1、2019-2019学年西藏拉萨中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科） 2019.09 一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.设集合M=x|x2-6x+5=0，N=x|x2-5x=0，则MN等于()A. 0B. 0,5C. 0,1，5D. 0,-1,-5【答案】C解：由集合M中的方程x2-6x+5=0，分解因式得：(x-1)(x-5)=0，解得：x=1或x=5，即M=1,5；由集合N中的方程x2-5x=0，分解因式得：x(x-5)=0，解得：x=0或x=5，即N=0,5，则MN=0,1，5分别求出两集合中方程的解，确定出M与N，找出既属于M又属于N的元素，即可得出两集合的并集此题属于以一
2、元二次方程的解法为平台，考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键2.复数2+i1-2i的共轭复数是()A. -35iB. 35iC. -iD. i【答案】C解：复数2+i1-2i=(2+i)(1+2i)(1-2i)(1+2i)=5i5=i，它的共轭复数为：-i复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi(a,bR)的形式，然后求出共轭复数，即可本题是基础题，考查复数代数形式的混合运算，共轭复数的概念，常考题型3.使得函数f(x)=lnx+12x-2有零点的一个区间是()A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)【答案】C解：由题意可得函数的定义域(0
3、,+)，令f(x)=lnx+12x-2f(1)=-320，f(2)=ln2-10由函数零点的判定定理可知，函数y=f(x)=lnx+12x-2在(2,3)上有一个零点由题意可得函数的定义域(0,+)，令f(x)=lnx+12x-2，然后根据f(a)f(b)0”的否定是“x0R，2x00”【答案】D解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p且q”为假命题，故A错误；由sin=12，不一定有=6，反之，由=6，一定得到sin=12“sin=12”是“=6”的必要不充分条件，故B错误；l为直线，为两个不同的平面，若l，则l/或l，故C错误；命题“xR，2x0”的否定是“x0R，2x00”，故D
4、正确由复合命题的真假判断判断A；由充分必要条件的判定方法判断B；由l，可得l/或l判断C；直接写出全程命题的否定判断D本题考查命题的真假判断与应用，考查充分必要条件的判定方法，考查空间中的线面关系，是基础题5.直线x-2y+2=0经过椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为()A. 255B. 12C. 55D. 23【答案】A直线x-2y+2=0与坐标轴的交点为(-2,0)，(0,1)，直线x-2y+2=0经过椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的一个焦点和一个顶点；故c=2,b=1a=5e=255直线x-2y+2=0与坐标轴的交点为(-2,0)，(0,1
5、)，依题意得c=2,b=1a=5e=255本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出a，b，c即可，属于基础题型6.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为()A. 6n-2B. 8n-2C. 6n+2D. 8n+2【答案】C解：第一个图中有8根火柴棒组成，第二个图中有8+6个火柴棒组成，第三个图中有8+26个火柴组成，以此类推组成n个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6(n-1) 第n个图中的火柴棒有6n+2 由图形间的关系可以看出，每多出一个小金鱼，则要多出6根火柴棒，则组成不同个数的图形的火柴棒的个数组成一个首项是8，公差是6的等差数列，写出通项
6、，求出第n项的火柴根数本题考查归纳推理，考查等差数列的通项，解题的关键是看清随着小金鱼的增加，火柴的根数的变化趋势，看出规律7.函数y=1-x+x的定义域为()A. x|0x1B. x|x0C. x|x1或x0D. x|x1【答案】A解：据题可知：1-x0且x0 由得x1 则0x1要求函数的定义域，由题可知，这是一个无理函数，根号里边的数必须为非负数才能有意义得到两个不等式求出解集即可考查学生对定义域的理解及其求法8.在ABC中，B=6，c=150，b=503，则ABC为()A. 直角三角形B. 等腰三角形或直角三角形C. 等边三角形D. 等腰三角形【答案】B解：由已知及正弦定理可得：sinC
7、=csinBb=150sin6503=32c=150b=503，6C，可解得：C=3或23解得：A=2或6由已知及正弦定理可求得sinC=csinBb=32，利用大边对大角可得6C，可解得：C，A的值，从而得解本题主要考查了正弦定理，大边对大角等知识的应用，属于基本知识的考查9.设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)=2x(1-x)，则f(-52)=()A. -12B. -14C. 14D. 12【答案】A解：f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)=2x(1-x)，f(-52)=f(-12)=-f(12)=-212(1-12)=-12，由题意得f(-52)=f(-12)=
