1、高三数学周考（理科）命题人：吴孟娇 审题人：尹芝姓名：_班级：_考号：_一、选择题1若函数f (x) (xR)是奇函数，函数g (x) (xR)是偶函数，则A函数f g(x)是奇函数 B函数g f(x)是奇函数C函数f (x)g(x)是奇函数 D函数f (x)g(x)是奇函数2已知是定义在上的偶函数，且，若在上单调递减，则在上是( )A增函数 B减函数C先增后减的函数 D先减后增的函数3在ABC中，若tanAtanB1，则ABC是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法确定4若且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5已知点是不等式组所表示的平面区域内任意一点，则点M到直
2、线距离的最大值为（ ）A B C2 D6数列满足且 则（ ）A. B. C. D.7设满足约束条件,若目标函数的最大值为，则的最小值为（ ）A B C D48函数在点处的切线斜率的最小值是（ ）A B C D9设,且,则（ ）A B C D10若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为（ ）11已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，则该双曲线离心率等于（ ）A B C D12在平面直角坐标系中,为不等式组所表示的区域上一动点,已知点,则直线斜率的最小值为（ ）A B C D二、填空题13已知、相互独立，如果， 14函数的值域是 15不等式的解集是 16在极坐标系中，过点的切线，则切线的极坐标方程是
3、。三、解答题17已知函数与函数.（I）若的图象在点处有公共的切线，求实数的值；（II）设，求函数的极值.18已知函数，其中，设（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性，并说明理由；（3）若，求使成立的的集合19、分别与圆相切于、，经过圆心，且，求证：.20已知二次函数的最小值为1，且（1）求的解析式； （2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；（3）在区间上，的图像恒在的图像上方，试确定实数的取值范围21（本小题满分13分）已知双曲线的右顶点为A，右焦点为F，右准线与轴交于点B，且与一条渐近线交于点C，点O为坐标原点，又，过点F的直线与双曲线右交于点M、N，点P为点M关于轴的对称点。（1）求双曲线
4、的方程；（2）证明：B、P、N三点共线；（3）求面积的最小值。22（本小题满分12分）已知函数，（）求函数的单调递增区间；（）在中，角所对的边分别是，若，试求的面积参考答案1C【解析】试题分析：令h（x）=f（x）g（x）函数f（x）是奇函数，函数g（x）是偶函数f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）h（-x）=f（-x）g（-x）=-f（x）g（x）=-h（x）h（x）=f（x）g（x）是奇函数,故选C考点：函数奇偶性，单调性点评：本题主要考查了函数的奇偶性的性质的简单应用，属于基础试题，令h（x）=f（x）g（x），由已知可知f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），然后检验h（
5、-x）与h（x）的关系即可判断.2D【解析】试题分析：，即函数的周期为；又因为在上单调递减，所以在上是单调递减函数考点：函数的奇偶性与单调性3A【解析】试题分析：由tanAtanB1及A、B是三角形的内角知，A、B为锐角，所以即,所以角C也是锐角，故三角形是锐角三角形选A考点：判断三角形的形状4A【解析】本题考查函数思想和转化思想及二次函数的性质.含有两个变量的问题常用一个变量表示另一个变量代入消去一个变量，转化为函数问题.由得；于是；又解得设二次函数在上是减函数，在上是增函数；所以函数的值域为即为的取值范围.故选A5A【解析】试题分析：不等式组所表示的可行域为如图：观察可知当M移动到时，到的
6、距离最大，最大值为.考点：线性规划.6A【解析】试题分析：由递推公式可得为等差数列，公差为，首项为1，所以通项公式为考点：等差数列7A【解析】试题分析：作出可行域如图， ，当目标函数过点时纵截距最大，此时最大即，当且仅当，即时取故选A考点：1线性规划；2基本不等式8A【解析】试题分析：本题利用导数求曲线在某点处的切线斜率，综合运用基本不等式求最值，难度中等由条件得，所以切线斜率，当且仅当时，等号成立故选A考点：求导运算，曲线在某点处的切线斜率，基本不等式9D【解析】试题分析：由，不能得到，所以排除A选项.假设，则B,C选项都不成立.所以选D.考点：不等式的基本性质.10B【解析】试题分析：当时
7、，函数满足，得，画出函数的图象，如图中黑色的图象，函数与的图象关于轴对称，得到红色颜色的图象，故答案为B考点：对数函数的图象和性质11A【解析】试题分析：先将圆的方程化为标准方程，求出圆心和半径，再根据圆心到渐近线的距离等于半径得出的关系，进而可求出离心率圆配方得，所以圆心为，半径为，由已知圆心到直线的距离为，可得，可得，故选A考点：1、双曲线；2、渐近线；3、圆；4、点到直线距离12B【解析】试题分析：可行域为一个四边形OBCD及其内部,其中，因此直线斜率的最小值为直线斜率，为，选B.考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作
8、出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.13【解析】试题分析：据题意、相互独立，、也相互独立，得，所以，,考点：互斥事件，独立事件14【解析】15【解析】解：因为16【解析】17a=2; -0+极小值.【解析】本试题主要是考查了导数的几何意义的运用，以及运用导数的思想来判定一函数极值的综合运用。（1）因为的图象在点处有公共的切线，因此则在该点处的导数值相等，得到参数a的值。（2）因为）设，分别对参数a进行分类讨论，得到函数的极值.a=2 -4分 -6分-0+极小值 -12分18
9、（1）（2）奇函数（3）【解析】试题分析：解：（1）由题意得，即的定义域为 3分（2）对任意的，是奇函数 6分（3）由，得. 9分，即，即 故使成立的的集合为 12分考点：函数的性质，不等式的求解点评：主要是考查了函数的奇偶性以及函数的单调性的运用，属于中档题。19见解析【解析】证明连结，和分别与圆相切于、，又，而，.【考点定位】本小题主要考查圆的切线性质、相似三角形判定与性质，考查推理论证能力.20（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）由已知，设，由，得，故 （2）要使函数不单调，则，则即为所求（3）由已知，即，化简得，设，则只要，而，得为所求考点：求函数解析式及函数单调性最值等性质点评
10、：本题中函数是二次函数，有增减两个单调区间，以对称轴为分界处，因此第二问可知对称轴在区间内，第三问将图像的位置关系转化为函数间的大小关系，进而将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，这种转化思路在函数题目中经常出现，是常考点21解：（1）易得双曲线方程为 （2）由（1）可知得点设直线L的方程为：由： 可得设所以 所以因为 = = =0所以向量共线。所以B， P，N三点共线（3）因为 直线L与双曲线右支相交于M，N 所以所以 令由当时，三角形BMN面积的最小值为18【解析】略22（）（）.【解析】试题分析：（）单调性：根据ysint和tx的单调性来研究，由2kx2k，kZ得单调增区间；由2kx2k，kZ得单调减区间（）在解决三角形问题中，面积公式SabsinCbcsinAacsinB最常用，公式中既有边也有角，容易和正弦定理、余弦定理结合应用在解面积与正、余弦定理结合的题目时，要注意整体代换方法的运用，如面积公式中含ab时可在余弦定理中通过变形得出ab的形式试题解析：（） 4分由得：因此，的单调递增区间是 6分（）由得：, 8分由余弦定理得：由得： 10分得：， 12分考点：三角函数、解三角形.
