1、第三章 不等式 单元测试1(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，每小题给出的四个备选答案中，有且仅有一个是符合题目要求的)1a、bR下列命题正确的是()A若ab，则a2b2B若|a|b，则a2b2C若a|b|，则a2b2D若a|b|，则a2b2答案C解析由不等式的可乘方性质知a|b|0a2b2.2设M2a(a2)7，N(a2)(a3)，则有()AMNBMNCMN DMN答案A解析MN(2a24a7)(a25a6)a2a1(a)20，MN.3下面给出的四个点中，位于，表示的平面区域内的点是()A(0,2) B(2,0)C(0，2) D(2,0)
2、答案C解析点(0,2)不满足xy10，故B不正确；点(2,0)不满足xy10，b0，则不等式ab等价于()Ax0或0xBx0或0xCxDx答案C解析不等式可化为，即.所以x.5设Ma(2a3)，Nlog0.5(x2)(xR)那么M、N的大小关系是()AMN BMNCMN D不能确定答案A解析Maa224，(2a3)Nlog0.5(x2)log0.54，MN.6已知函数f(x)则不等式f(x)x2的解集为()A1,1 B2,2C2,1 D1,2答案A解析本题考查分段函数的概念及一元二次不等式的解法解法一：(排除法)当x2时，f(x)0，不等式f(x)x2不成立，排除B、D选项；当x2时f(x)0
3、，不等式f(x)x2不成立，排除C选项解法二：(直接法)当x0时，原不等式化为x2x2，1x2，又x0，1x0；当x0时，原不等式化为x2x2，2x1，又x0，00(b2a)(b2a)0或画图知选C.8已知a0，b0，a，b的等差中项是，且a， b则的最小值是()A3 B4C5 D6答案C解析由题意ab1，则ab115.9设ba0，ab1，则下列四个数，2ab，a2b2，b中，最大的数是()A. BbC2ab Da2b2答案B解析因为ba0，ab1，所以0ab1，a2b22ab.又因为a2b2ba2b(b1)a2aba(ab)0.所以a2b2b，故四个数中最大的数是b.10不等式组与不等式(x
4、2)(x5)0同解，则a的取值范围是()Aa5 Ba2Ca5 Da2答案D解析由(x2)(x5)0可得2x5，所以不等式组的解集为x|2x52,5a，)，故a2.11若x、y是正数，且1，则xy有()A最大值16 B最小值C最小值16 D最大值答案C解析x0，y0，12，4，xy16.12在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为()A2000元 B2200元C2400元 D2800元答案B解析设需甲
5、型货车x辆，乙型货车y辆，由题意知，作出其可行域如图所示可知目标函数z400x300y在点A处取最小值，z400430022200(元)二、填空题(本大题共4个小题，每个小题4分，共16分将正确答案填在题中横线上)13(2011上海理)不等式3的解集是_答案x|x或x0解析原不等式等价于3000x(2x1)0，且x0，解得x或x0.14关于x的不等式ax2bx20的解集为x|1x2则关于x的不等式bx2ax20的解集为_答案x|x1或x2解析ax2bx20的解集为x|1x2，解得.bx2ax20，即x2x20，解得x1或x2.15设点P(x，y)在函数y42x的图象上运动，则9x3y的最小值为
6、_答案18解析由题意，得2xy4，由9x3y32x3y2218，当且仅当2xy，即x1，y2时等号成立16当x1时，不等式xa恒成立，则实数a的最大值为_答案3解析xa恒成立(x)minax1即x10xx11213，当且仅当x1，即x2时，等号成立a3即a的最大值为3.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知关于x的不等式(a24)x2(a2)x10的解集是空集，求实数a的取值范围解析当a240，即a2.若a2时，原不等式化为4x10，x.此时，原不等式的解集不是空集若a2时，原不等式化为10，无解此时，原不等式的解集为空集当
7、a240时，由题意，得，2a.综上所述，a的取值范围为2a0，b0.广告的面积S(a20)(2b25)2ab40b25a5001850025a40b18500218500224500.当且仅当25a40b时等号成立，此时ba，代入式得a120，从而b75.即当a120，b75时，S取得最小值24500，故广告的高为140cm，宽为175cm时，可使广告的面积最小解法二：设广告的高和宽分别为xcm、ycm，则每栏的高和宽分别为x20，其中x20，y25.两栏面积之和为2(x20)18000，由此得y25广告的面积Sxyx25x整理得S25(x20)18500.因为x200所以S218500245
8、00.当且仅当25(x20)时等号成立，此时有(x20)214400(x20)解得x140代入y25，得y175.即当x140，y175时，S取得最小值24500.故广告的高为140cm，宽为175cm时，可使广告的面积最小21(本小题满分12分)已知函数f(x)(a、b为常数)，且方程f(x)x120有两个实根为x13，x24.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设k1，解关于x的不等式f(x).解析(1)将x13，x24分别代入方程x120，得，解得.f(x)(x2)(2)原不等式即为，可化为0.当1k2时，1x2; 当k2时，x1且x2；当k2时，1xk.综上所述，当1k2时，原不等式的解集为x|1x2；当k2时，原不等式的解集为x|x1且x2；当k2时，原不等式的解集为x|1xk22(本小题满分14分)已知x，y满足条件，求zx2y2的最大值与最小值解析在同一直线坐标系中，作直线x2y70,4x3y120和x2y30，再要据不等式组确定可行域为ABC(如图所示)，把x2y2看作点(x，y)到原点(0,0)的距离的平方由，解得点A的坐标(9,8)所以(x2y2)max|OA|29282145.因为原点O到直线BC的距离为，所以(x2y2)min.