1、专题三 电场和磁场 第8讲电场及带电粒子在电场中的运动构建网络重温真题1(2019全国卷)如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则()AP和Q都带正电荷BP和Q都带负电荷CP带正电荷，Q带负电荷DP带负电荷，Q带正电荷答案D解析细绳竖直，把P、Q看做整体，在水平方向所受合力为零，对外不显电性，带异种电荷，A、B错误；P、Q带不同性质的电荷，有两种情况：P带正电，Q带负电，或P带负电，Q带正电，两种情况的受力分别如图所示，由图知，P带负电，Q带正电时符合题意，C错误，D正确。2(2019全国卷)(多选)如图，电荷量
2、分别为q和q(q0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点。则()Aa点和b点的电势相等Ba点和b点的电场强度大小相等Ca点和b点的电场强度方向相同D将负电荷从a点移到b点，电势能增加答案BC解析b点距q近，a点距q近，则b点的电势高于a点的电势，A错误。如图所示，a、b两点的电场强度可视为E3与E4、E1与E2的合场强，其中E1E3，E2E4，且知E1E3，E2E4，故合场强Ea与Eb大小相等、方向相同，B、C正确。由于a0，可到达；电子到d时速度方向沿等势面d，将不能到达平面f，B正确；同理电子到达等势面c的动能Ekc6 eV，由于等势面c的电势为零，电子在等势面c
3、的电势能为零，根据能量守恒定律，电子在运动过程中电势能和动能的总和保持一个定值，即EpdEkdEpcEkc6 eV，故电子经过平面d时，其电势能为Epd2 eV，C错误；电子经过平面b和d时的动能分别为：Ekb8 eV和Ekd4 eV，由Ekmv2可得电子经过平面b时的速率是经过d时的倍，D错误。6.(2018全国卷) (多选)如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点。一电荷量为q(q0)的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2，下列说法正确的是()A此匀强电场的场强方向一定
4、与a、b两点连线平行B若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为C若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为D若W1W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差答案BD解析根据题意无法判断电场方向，故A错误；由于电场为匀强电场，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点，所以M，N，若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为WqUMNq(MN)qq，故B正确；因为不知道匀强电场方向，所以场强大小不一定是，故C错误；若W1W2，说明UcdUab，UaMUbN(aM)(bN)，又因为M，N，解得：UaMUbN0，故D正确。7(2019全国卷)空间存在一方向竖直向下的匀强电
5、场，O、P是电场中的两点。从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B。A不带电，B的电荷量为q(q0)。A从O点发射时的速度大小为v0，到达P点所用时间为t；B从O点到达P点所用时间为。重力加速度为g，求：(1)电场强度的大小；(2)B运动到P点时的动能。答案(1)(2)2m(vg2t2)解析(1)设电场强度的大小为E，小球B运动的加速度为a。根据牛顿第二定律、运动学公式和题给条件，有mgqEmaa2gt2解得E(2)设B从O点发射时的速度大小为v1，到达P点时的动能为Ek，O、P两点的高度差为h，根据动能定理有EkmvmghqEh且有v1v0thgt2联立式得Ek2m(vg
6、2t2)。8(2019全国卷) 如图，两金属板P、Q水平放置，间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G，P、Q、G的尺寸相同。G接地，P、Q的电势均为(0)。质量为m、电荷量为q(q0)的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。(1)求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；(2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？答案(1)mvqhv0(2)2v0解析(1)PG、QG间场强大小相等，设均为E。粒子在PG间所受电场力F的方向竖直向下，设粒子的加速度大小为a，有EFqEma设
