1、河南省林州市第一中学2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1已知点P（cos，tan）在第三象限，则角的终边在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有50名，高二年级有30名现用分层抽样的方法在这80名学生中抽取一个样本，已知在高二年级的学生中抽取了6名，则在高一年级的学生中应抽取的人数为（）A6B8C10D123已知扇形AOB的圆心角为120，半径长为6，则扇形AOB的面积是（）AB4C12D244设等差数列的前n项和为，且，则满足的最大正整数n的值为（ ）A6 B7 C12 D135某
2、赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示.若甲运动员得分的中位数为a，乙运动员得分的众数为b，则ab的值是()A.7 B.8 C.9 D.106根据给出的算法框图，计算f（1）+f（2）（）A0B1C2D47下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程y35x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；线性回归方程ybx+a必过点；曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系其中错误的个数是（）A1B2C3D48在中，角，所对的边分别为，已知，为使此三角形有两个，则满足的条件是（ ）A B C D或9向边长为
3、2的正方形中随机撒一粒豆子，则豆子落在该正方形的内切圆内的概率是（）ABCD10已知实数x，y满足约束条：，则目标函数的最大值为（ ）A B C D11已知直线恒过定点，若正实数a，b满足，则的最小值为（ ）A9 B8 C7 D612已知点P在内部，且与的面积之比为31，若数列满足，则的值为（ ）A15 B31 C63 D127二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13将二进制数101 101(2) 化为八进制数结果为 14各项均为实数的等比数列前项之和记为，若，则等于 15已知，则向量与的夹角是 16设函数f（x）sin（2x+），现有下列结论：（1）f（x）的图象关于直线x对称；（
4、2）f（x）的图象关于点（，0）对称（3）把f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象；（4）f（x）的最小正周期为，且在0，上为增函数其中正确的结论有 （把你认为正确的序号都填在横线上）三、解答题（本大题6个小题，共70分解答应写出文字说明或演算步骤）17（10分）已知平面向量（1，x），（2x+3，x），xR（1）若，求x的值；（2）若，求|的值18已知，为锐角，tan，cos（+）（1）求cos2的值；（2）求tan（）的值19在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求角A；（2）若的外接圆半径为2，求周长的最大值20为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行
5、一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为20（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）规定次数在110以上（含110次）为达标，该校高一共有725名学生，试估计该学校全体高一学生达标的人数有多少？21已知向量（sin，1），（4cosx，2cosx），设函数f（x）（1）求函数f（x）的解析式（2）求函数f（x）在x，上的单调递增区间22已知数列中，前项和（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，是否存在实数，使得对一切正整数都成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由林州一
6、中2019级高二暑期开学检测数学答案1 B 2C2、【分析】根据高二年级的总人数和抽取的人数，做出每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以高一的学生数，得到高一要抽取的人数解：高二年级有30名，在高二年级的学生中抽取了6名，故每个个体被抽到的概率是 ；高一年级有50名，要抽取5010，3C 4C 5A 6A 7B7.【分析】方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；一个回归方程 y35x，变量x增加1个单位时，y平均减小5个单位；线性回归方程必过样本中心点曲线上的点与该点的坐标之间具有一一对应关系，得到结果解：方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中
7、的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；故正确；一个回归方程 y35x，变量x增加1个单位时，y平均减小5个单位；故不正确；线性回归方程，ybx+a必过样本中心点，故正确；曲线上的点与该点的坐标之间具有一一对应关系，故不正确综上，其中错误的个数是2个，8 C 9. D 10C 11 A 12A 12.解析：因为，即所以，与的面积之比为31，为公共边，故B点与C点到的距离比为31，得与的面积之比也为31，即，所以，所以，而A、P、D三点共线，所以，所以，所以，故13 55 14、 150 15 16（3）17解：（1），（1，x）（2x+3，x）2x+3x20整理得：x22x30解得：x
8、1，或x3（2）1（x）x（2x+3）0即x（2x+4）0解得x2，或x0当x2时，（1，2），（1，2）（2，4）|2当x0时，（1，0），（3，0）（2，0）|2故|的值为2或218【分析】（1）由已知结合平方关系求得sin，cos的值，再由倍角公式得cos2的值；（2）由（1）求得tan2，再由cos（+）求得tan（+），利用tan（）tan2（+），展开两角差的正切求解解：（1）由，解得，cos2；（2）由（1）得，sin2，则tan2，（0，），+（0，），sin（+）则tan（+）tan（）tan2（+）19、解：（1）由及正弦定理得 1分化简得 2分 4分A为三角形内角， 5分
9、（2）的外接圆半径为2，由正弦定理得 7分法一：基本不等式求最值由余弦定理得当且仅当时，等号成立 10分当且仅当时，等号成立 11分此时，的长的最大值为 12分法二：三角函数边角转换求最值 （过程略）20【分析】（1）由频率分布直方图能求出第二小组的频率，再由第二小组频数为20，能求出样本容量（2）由频率分布直方图求出次数在110以上（含110次）的频率，由此能估计该学校全体高一学生达标的人数解：（1）频率分布直方图从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，2k+4k+17k+15k+9k+3k1，解得k0.02，第二小组的频率为4k40.020.08第二小组频数为20样本容量n
10、250（2）次数在110以上（含110次）为达标，由频率分布直方图得：次数在110以上（含110次）的频率为：1（2+4）0.020.88，该校高一共有725名学生，估计该学校全体高一学生达标的人数有：7250.88638人21【分析】（1）由条件利用两个向量的数量积公式、三角恒等变换求得函数f（x）的解析式（2）令 2kx+2k+，kz，求得x的范围，再结合x，可得函数的增区间解：（1）向量（sin，1），（4cosx，2cosx），函数f（x）4sincos+2cosx2sinx+2cosx4sin（x+）（2）令 2kx+2k+，kz，求得 2kx2k+，kz再结合x，可得函数的增区间为，22【解析】（1），整理得，两式相减得，即，即，数列是等差数列，且，得，则公差，（2）由（1）知，则要使得对一切正整数都成立，只要，所以只要，存在实数，使得对一切正整数都成立，且的最小值为
