1、林州一中2015级高三10月调研考试数学（文）试题一、选择题1已知集合，若，则=（ ）A. 0或 B. 1或 C. 0或3 D. 1或32已知复数的实部为，虚部为2，则的共轭复数是（ ）A. B. C. D. 3命题“， ”的否定是（ ）A. ， B. ， C. ， D. ， 4函数（其中为自然对数的底）的图象大致是（ ）A. B. C. D. 5已知函数是奇函数，且在区间上满足任意的，都有，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6函数的图象关于点成中心对称，则最小的的值为（ ）A B C D7设的内角的对边分为，.若是的中点，则( )A. B. C. D. 8已知函数，则的极大值为
2、（ ）A. 2 B. C. D. 9已知数列、那么是这个数列的第（ ）项A23 B24 C19 D2510已知的边的垂直平分线交于，交于，若，则的值为（ ）A. 3 B. C. D. 11设数列满足，且，若表示不超过的最大整数，则 ( )A. 2015 B. 2016 C. 2017 D. 20112设函数，若存在唯一的正整数，使得，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题13已知集合，则A的子集有_个。14一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁
3、说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是_15若函数至少有3个零点，则实数的取值范围是_16已知数列满足，若，则的最大值为_三、解答题17如图为函数图像的一部分.（1）求函数的解析式；（2）若将函数图像向在左平移的单位后，得到函数的图像，若，求的取值范围.18（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，满足 ()求角 的大小()若，求的周长最大值19已知数列的前n项和,数列满足(1)求;(2)设为数列的前n项和,求.20已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）若关于的方程有实数根，求实数的取值范围.21设函数.（
4、1）当时，在上恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围；22已知函数的图象恒过定点，且点又在函数的图象上（）求实数的值；（）当方程有两个不等实根时，求的取值范围；（）设， ， ，求证， ， 林州一中2015级高三10月调研考试数学（文）试题答案1C【解析】由得：，又因为，故或，解得，或（舍去），故选C.2A【解析】本题考查复数的概念及复数的运算。解：由题意得：故选A3D【解析】因为 的否定为 ,所以命题“， ”的否定是， ,选D.4A【解析】很明显函数为偶函数，选项D错误；，选项C错误；且，据此可得，函数在上的极大值点位于右方，选项B错误；本题选择A
5、选项.5A【解析】设，则，为奇函数，（），在，上单调递减，在上单调递增，若函数在区间上满足任意的，都有，即在区间上单调递增，故选B.6C【解析】试题分析：由题意得，当时，即，时最小，此时，故选C7B8B【解析】，则,令x=1得，所以则，所以函数在（0,2）上递增，在（2，+）上递减，则的极大值为 故选B9D【解析】由题意，根号里面是首项为2、公差为4的等差数列，得，而，令。10B【解析】因为的垂直平分线交于，所以 ， ，故选B.11B【解析】构造bn=an+1an，则b1=a2a1=4，由题意可得（an+2an+1）（an+1an）=bn+1bn=2，故数列bn是4为首项2为公差的等差数列，故
6、bn=an+1an=4+2（n1）=2n+2，故a2a1=4，a3a2=6，a4a3=8，anan1=2n，以上n1个式子相加可得ana1=4+6+2n=，解得an=n（n+1），=2017则 =2016故答案为：B12B【解析】，则 ， ，由得在和上递增，在上递减，画出两个函数图象如图：由图知要使存在唯一的正整数，使得，只要，即，解得，故选B.13128【解析】集合且 ，共个元素，则的子集有个，故答案为.14乙【解析】四人供词中，乙、丁意见一致，或同真或同假，若同真，即丙偷的，而四人有两人说的是真话，甲、丙说的是假话，甲说“乙、丙、丁偷的”是假话，即乙、丙、丁没偷，相互矛盾；若同假，即不是丙
7、偷的，则甲、丙说的是真话，甲说“乙、丙、丁三人之中”，丙说“甲、乙两人中有一人是小偷”是真话， 可知犯罪的是乙.15【解析】由可得，则问题转化为函数的图像有至少三个交点，结合图像可以看出当时，即时满足题设，应填答案。16【解析】由题意可得： ，即： ，整理可得： ，又 ，则数列 是首项为-10，公比为 的等比数列， ，则： ,很明显， 为偶数时可能取得最大值，由 可得： ，则的最大值为.17（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由函数的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出w的值，可得函数的解析式（2）函数的图象变换规律，求得，进而得，根据即可解得的取值
8、范围.试题解析：(1)由图像可知 ，函数图像过点，则，故(2) ，即，即18(1) (2)9试题解析：（I）解：由及正弦定理，得 (II)由（I）得，由正弦定理得所以的周长 当时， 的周长取得最大值为9 19(1) ;=；(2) .【解析】试题分析：(1) 由,求得;而,所以=;(2) 错位相减得.试题解析：(1)令,可得;当时, ;亦满足;所以;而,所以=；(2)由题意得: 所以-得: =;解得.20（1）函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）当时，方程有实数根.21（1）；（2）.【解析】试题分析：（I）由，我们可以由在（1，+）上恒成立，得到在上恒成立，构造函数，求出函数的最小值，即可得到实数m的取值范围；（）当时，我们易求出函数，由方程的根与对应函数零点的关系，易转化为在上恰有两个不同的零点，利用导数分析函数的单调性，然后根据零点存在定理，构造关于的不等式组，解不等式组即可得到答案22(1) ；(2) 的取值范围为；（3）见解析【解析】试题分析：（1）点的坐标为； 点在上，则（2）方程的根转化为图像的交点；（3）裂项求和（）函数的图像恒过定点， 点的坐标为又因为点在上，则即 ， （） 即，由图像可知： ，故的取值范围为（）， ，