7、粒子第一次到达G时动能为Ek，由动能定理有qEhEkmv设粒子第一次到达G时所用的时间为t，粒子在水平方向的位移大小为l，则有hat2lv0t联立式解得Ekmvqhlv0(2)若粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短。由对称性知，此时金属板的长度为L2l2v0。9(2017全国卷)如图，两水平面(虚线)之间的距离为H，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。自该区域上方的A点将质量均为m、电荷量分别为q和q(q0)的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开。已知N离开电场时的速度方向竖直向下；M在电场中做直线运动，
8、刚离开电场时的动能为N刚离开电场时动能的1.5倍。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求(1)M与N在电场中沿水平方向的位移之比；(2)A点距电场上边界的高度；(3)该电场的电场强度大小。答案(1)31(2)H(3)解析(1)设小球M、N在A点水平射出时的初速度大小为v0，则它们进入电场时的水平速度仍然为v0。M、N在电场中运动的时间t相等，电场力作用下产生的加速度沿水平方向，大小均为a，在电场中沿水平方向的位移分别为s1和s2。由题给条件和运动学公式得v0at0s1v0tat2s2v0tat2联立式得3(2)设A点距电场上边界的高度为h，小球下落h时在竖直方向的分速度为vy，由运动学公式得v2
9、ghHvytgt2M进入电场后做直线运动，由几何关系知联立式可得hH(3)设电场强度的大小为E，小球M进入电场后做直线运动，则设M、N离开电场时的动能分别为Ek1、Ek2，由动能定理得Ek1m(vv)mgHqEs1Ek2m(vv)mgHqEs2由已知条件有Ek11.5Ek2联立式得E。命题特点：常以选择题的形式考查电场的力的性质及能的性质。常结合图象考查电场的特点及做功情况、能量转化情况。常以计算题的形式考查带电粒子在电场中的加速或偏转问题。思想方法：对称法、等效法、比值定义法。高考考向1电场性质的理解 例1(2019江苏扬州一模)(多选)如图所示，在等量异种电荷形成的电场中有一正方形ABCD
10、，其对角线AC与两点电荷的连线重合，两对角线的交点位于电荷连线的中点O。下列说法中正确的有()AA、B两点的电场强度方向相同BB、D两点的电势相同C质子由C点沿COA路径移至A点，电场力对其先做负功后做正功D电子由B点沿BCD路径移至D点，电势能先增大后减小(1)两个点电荷在某点产生的电场强度如何计算？提示：分别算出每个点电荷在该点单独产生的场强，然后再矢量叠加。(2)两个点电荷的电场中电势高低如何判断？提示：根据电场线方向判断，沿电场线方向电势逐渐降低。 解析在如图所示的电场中，A、B两点的场强方向都是水平向右的，故A正确；由于两电荷连线的中垂线为零等势线，则B、D两点电势相同，故B正确；图
11、中两电荷连线上电场方向水平向右，即由A指向C，故质子由C点沿COA路径移至A点过程中受水平向右的电场力，电场力做负功，故C错误；电子由B沿BC运动到C的过程中，电场力做负功，沿CD运动到D的过程中，电场力做正功，整个过程中电场力对其先做负功后做正功，电势能先增大后减小，故D正确。答案ABD 分析电场的特点和性质问题的一般思路(1)电场强度根据电场线的疏密程度进行判断。根据等差等势面的疏密程度进行判断。根据Ek结合矢量合成进行判断或计算。(2)电势根据沿电场线方向电势逐渐降低进行判断。根据进行判断或计算。空间存在两个或两个以上的电场时，根据电势的叠加求代数和进行判断或计算。(3)电势能根据Epq
12、进行判断或计算。注意判断或计算时Ep、q均带正、负号，且Ep、的正、负号表示大小。根据电场力做功进行判断或计算。若电场力对电荷做正功，电势能减少，反之则增加，且WABEp。根据能量守恒定律进行判断或计算。电场力做功的过程是电势能和其他形式的能相互转化的过程，若只有电场力做功，电荷的电势能与动能相互转化，而总和应保持不变，即当动能增加时，电势能减少，反之则增加，且EkEp。1(2019福建省泉州市一模)(多选)如图，电荷量大小相等的点电荷A、B、C放置在等边三角形的顶点上，O为三角形的中心，a、b、c分别为三边的中点，d是O关于a的对称点。已知A带负电，B、C均带正电，则()AO点电场强度为零B
