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12-13学年高二数学:第三章 不等式 单元测试1(人教A版必修5).doc

上传人:高**** 文档编号:29111 上传时间:2024-05-23 格式:DOC 页数:9 大小:112.50KB
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1、第三章 不等式 单元测试1(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12个小题,每个小题5分,共60分,每小题给出的四个备选答案中,有且仅有一个是符合题目要求的)1a、bR下列命题正确的是()A若ab,则a2b2B若|a|b,则a2b2C若a|b|,则a2b2D若a|b|,则a2b2答案C解析由不等式的可乘方性质知a|b|0a2b2.2设M2a(a2)7,N(a2)(a3),则有()AMNBMNCMN DMN答案A解析MN(2a24a7)(a25a6)a2a1(a)20,MN.3下面给出的四个点中,位于,表示的平面区域内的点是()A(0,2) B(2,0)C(0,2) D(2,0)

2、答案C解析点(0,2)不满足xy10,故B不正确;点(2,0)不满足xy10,b0,则不等式ab等价于()Ax0或0xBx0或0xCxDx答案C解析不等式可化为,即.所以x.5设Ma(2a3),Nlog0.5(x2)(xR)那么M、N的大小关系是()AMN BMNCMN D不能确定答案A解析Maa224,(2a3)Nlog0.5(x2)log0.54,MN.6已知函数f(x)则不等式f(x)x2的解集为()A1,1 B2,2C2,1 D1,2答案A解析本题考查分段函数的概念及一元二次不等式的解法解法一:(排除法)当x2时,f(x)0,不等式f(x)x2不成立,排除B、D选项;当x2时f(x)0

3、,不等式f(x)x2不成立,排除C选项解法二:(直接法)当x0时,原不等式化为x2x2,1x2,又x0,1x0;当x0时,原不等式化为x2x2,2x1,又x0,00(b2a)(b2a)0或画图知选C.8已知a0,b0,a,b的等差中项是,且a, b则的最小值是()A3 B4C5 D6答案C解析由题意ab1,则ab115.9设ba0,ab1,则下列四个数,2ab,a2b2,b中,最大的数是()A. BbC2ab Da2b2答案B解析因为ba0,ab1,所以0ab1,a2b22ab.又因为a2b2ba2b(b1)a2aba(ab)0.所以a2b2b,故四个数中最大的数是b.10不等式组与不等式(x

4、2)(x5)0同解,则a的取值范围是()Aa5 Ba2Ca5 Da2答案D解析由(x2)(x5)0可得2x5,所以不等式组的解集为x|2x52,5a,),故a2.11若x、y是正数,且1,则xy有()A最大值16 B最小值C最小值16 D最大值答案C解析x0,y0,12,4,xy16.12在“家电下乡”活动中,某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇,现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用每辆甲型货车运输费用400元,可装洗衣机20台;每辆乙型货车运输费用300元,可装洗衣机10台若每辆至多只运一次,则该厂所花的最少运输费用为()A2000元 B2200元C2400元 D2800元答案B解析设需甲

5、型货车x辆,乙型货车y辆,由题意知,作出其可行域如图所示可知目标函数z400x300y在点A处取最小值,z400430022200(元)二、填空题(本大题共4个小题,每个小题4分,共16分将正确答案填在题中横线上)13(2011上海理)不等式3的解集是_答案x|x或x0解析原不等式等价于3000x(2x1)0,且x0,解得x或x0.14关于x的不等式ax2bx20的解集为x|1x2则关于x的不等式bx2ax20的解集为_答案x|x1或x2解析ax2bx20的解集为x|1x2,解得.bx2ax20,即x2x20,解得x1或x2.15设点P(x,y)在函数y42x的图象上运动,则9x3y的最小值为

6、_答案18解析由题意,得2xy4,由9x3y32x3y2218,当且仅当2xy,即x1,y2时等号成立16当x1时,不等式xa恒成立,则实数a的最大值为_答案3解析xa恒成立(x)minax1即x10xx11213,当且仅当x1,即x2时,等号成立a3即a的最大值为3.三、解答题(本大题共6个小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知关于x的不等式(a24)x2(a2)x10的解集是空集,求实数a的取值范围解析当a240,即a2.若a2时,原不等式化为4x10,x.此时,原不等式的解集不是空集若a2时,原不等式化为10,无解此时,原不等式的解集为空集当

7、a240时,由题意,得,2a.综上所述,a的取值范围为2a0,b0.广告的面积S(a20)(2b25)2ab40b25a5001850025a40b18500218500224500.当且仅当25a40b时等号成立,此时ba,代入式得a120,从而b75.即当a120,b75时,S取得最小值24500,故广告的高为140cm,宽为175cm时,可使广告的面积最小解法二:设广告的高和宽分别为xcm、ycm,则每栏的高和宽分别为x20,其中x20,y25.两栏面积之和为2(x20)18000,由此得y25广告的面积Sxyx25x整理得S25(x20)18500.因为x200所以S218500245

8、00.当且仅当25(x20)时等号成立,此时有(x20)214400(x20)解得x140代入y25,得y175.即当x140,y175时,S取得最小值24500.故广告的高为140cm,宽为175cm时,可使广告的面积最小21(本小题满分12分)已知函数f(x)(a、b为常数),且方程f(x)x120有两个实根为x13,x24.(1)求函数f(x)的解析式;(2)设k1,解关于x的不等式f(x).解析(1)将x13,x24分别代入方程x120,得,解得.f(x)(x2)(2)原不等式即为,可化为0.当1k2时,1x2; 当k2时,x1且x2;当k2时,1xk.综上所述,当1k2时,原不等式的解集为x|1x2;当k2时,原不等式的解集为x|x1且x2;当k2时,原不等式的解集为x|1xk22(本小题满分14分)已知x,y满足条件,求zx2y2的最大值与最小值解析在同一直线坐标系中,作直线x2y70,4x3y120和x2y30,再要据不等式组确定可行域为ABC(如图所示),把x2y2看作点(x,y)到原点(0,0)的距离的平方由,解得点A的坐标(9,8)所以(x2y2)max|OA|29282145.因为原点O到直线BC的距离为,所以(x2y2)min.

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