8、-f(12)，代入已知条件进行运算本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值10.若a=log20.5，b=20.5，c=0.52，则a，b，c三个数的大小关系是()A. abcB. bcaC. acbD. cab【答案】C解：a=log20.51，0c=0.521，则ac0，得x2，所以函数的定义域为x|x2，且f(x)=log12t是定义域上的单调减函数；又本题即求函数t在定义域内的减区间，利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的减区间为(-,-2)，所以，函数f(x)=log12(x2-4)的单调递增区间为(-,-2)令t=x2-40，求得函数的定义域，由f(x)=log12t，
9、本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质即可得出结论本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，是基础题12.已知函数y=Asin(x+)(0,|2)的部分图象如图所示，则()A. =1，=6B. =1，=-6C. =2，=6D. =2，=-6【答案】D解：由题意可得A=1，T4=712-3，周期T=，=2，y=sin(2x+)，代点(3,1)可得1=sin(23+)，结合|0，解得x1或x0，即函数的定义域为(-,0)(1,+)根据对数函数成立的条件，即可得到结论本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件15.设变量x，y满
10、足x0xy+1y1，则z=x+y的最大值是_【答案】3解：由约束条件x0xy+1y1画出可行域如图所示，y=1x=y+1，可得y=1x=2则目标函数z=x+y在点A(2,1)取得最大值，代入得x+y=3，故x+y的最大值为3画出约束条件不是的可行域，判断目标函数经过的点，求出最大值本题考查线性规划的应用，画出约束条件的可行域以及找出目标函数经过的点是解题关键16.如图是函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象，给出下列命题：-3是函数y=f(x)的极值点；-1是函数y=f(x)的最小值点；y=f(x)在x=0处切线的斜率小于零；y=f(x)在区间(-3,1)上单调递增则正确命题的序号是_【答
11、案】解：根据导函数图象可知当x(-,-3)时，在x(-3,1)时， 函数y=f(x)在(-,-3)上单调递减，在(-3,1)上单调递增，故正确则-3是函数y=f(x)的极小值点，故正确在(-3,1)上单调递增-1不是函数y=f(x)的最小值点，故不正确；函数y=f(x)在x=0处的导数大于0切线的斜率大于零，故不正确根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率本题主要考查了导函数图象与函数的性质的关系，以及函数的单调性、极值、和切线的斜率等有关知识，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知t
12、an(4+)=-12(1)求tan的值；(2)求sin2-2cos21+tan的值【答案】解：(1)tan(4+)=-12，tan=(4+)-4=-12-11-12=-3；(2)原式=2sincos-2cos21-3=cos2-sincoscos2+sin2=1-tan1+tan2=25(1)原式中的角度变形后，利用两角和与差的正切函数公式化简，计算即可得到结果；(2)原式利用同角三角函数间基本关系变形，把tan的值代入计算即可求出值此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及两角和与差的正切函数公式，熟练掌握基本关系是解本题的关键18.为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在
13、某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如表：年龄5,15)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)频数510151055支持“生育二胎”4512821(1)由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的99%把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：(2)若对年龄在5,15)的被调查人中各随机选取两人进行调查，恰好两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持a=c=不支持b=d=合计参考数据：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2=n
