1、【课时训练】导数与函数的极值、最值一、选择题1(2018河北唐山二模)下列函数中，既是奇函数又存在极值的是()Ayx3Byln(x)CyxexDyx【答案】D【解析】由题可知B，C选项中的函数不是奇函数，A选项中，函数yx3单调递增(无极值)，D选项中的函数既为奇函数又存在极值2(2018石家庄质检)若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，若tab，则t的最大值为()A2B3C6D9【答案】D【解析】f (x)12x22ax2b，则f (1)122a2b0，则ab6，又a0，b0，则tab29，当且仅当ab3时取等号3(2018四川泸州二诊)已知yf(x)是奇函数，当x
2、(0,2)时，f(x)ln xax，当x(2,0)时，f(x)的最小值为1，则a的值等于()ABCD1【答案】D【解析】由题意知，当x(0,2)时，f(x)的最大值为1.令f (x)a0，得x，当0x0；当x时，f (x)0，即a23a180.a6或a3.5(2018江苏南京一模)设函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)，若x1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为yf(x)图象的是()【答案】D【解析】因为f(x)exf (x)exf(x)(ex)f(x)f (x)ex，且x1为函数f(x)ex的一个极值点，所以f(1)f (1)0.选项D中，f(1)0，f (1)0，不满足f
3、 (1)f(1)0.6(2019广州调研)若函数f(x)x3ax2bx(a，bR)的图象与x轴相切于一点A(m,0)(m0)，且f(x)的极大值为，则m的值为()ABCD【答案】D【解析】由题意可得f(m)m3am2bm0，m0，则m2amb0，且f (m)3m22amb0，化简，得m，b.f (x)3x22axb0的两根为和，当a0时，f(x)在x处取极大值，f()，又f()0，不成立综上，m.7(2018邵阳二模)已知函数f(x)aex2x2a，且a1,2，设函数f(x)在区间0，ln 2上的最小值为m，则m的取值范围是()A2,2ln 2BC2ln 2，1D【答案】A【解析】构造函数g(
4、a)(ex2)a2x，因为x0，ln 2，所以ex20，因为a1,2，所以f(x)min2(ex2)2x，设M(x)2(ex2)2x，则M(x)2ex2，因为x0，ln 2，所以M(x)0，则M(x)在0，ln 2上递增，所以M(x)minM(0)2，M(x)maxM(ln 2)2ln 2，m的取值范围是2，2ln 2故选A.二、填空题8(2018肇庆模拟)函数f(x)x3x23x4在0,2上的最小值是_【答案】【解析】f(x)x22x3，令f(x)0得 x1(x3舍去)，又f(0)4，f(1)，f(2)，故f(x)在0,2上的最小值是f(1).9(2018陕西咸阳模拟)已知f(x)x33ax
5、2bxa2在x1时有极值0，则ab_.【答案】7【解析】由题意得f(x)3x26axb，则解得或经检验当a1，b3时，函数f(x)在x1处无法取得极值，而a2，b9满足题意，故ab7.10(2018四川绵阳二模)设aR，若函数yexax有大于零的极值点，则实数a的取值范围是_【答案】(，1)【解析】yexax，yexa.函数yexax有大于零的极值点，方程yexa0有大于零的解x0时，ex1，aex0)上的最小值【解】(1)当a5时，g(x)(x25x3)ex，g(1)e.又g(x)(x23x2)ex，故切线的斜率为g(1)4e.所以切线方程为ye4e(x1)，即y(2)函数f(x)的定义域为(0，)，f (x)ln x1，当x变化时，f (x)，f(x)的变化情况如下表：xf (x)0f(x)极小值当t时，在区间t，t2上f(x)为增函数，所以f(x)minf(t)tln t.当0t时，在区间内f(x)为减函数，在区间内f(x)为增函数，所以f(x)minf .