1、【课时训练】导数与函数的极值、最值一、选择题1(2018河北唐山二模)下列函数中,既是奇函数又存在极值的是()Ayx3Byln(x)CyxexDyx【答案】D【解析】由题可知B,C选项中的函数不是奇函数,A选项中,函数yx3单调递增(无极值),D选项中的函数既为奇函数又存在极值2(2018石家庄质检)若a0,b0,且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值,若tab,则t的最大值为()A2B3C6D9【答案】D【解析】f (x)12x22ax2b,则f (1)122a2b0,则ab6,又a0,b0,则tab29,当且仅当ab3时取等号3(2018四川泸州二诊)已知yf(x)是奇函数,当x
2、(0,2)时,f(x)ln xax,当x(2,0)时,f(x)的最小值为1,则a的值等于()ABCD1【答案】D【解析】由题意知,当x(0,2)时,f(x)的最大值为1.令f (x)a0,得x,当0x0;当x时,f (x)0,即a23a180.a6或a3.5(2018江苏南京一模)设函数f(x)ax2bxc(a,b,cR),若x1为函数f(x)ex的一个极值点,则下列图象不可能为yf(x)图象的是()【答案】D【解析】因为f(x)exf (x)exf(x)(ex)f(x)f (x)ex,且x1为函数f(x)ex的一个极值点,所以f(1)f (1)0.选项D中,f(1)0,f (1)0,不满足f
3、 (1)f(1)0.6(2019广州调研)若函数f(x)x3ax2bx(a,bR)的图象与x轴相切于一点A(m,0)(m0),且f(x)的极大值为,则m的值为()ABCD【答案】D【解析】由题意可得f(m)m3am2bm0,m0,则m2amb0,且f (m)3m22amb0,化简,得m,b.f (x)3x22axb0的两根为和,当a0时,f(x)在x处取极大值,f(),又f()0,不成立综上,m.7(2018邵阳二模)已知函数f(x)aex2x2a,且a1,2,设函数f(x)在区间0,ln 2上的最小值为m,则m的取值范围是()A2,2ln 2BC2ln 2,1D【答案】A【解析】构造函数g(
4、a)(ex2)a2x,因为x0,ln 2,所以ex20,因为a1,2,所以f(x)min2(ex2)2x,设M(x)2(ex2)2x,则M(x)2ex2,因为x0,ln 2,所以M(x)0,则M(x)在0,ln 2上递增,所以M(x)minM(0)2,M(x)maxM(ln 2)2ln 2,m的取值范围是2,2ln 2故选A.二、填空题8(2018肇庆模拟)函数f(x)x3x23x4在0,2上的最小值是_【答案】【解析】f(x)x22x3,令f(x)0得 x1(x3舍去),又f(0)4,f(1),f(2),故f(x)在0,2上的最小值是f(1).9(2018陕西咸阳模拟)已知f(x)x33ax
5、2bxa2在x1时有极值0,则ab_.【答案】7【解析】由题意得f(x)3x26axb,则解得或经检验当a1,b3时,函数f(x)在x1处无法取得极值,而a2,b9满足题意,故ab7.10(2018四川绵阳二模)设aR,若函数yexax有大于零的极值点,则实数a的取值范围是_【答案】(,1)【解析】yexax,yexa.函数yexax有大于零的极值点,方程yexa0有大于零的解x0时,ex1,aex0)上的最小值【解】(1)当a5时,g(x)(x25x3)ex,g(1)e.又g(x)(x23x2)ex,故切线的斜率为g(1)4e.所以切线方程为ye4e(x1),即y(2)函数f(x)的定义域为(0,),f (x)ln x1,当x变化时,f (x),f(x)的变化情况如下表:xf (x)0f(x)极小值当t时,在区间t,t2上f(x)为增函数,所以f(x)minf(t)tln t.当0t时,在区间内f(x)为减函数,在区间内f(x)为增函数,所以f(x)minf .