1、仪征市陈集中学2013届九年级下学期第一次月考数学试题（满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择（本题共8小题，每题3分，共24分。每小题只有一个选项是正确的，将正确选项前的字母填入下表相应的题号下面）题号12345678选项1下列二次根式中,与是同类二次根式的是 （ ） A B C D 2关于的方程是一元二次方程，则满足的条件是（ ）A0 B0 C1 D03等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形4抛物线向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线关系式是（ ）A. B. C. D.5如图，AB是O的弦，
2、OCAB于点D，交O于点C，若O的半径为10，CD4，那么AB的长为（ ） A8 B12 C16 D20 6、某校九年级甲、乙两个班的学生在一学期里的多次检测中，其数学成绩的平均分相等，但两班成绩的方差不等，那么能够正确评价他们的数学学习情况的是（ ）A、学习水平一样B、成绩虽然一样，但方差大的学生学习潜力大C、虽然平均成绩一样，但方差小的班学习成绩稳定D、方差较小的学生学习成绩不稳定，忽高忽低7.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（ ）A. B. 1 C. 2 D. 8. 如图，正三角形ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1
3、cm的速度，沿ABC的方向运动，到达点C时停止设运动时间为x（秒），yPC2，则y关于x的函数的图象大致为（ ） A BC D二、填空（本题共10小题，每题3分，共30分）9若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 10方程(x3)24x(x3)0的解为 11已知一组数据2、0、7、-3、1这 组数据极差是 12一条抛物线经过点（0，0）、（12，0），则这条抛物线的对称轴是直线 13若两圆的半径分别是3和4，圆心距为8，则两圆的位置关系为 14某公司2010年12月份的利润为160万元，要使2012年12月份的利润达到250万元，则平均每年增长的百分率是 15如图，小华同学设计了一个圆直径
4、的测量器，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为 16如图，AB是O的直径，CD是O上一点，CDB=20，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则E等于 17已知二次函数的图象如图所示对称轴为x=-1/2。下列结论中:.abc0 .a+b=0 .2b+c0 .4a十c0时x的取值范围26、（本题10分）如图1，已知OA和OB是O的半径，并且OAOB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交O于Q，过Q点作O的切线交OA的延长线于R.说明：RP=RQ.运动探求.(1)如图2，若OA向上
5、平移，变化一中的结论还成立吗？(只需交待判断) 答：_.(2)如图3，如果P在OA的延长线上时，BP交O于Q，过点Q作O的切线交OA的延长线于R，原题中的结论还成立吗？为什么？27、（本题12分）如图，一次函数分别交y轴、x 轴于A、B两点，抛物线过A、B两点。（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N。求当t 取何值时，MN有最大值？最大值是多少？ 28、（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上的一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DBAB，过点D作x轴垂线，
6、分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF.（1）当AOB30时，求弧AB的长；（2）当DE8时，求线段EF的长；（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与AOB相似，若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由. 参考答案一、选择(每题3分,共24分.)题号12345678选项ABCACCCC二、填空(每题3分,共30分.)9. 10. 11. 10 12. x=6 13. 外离 14. 25% 15. 10个单位 16. 17. 18。1 三、解答题(共96分)19(1)、 （2）20、 21、（1）略（2）22、略 23、略 24、连接OB，扇形ODE
7、面积为25由题意可得：B（2,2），C（0,2），将B、C坐标代入y=得：c=2，b=，所以二次函数的解析式是y=x2+x+2 （2）x2+x+2=0，得：x1=3，x2=-1，由图像可知：y0时x的取值范围是-1x326、 （1）连接OQOQOBBOQB可证PQROQBRPQBPOBRPQPQRRPPQ（4分）（2）成立（6分） （3）连接OQ，结论成立（7分） 证明略（10分）27、（1）易得A（0，2），B（4，0）（2分） 将x=0,y=2代入 将x=4,y=0 代入 （6分） （2）由题意易得（8分） （10分） 当 （12分） 28、解：（1）连结BC, A（10，0）,OA=10
8、,CA=5,AOB=30,ACB=2AOB=60,弧AB的长=;4分OBDECFxyA（2）连结OD,OA是C直径,OBA=90,又AB=BD,OB是AD的垂直平分线,OD=OA=10,在RtODE中，OE=,AE=AOOE=10-6=4,由AOB=ADE=90-OAB，OEF=DEA，得OEFDEA,即，EF=3；8分（3）设OE=x，当交点E在O，C之间时，由以点E、C、F为顶点的三角形与AOB相似，有ECF=BOA或ECF=OAB，当ECF=BOA时，此时OCF为等腰三角形，点E为OC中点，即OE=，E1（，0）；当ECF=OAB时，有CE=5-x,AE=10-x，CFAB,有CF=,E
9、CFEAD,即,解得：,E2（，0）;OBDFCEAxyOBDFCEAxy当交点E在点C的右侧时，ECFBOA，要使ECF与BAO相似，只能使ECF=BAO，连结BE，BE为RtADE斜边上的中线，BE=AB=BD,BEA=BAO,BEA=ECF,CFBE,ECF=BAO,FEC=DEA=Rt，CEFAED,而AD=2BE,即,解得,0（舍去），E3（，0）;OBDFCEAxy当交点E在点O的左侧时，BOA=EOFECF.要使ECF与BAO相似，只能使ECF=BAO连结BE，得BE=AB，BEA=BAOECF=BEA,CFBE,又ECF=BAO,FEC=DEA=Rt，CEFAED,，而AD=2BE,解得,0（舍去）,点E在x轴负半轴上,E4（，0）,综上所述：存在以点E、C、F为顶点的三角形与AOB相似,此时点E坐标为：（，0）、（，0）、（，0）、（，0）
