1、基础达标1(2014安徽芜湖一模)若XB(n，p)，且E(X)6，D(X)3，则P(X1)的值为()A322 B24C3210 D28解析：选CE(X)np6，D(X)np(1p)3，p，n12，则P(X1)C()113210.2设随机变量XN(1，52)，且P(X0)P(Xa2)，则实数a的值为()A4 B6C8 D10解析：选A由正态分布的性质可知P(X0)P(X2)，所以a22，故a4.3(2014甘肃嘉峪关质检)签盒中有编号为1，2，3，4，5，6的六支签，从中任意取3支，设X为这3支签的号码之中最大的一个，则X的数学期望为()A5 B5.25C5.8 D4.6解析：选B由题意可知，X
2、可以取3，4，5，6，P(X3)，P(X4)，P(X5)，P(X6).由数学期望的定义可求得E(X)5.25.4袋中装有大小相同，标号分别为1，2，3，9的九个球现从袋中随机取出3个球设为这3个球的标号相邻的组数(例如：若取出球的标号为3，4，5，则有两组相邻的标号3，4和4，5，此时的值是2)，则随机变量的数学期望E()为()A BC D解析：选D依题意得，的所有可能取值是0，1，2，且P(0)，P(1)，P(2)，因此E()012.5体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止设学生一次发球成功的概率为p(p0)，发球次数为X，若
3、X的数学期望E(X)1.75，则p的取值范围是()A BC D解析：选C发球次数X的分布列如下表：X123Pp(1p)p(1p)2所以期望E(X)p2(1p)p3(1p)21.75，解得p(舍去)或p0，则0p.6(2014安徽阜阳质检)某项游戏活动的奖励分成一、二、三等奖且相应获奖概率是以a1为首项，公比为2的等比数列，相应资金是以700元为首项，公差为140元的等差数列，则参与该游戏获得资金的期望为_元解析：a12a14a11，a1，E()700560420500(元)答案：5007已知某次英语考试的成绩X服从正态分布N(116，82)，则10 000名考生中成绩在140分以上的人数为_解
4、析：由已知得116，8.P(92X140)P(3X3)0.997 4，P(X140)(10.997 4)0.001 3，成绩在140分以上的人数为13.答案：138一射击测试每人射击三次，每击中目标一次记10分没有击中记0分，某人每次击中目标的概率为，此人得分的数学期望与方差分别为_解析：记此人三次射击击中目标次得分为分，则B(3，)，10，E()10E()10320，D()100D()1003.答案：20，9(2014河北石家庄市高中毕业班质检)某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质测试，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图(1)估计全市学生综合素质成绩的平均值；
5、(2)若评定成绩不低于80分为优秀，视频率为概率，从全市学生中任选3名学生(看作有放回地抽样)，变量表示3名学生中成绩优秀的人数，求变量的分布列及期望E()解：(1)依题意可知550.12650.18750.40850.22950.0874.6，所以综合素质成绩的平均值为74.6.(2)由频率分布直方图知优秀率为10(0.0080.022)0.3，由题意知，B(3，)，P(k)C()k()3k，故其分布列为0123PE()3.10(2013高考重庆卷)某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意
6、摸出1个球根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望E(X)解：设Ai(i0，1，2，3)表示摸到i个红球，Bj(j0，1)表示摸到j个蓝球，则Ai与Bj独立(1)恰好摸到1个红球的概率为P(A1).(2)X的所有可能值为：0，10，50，200，且P(X200)P(A3B1)P(A3)P(B1)，P(X50)P(A3B0)P(A3)P(B0)，P(X10)P(
7、A2B1)P(A2)P(B1)，P(X0)1.综上可知，获奖金额X的分布列为X01050200P从而有E(X)010502004(元)能力提升1(2014浙江省名校联考)甲、乙两支球队进行总决赛，比赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛就此结束因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为.据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入40万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元(1)求总决赛中获得门票总收入恰好为300万元的概率；(2)设总决赛中获得门票总收入为X，求X的均值E(X)解：(1)依题意，每场比赛获得的门票收入组成首项为40，公差为10的等差数列设此数列为an，
8、则易知a140，an10n30，所以Sn300.解得n12(舍去)或n5，所以此决赛共比赛了5场则前4场比赛的比分必为13，且第5场比赛为领先的球队获胜，其概率为C()4.(2)随机变量X可取的值为S4，S5，S6，S7，即220，300，390，490.又P(X220)2()4，P(X300)C()4，P(X390)C()5，P(X490)C()6，所以X的分布列为X220300390490P所以X的均值为E(X)377.5(万元)2(2013高考湖北卷)假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800，502)的随机变量记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0.(1)
9、求p0的值；(参考数据：若XN(，2)，有P(X)0.682 6，P(2X2)0.954 4，P(3X3)0.997 4)(2)某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1 600元/辆和2 400元/辆公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆若每天要以不小于p0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？解：(1)由于随机变量X服从正态分布N(800，502)，故有800，50，P(700X900)0
10、.954 4.由正态分布的对称性，可得p0P(X900)P(X800)P(800X900)P(700X900)0.977 2.(2)设A型、B型车辆的数量分别为x，y，则相应的营运成本为1 600x2 400y.依题意，x，y还需满足xy21，yx7，P(X36x60y)p0.由(1)知，p0P(X900)，故P(X36x60y)p0等价于36x60y900.于是问题等价于求满足约束条件且使目标函数z1 600x2 400y达到最小的x，y.作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐标分别为P(5，12)，Q(7，14)，R(15，6)由图可知，当直线z1 600x2 400y经过可行域的点P时，直
11、线z1 600x2 400y在y轴上截距最小，即z取得最小值故应配备A型车5辆、B型车12辆3(2014云南昆明市调研)气象部门提供了某地区今年六月份(30天)的日最高气温的统计表如下：日最高气温t(单位：)t2222t282832天数612YZ由于工作疏忽，统计表被墨水污染，Y和Z数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32 的频率为0.9.某水果商根据多年的销售经验，六月份的日最高气温t(单位)对西瓜的销售影响如下表：日最高气温t(单位：)t2222t282832日销售额X(单位：千元)2568(1)求Y，Z的值；(2)若视频率为概率，求六月份西瓜日销售额的期望和方差；(3)在日最高气温不高于32 时，求日销售额不低于5千元的概率解：(1)由已知得：P(t32)0.9，P(t32)1P(t32)0.1，Z300.13，Y30(6123)9.(2)P(t22)0.2，P(22t28)0.4，P(2832)0.1，六月份西瓜日销售额X的分布列为X2568P0.20.40.30.1E(X)20.250.460.380.15，D(X)(25)20.2(55)20.4(65)20.3(85)20.13.(3)P(t32)0.9，P(22t32)0.40.30.7，由条件概率得：P(X5|t32)P(22t32|t32).
