简得b2=1,解得b=1.故所求直线l的方程为y=14x+1或y=14x-1.12.如图所示,直线l:y-2=3(x-1)过点P(1,2),求过点P且与直线l所夹的锐角为30的直线l的方程.解设直线l的倾斜角为,由直线l的方程y-2=3(x-1)知直线l的斜率为3,则倾斜角为60.当=90时满足l与l所夹的锐角为30,此时直线l的方程为x=1;当=30时也满足l与l所夹的锐角为30,此时直线l的斜率为33,由直线方程的点斜式得l的方程为y-2=33(x-1),即x-3y+23-1=0.综上所述,所求l的方程为x=1或x-3y+23-1=0.