14、(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)【答案】解：(1)22列联表年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持a=3c=2932不支持b=7d=1118合计104050(2分)K2=50(311-729)2(3+7)(29+11)(3+29)(7+11)6.27b0)的离心率为63，且过点(1,63).(1)求椭圆C的方程；(2)设与圆O：x2+y2=34相切的直线l交椭圆C于A，B两点，求OAB面积的最大值，及取得最大值时直线l的方程【答案】解：(1)由题意可得，e=ca=63，a2-b2=c2，点(1,63)代入椭圆方程，可得1a2+23b2=1，解得a=3，b=1
15、，即有椭圆的方程为x23+y2=1；(2)当k不存在时，x=32时，可得y=32，SOAB=12332=34；当k存在时，设直线为y=kx+m(k0)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，将直线y=kx+m代入椭圆方程可得(1+3k2)x2+6kmx+3m2-3=0，x1+x2=-6km1+3k2，x1x2=3m2-31+3k2，由直线l与圆O：x2+y2=34相切，可得|m|1+k2=32，即有4m2=3(1+k2)，|AB|=1+k2(x1+x2)2-4x1x2=1+k2(-6km1+3k2)2-12(m2-1)1+3k2=31+10k2+9k41+6k2+9k4=31+4k21+6k2+
16、9k4=31+49k2+1k2+631+429+6=2，当且仅当9k2=1k2即k=33时等号成立，可得SOAB=12|AB|r12232=32，即有OAB面积的最大值为32，此时直线方程y=33x1(1)运用椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；(2)讨论当k不存在时，当k存在时，设直线为y=kx+m，A(x1,y1)，B(x2,y2)，将直线y=kx+m代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及直线和圆相切的条件：d=r，结合基本不等式即可得到所求面积的最大值和直线l的方程本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式和点满足椭圆方程，考查三角形的面积的最大值
17、，注意运用分类讨论的思想方法，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及直线和圆相切的条件：d=r，和基本不等式的运用，属于中档题20.如图，三棱锥A-BCD中，AB平面BCD，CDBD()求证：CD平面ABD；()若AB=BD=CD=1，M为AD中点，求三棱锥A-MBC的体积【答案】()证明：AB平面BCD，CD平面BCD，ABCD，CDBD，ABBD=B，CD平面ABD；()解：AB平面BCD，BD平面BCD，ABBDAB=BD=1，SABD=12，M为AD中点，SABM=12SABD=14，CD平面ABD，VA-MBC=VC-ABM=13SABMCD=112()证明：CD平面A
18、BD，只需证明ABCD；()利用转换底面，VA-MBC=VC-ABM=13SABMCD，即可求出三棱锥A-MBC的体积本题考查线面垂直，考查三棱锥A-MBC的体积，正确运用线面垂直的判定定理是关键21.已知函数f(x)=x-alnx(aR)(1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点A(1,f(1)处的切线方程；(2)求函数f(x)的极值【答案】解：函数f(x)的定义域为(0,+)，f(x)=1-ax(1)当a=2时，f(x)=x-2lnx，f(x)=1-2x(x0)，因而f(1)=1，f(1)=-1，所以曲线y=f(x)在点A(1,f(1)处的切线方程为y-1=-(x-1)，即x+y-2=0(2
19、)由f(x)=1-ax=x-ax，x0知：当a0时，f(x)0，函数f(x)为(0,+)上的增函数，函数f(x)无极值；当a0时，由f(x)=0，解得x=a又当x(0,a)时，f(x)0从而函数f(x)在x=a处取得极小值，且极小值为f(a)=a-alna，无极大值综上，当a0时，函数f(x)无极值；当a0时，函数f(x)在x=a处取得极小值a-alna，无极大值(1)把a=2代入原函数解析式中，求出函数在x=1时的导数值，直接利用直线方程的点斜式写直线方程；(2)求出函数的导函数，由导函数可知，当a0时，f(x)0，函数在定义域(0,+)上单调递增，函数无极值，当a0时，求出导函数的零点，由
20、导函数的零点对定义域分段，利用原函数的单调性得到函数的极值本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数研究函数的极值，考查了分类讨论得数学思想，属中档题22.设函数f(x)=|2x+1|-|x-4|(1)解不等式f(x)0；(2)若f(x)+3|x-4|m对一切实数x均成立，求m的取值范围【答案】解：(1)当x4时，f(x)=2x+1-(x-4)=x+50，得x-5，所以x4成立；当-12x0，得x1，所以1x4成立；当x0，得x-5，所以x1或x-5；(2)令F(x)=f(x)+3|x-4|=|2x+1|+2|x-4|2x+1-(2x-8)|=9，当-12x4时等号成立即有F(x)的最小值为9，所以m9即m的取值范围为(-,9(1)对x讨论，分当x4时，当-12x4时，当x-12时，分别解一次不等式，再求并集即可；(2)运用绝对值不等式的性质，求得F(x)=f(x)+3|x-4|的最小值，即可得到m的范围本题考查绝对值不等式的解法，以及不等式恒成立思想转化为求函数的最值问题，运用分类讨论的思想方法和绝对值不等式的性质是解题的关键第 5 页
