1、林州一中20172018学年上学期期末考试高二数学（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1命题：“”的否定是（ ）A BC D2已知空间向量，则等于（ ）A B2 C D13“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4已知变量满足约束条件则的最小值为（ ）A1 B2 C-3 D-45在长方体中，是中点，则（ ）A BC D6函数的导数为，则（ ）A B C-1 D07在等差数列中，已知，则该数列的前12项和等于（ ）A36 B54 C63 D738设椭圆的左、
2、右焦点分别为，以为直径的圆与直线相切，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D9已知，则的最小值为（ ）A B C D10已知过双曲线右焦点，斜率为的直线与双曲线在第一象限交于点，点为左焦点，且，则此双曲线的离心率为（ ）A B C D11函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D12已知长方体，为线段上一点，且，则与平面所成的角的正弦值为（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离为 14若抛物线与抛物线异于原点的交点到抛物线的焦点的距离为3，则抛物线的方程为 15已知等比数列的前项和为，且，
3、若对任意的，恒成立，则实数的取值范围是 16如图，在长方体中，点在棱上.若二面角的大小为，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 命题：“方程有两个正根”，命题：“方程无实根”，这两个命题有且只有一个成立，试求实数的取值范围.18 的三个内角所对的对边分别为，且.（1）求；（2）若，求的大小.19 如图，直三棱柱中，点是中点，点在上，且.（1）求与平面所成角的正弦值；（2）求二面角的余弦值.20已知是抛物线上两点，且与两点横坐标之和为3.（1）求直线的斜率；（2）若直线，直线与抛物线相切于点，且，求方程.21 如图，椭圆的左、右焦点为，右顶点为
4、，上顶点为，若，与轴垂直，且.（1）求椭圆方程；（2）过点且不垂直于坐标轴的直线与椭圆交于两点，已知点，当时，求满足的直线的斜率的取值范围.22已知函数.（1）当时，求函数在区间上的值域.（2）对于任意，都有，求实数的取值范围.林州一中20172018学年上学期期末考试高二数学（理科）参考答案、提示及评分细则一、选择题1-5:CABDB 6-10:ABCBC 11、12：CA二、填空题13 14 15 16三、解答题17解：命题为真时：解得，命题为真时：，解得，当真假时：故有，当假真时：故有，实数的取值范围为：或.18解：（1），由正弦定理，得，又中，.（2）时，又，又，.19解：由直三棱柱中
5、，知两两互相垂直，以为轴建立空间直角坐标系，中点.（1），设平面的一个法向量，则，取，则，直线与平面所成角的正弦值为.（2），设平面的一个法向量为，则取，则，结合图形知，二面角的余弦值为.20解：（1）设方程为，则由得，时，设，则，又，即直线的斜率为.（2），可设方程为，得，是切线，又，又，或，又，方程为.21解：（1）设，由轴，知，又由得，又，椭圆方程为.（2）设，直线的方程为：，联立消去得，恒成立，设线段的垂直平分线方程为：.令，得，由题意知，为线段的垂直平分线与轴的交点，所以且，所以.22解：（1）当时，由，则曲线在点处的切线方程为，整理为：.令，有，当时，当时，得，解得：，故当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以当时，可得，函数在区间上单调递减，故函数在区间上的值域为.（2）由，有，故可化为，整理为：，即函数在区间为增函数，故当时，即，当时，；当时，整理为：，令，有，当，有，当时，由，有，可得，由上知时，函数单调递减，故，故有：，可得.