13、b、c两点电场强度大小相等C电子在d点的电势能比在O点的小D质子从b点移到O点，电场力做正功答案BC解析O点的电场强度为B、C电荷在O点产生的合场强与A电荷在O点产生的场强的矢量和，两场强方向均为由O指向A，可知O点的电场强度不为零，故A错误；由对称性可知，b、c两点电场强度大小相等，故B正确；如果没有A电荷存在，O点和d点的电势相等，由于A负电荷的存在，且O点离A电荷更近，所以O点的电势比d点低，电子在d点的电势能比在O点的小，故C正确；O、b两点位于A、C连线的中垂线上，如果没有B电荷存在，O、b两点电势相等，由于B电荷的存在，且O点离B电荷更近，所以O点电势更高，质子在O点的电势能更大，
14、所以质子从b点移到O点，电势能增大，电场力做负功，故D错误。2. (2019山东淄博三模)如图所示，实线为两个点电荷Q1、Q2产生的电场的电场线，虚线为电子从A点运动到B点的运动轨迹，则下列判断正确的是()AA点的场强小于B点的场强BQ1的电荷量大于Q2的电荷量C电子在A点的电势能大于在B点的电势能D电子在A点的速度大于在B点的速度答案D解析根据“电场线的密疏表示场强的大小”可知，A点的场强比B点的场强大，A错误；根据电场线分布情况可知，Q1、Q2是同种电荷，由点电荷Q2周围电场线较密可知点电荷Q2带电荷量较多，即Q1Q2，故B错误；电子做曲线运动，受到的合力方向指向曲线的凹处，故电子过B点时
15、受到的电场力F方向斜向下，可知电子从A点运动到B点的过程中，电场力方向与速度方向的夹角总是大于90，电场力做负功，电势能增大，动能减小，即电子在A点的电势能小于在B点的电势能，电子在A点的速度大于在B点的速度，故C错误，D正确。高考考向2电势差与电场强度的关系例2(2019广东珠海一模)(多选)如图，空间有平行于纸面的匀强电场，处于该电场中的直角三角形ABC直角边BC20 cm，A60，AD是A的角平分线。若在直角顶点B处有一个射线源，能朝空间各方向射出动能为1000 eV的电子，则能在顶点A和C分别探测到动能为1100 eV和900 eV的电子，本题中运动的电子仅需考虑受匀强电场的电场力，则
16、()AAB间的电势差UAB100 VB该匀强电场的场强E1000 V/mC电场强度的方向沿A指向DD整个三角形内，顶点C的电势最高(1)如何判断电场强度的方向？提示：可根据等势面判断，电场线与等势面垂直，由高电势指向低电势。(2)匀强电场中，电势的分布有何特点？提示：沿任意直线电势均匀变化。解析电子由B到A过程中由动能定理可得：eUBA1100 eV1000 eV，可得UBA100 V，所以UAB100 V，故A正确；电子由B到C过程中由动能定理可得eUBC900 eV1000 eV，可得UBC100 V，所以AC间的电势差为UAC100 V(100 V)200 V，根据匀强电场的性质可知，A
17、C的中点E与B点电势相等，BE为等势线，由几何关系可知AD与BE垂直，故场强方向由A指向D，所以C正确；由几何知识可得AB在AD上的投影为10 cm，所以电场强度的大小为：E V/m1000 V/m，故B正确；整个三角形内，顶点A的电势最高，故D错误。答案ABC E的应用技巧(1)E在匀强电场中的理解及应用UABEd，d为A、B两点沿电场方向的距离。沿电场强度方向电势降落得最快。在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等。(2)E在非匀强电场中的几点妙用及两类典型图象解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系。当电势差U一定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电
18、场强度越大，等差等势面越密。定性判断非匀强电场电势差的大小关系。沿电场强度方向距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小。利用x图象的斜率判断沿x方向电场强度Ex随位置的变化规律。在x图象中斜率k，斜率的大小表示电场强度的大小，可根据电势大小关系确定电场强度的方向，也可根据WABqUABq(AB)，分析WAB的正负。利用Ex图象的面积判断或计算两点间电势差。3(2017江苏高考)(多选)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势在x轴上分布如图所示。下列说法正确的有()Aq1和q2带有异种电荷Bx1处的电场强度为零C负电荷从x1移到x2，电势能减小D负电荷从x1移到x2，受到
19、的电场力增大答案AC解析两个点电荷在x轴上，且x1处的电势为零，xx1处的电势大于零，xaB，则Q靠近M端且为正电荷C无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpAEpBDB点电势可能高于A点电势答案BC解析若Q在M端，由电子运动的轨迹可知Q为正电荷，电子从A向B运动或从B向A运动均可，由于rAEB，FAFB，aAaB，AB，EpArB，故EAEB，FAFB，aAB，EpAq2，结合矢量的叠加可知，x轴负半轴的电场强度方向指向x轴的负方向，所以若将一正点电荷放在x轴负半轴，则电场力指向x轴负方向，因此电场力与速度方向相同，该正点电荷一直做加速运动，故C正确；ND段中，电势先升高后降低，所以场强方向先沿x
20、轴负方向，后沿x轴正方向，将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功，故D正确。8(2019宁夏石嘴山一模)如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是()A匀强电场的电场强度EB小球动能的最小值为EkC小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小D小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大答案AB解析小球静止时细线与竖直方向成角，受重力、拉力和电场力，三力平衡，
21、根据平衡条件，有：mgtanqE，解得E，故A正确；小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，在等效最高点A速度最小，拉力为零，根据牛顿第二定律，有：m，则最小动能Ekmv2，故B正确；运动过程中小球的机械能和电势能之和不变，则小球运动至电势能最大的位置时机械能最小，小球带负电，则小球运动到圆周轨迹的最左端时机械能最小，故C错误；小球从初始位置开始，若在竖直平面内逆时针运动一周，电场力先做正功后做负功再做正功，则其电势能先减小后增大再减小，同理，若顺时针运动一周，其电势能先增大后减小再增大，故D错误。二、计算题(本题共2小题，共36分，须写出规范的解题步骤)9(2019辽宁省沈阳市一模)(16分)
22、如图所示，光滑绝缘的半圆形轨道ABC固定在竖直面内，圆心为O，轨道半径为R，B为轨道最低点。该装置右侧的圆弧置于水平向右的足够大的匀强电场中。某一时刻一个带电小球从A点由静止开始运动，到达B点时，小球的动能为E0，进入电场后继续沿轨道运动，到达C点时小球的电势能减少量为2E0，试求：(1)小球所受重力和电场力的大小；(2)小球脱离轨道后到达最高点时的动能。答案(1)(2)8E0解析(1)设带电小球的质量为m，则从A到B根据动能定理有：mgRE0则小球受到的重力为：mg，方向竖直向下；由题可知：到达C点时小球的电势能减少量为2E0，根据功能关系可知：EqR2E0则小球受到的电场力为：Eq，方向水
23、平向右，小球带正电。(2)设小球到达C点时速度为vC，则从A到C根据动能定理有：EqRmv2E0则C点速度为：vC ，方向竖直向上。从C点飞出后，在竖直方向只受重力作用，做匀减速运动到达最高点的时间为：t ，在水平方向只受电场力作用，做匀加速运动，到达最高点时其速度为：vatt 2，则在最高点的动能为：Ekmv2m(2)28E0。10(2019江西南昌二模)(20分)如图，竖直平面内(纸面)存在平行于纸面的匀强电场，方向与水平方向成60角，纸面内的线段MN与水平方向成30角，MN长度为d。现将一质量为m、电荷量为q(q0)的带电小球从M点由静止释放，小球沿MN方向运动，到达N点的速度大小为vN
24、(待求)；若将该小球从M点沿垂直于MN的方向，以大小vN的速度抛出，小球将经过M点正上方的P点(未画出)，已知重力加速度大小为g，求：(1)匀强电场的电场强度E及小球在N点的速度vN；(2)M点和P点之间的电势差；(3)小球在P点动能与在M点动能的比值。答案(1)(2)(3)解析(1)由小球运动方向可知，小球所受合力沿MN方向，如图甲，由正弦定理：解得：E，合力Fmg，加速度ag从MN，有：2adv解得：vN。(2)如图乙，设MP长为h，作PC垂直于电场线于C点，小球做类平抛运动：hcos60at2hsin60vNtUMCEhcos30UMPUMC解得：UMP。(3)如图乙，作PD垂直于MN于D点，从MP，由动能定理：FsMDEkPEkMsMDhcos60EkMmv，解得：。
