1、高三期末复习模拟试题（6）一、填空题：1. 若集合 A x | x 1 2，B ，则 AB2. 已知 z (a i)(1+i)（aR ，i为虚数单位），若复数 z 在复平面内对应的点在实轴上，则a. 3.甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示下图，中间一列的数字表示零件个数，两边的数字表示零件个数的位数。则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 。4. 已知cos ，且，则cos( ). 5. 若则a+b的最小值为. 6. 已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15cm2，则此圆锥的体积是_ cm3 .7.如图，在ABC中，BAC=120，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，
2、DC=2BD，则= 8如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由整数的倒数组成的，第行有个 数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：，则第行第3个数字是 9.设函数 y f （x）的定义域为 D，如果存在非零常数 T，对于任意 xD，都有f （x T）T f (x)，则称函数 y f （x）是“似周期函数”，非零常数T为函数 yf（ x）的“似周期”现有下面四个关于“似周期函数”的命题：如果“似周期函数” yf（ x）的“似周期”为1，那么它是周期为 2 的周期函数；函数 f（x）x是“似周期函数”；函数是“似周期函数”；如果函数是“似周期函数”，那么“，k Z ”其中是
3、真命题的序号是（写出所有满足条件的命题序号）10.已知、为双曲线C:的左、右焦点，点p在C上，p=，则P到x轴的距离为 11.已知函数存在单调递减区间，则实数a的取值范围为 12已知，不等式在上恒成立，则实数的取值范围是 13.设，则的最小值是 14. 已知函数f(x)=，无论t取何值，函数f(x)在区间(-，+)总是不单调则a的取值范围是_ _ 二、解答题： 15.中，为边上的一点，求16.如图，空间几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，直角梯形ADFE所在平面与面ABCD垂直，且AEAD，EFAD，其中P，Q分别为棱BE，DF的中点（1）求证：BDCE；（2）求证：PQ平面ABCD1
4、7.。，轮船位于港口O北偏西且与该港口相距20海里的A处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。18.已知ABC的顶点 A，B在椭圆 x23y2 4上，C在直线l：y x2上，且 ABl（1）当 AB 边通过坐标原点O时，求 AB的长及ABC的面积；（2）当ABC 90，且斜边 AC 的长最大时，求
5、AB 所在直线的方程19已知（1）若函数f（x）在区间（a，a+1）上有极值，求实数a的取值范围；（2）若关于x的方程f（x）=x22x+k有实数解，求实数k的取值范围；（3）当nN*，n2时，求证：20.设m 个正数依次围成一个圆圈其中 (km,kN*)是公差为d 的等差数列，而是公比为q 的等比数列 若，求数列的所有项的和S m； 若，求m的最大值； 当q 2时是否存在正整数k ，满足？若存在，求出k 值；若不存在，请说明理由21【选做题】B. 选修42：矩阵与变换设曲线在矩阵对应的变换作用下得到的曲线为，求矩阵M的逆矩阵C. 选修44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标中,已知圆,圆（1）
6、在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆的极坐标方程及这两个圆的交点的极坐标；（2）求圆的公共弦的参数方程22. 必做题, 本小题10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤如图，在三棱柱中，且（1）求棱与BC所成的角的大小；（第22题）BACA1B1C1（2）在棱上确定一点P，使二面角的平面角的余弦值为23必做题, 本小题10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤设b0，函数，记（是函数的导函数），且当x = 1时，取得极小值2（1）求函数的单调增区间；（2）证明高三期末复习模拟试题（6）一、填空题：1. 若集合 A x | x 1 2，B ，则 AB2. 已知 z (a
7、i)(1+i)（aR ，i为虚数单位），若复数 z 在复平面内对应的点在实轴上，则a. 3.甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示下图，中间一列的数字表示零件个数，两边的数字表示零件个数的位数。则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 。【答案】24，234. 已知cos ，且，则cos( ). 5. 若则a+b的最小值为. 6. 已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15cm2，则此圆锥的体积是_ cm3 .127.如图，在ABC中，BAC=120，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则=8如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由整数的倒数组成的，第行
8、有个 数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：，则第行第3个数字是 答： ， 9.设函数 y f （x）的定义域为 D，如果存在非零常数 T，对于任意 xD，都有f （x T）T f (x)，则称函数 y f （x）是“似周期函数”，非零常数T为函数 yf（ x）的“似周期”现有下面四个关于“似周期函数”的命题：如果“似周期函数” yf（ x）的“似周期”为1，那么它是周期为 2 的周期函数；函数 f（x）x是“似周期函数”；函数是“似周期函数”；如果函数是“似周期函数”，那么“，k Z ”其中是真命题的序号是（写出所有满足条件的命题序号），10.已知、为双曲线C:的左、右焦点
9、，点p在C上，p=，则P到x轴的距离为 11.已知函数存在单调递减区间，则实数a的取值范围为（1，0）（0，+）12已知，不等式在上恒成立，则实数的取值范围是 13.设，则的最小值是 解析： 0224当且仅当a5c0,ab1,a(ab)1时等号成立如取a,b,c满足条件.14. 已知函数f(x)=，无论t取何值，函数f(x)在区间(-，+)总是不单调则a的取值范围是_二、解答题： 15.中，为边上的一点，求【参考答案】16.如图，空间几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，直角梯形ADFE所在平面与面ABCD垂直，且AEAD，EFAD，其中P，Q分别为棱BE，DF的中点（1）求证：BDCE
10、；（2）求证：PQ平面ABCD解答：证明：（1）连接AC，在菱形ABCD中，ACBD，平面ADEF平面ABCD，交线为AD，AEAD，AE平面ADEF，AE平面ABCD，BD平面ABCD，AEBD，ACAE=A，BD平面AEC，BDCE（2）取AE的中点G，连接PG，QG，在ABE中，BP=PE，AG=GE，PGBA，PG平面ABCD，BA平面ABCD，PG平面ABCD，在梯形ADEF中，DQ=QF，AG=GE，GQAD，同理，GQ平面ABCD，PGGQ=G，PG平面PGQ，GQPQG，平面PQG平面ABCD，PQ平面PQG，PQ平面ABCD17.。，轮船位于港口O北偏西且与该港口相距20海里
11、的A处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。【解析】如图，由（1）得而小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，故轮船与小艇不可能在A、C（包含C）的任意位置相遇，设，OD=，由于从出发到相遇，轮船与小艇所需要的时间分别为和，所以，解得，从而值，且最小值为，于是当取得最小值，且最小值为。此时，在中，
12、故可设计航行方案如下：航行方向为北偏东，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇。18.已知ABC的顶点 A，B在椭圆 x23y2 4上，C在直线l：y x2上，且 ABl（1）当 AB 边通过坐标原点O时，求 AB的长及ABC的面积；（2）当ABC 90，且斜边 AC 的长最大时，求 AB 所在直线的方程19已知（1）若函数f（x）在区间（a，a+1）上有极值，求实数a的取值范围；（2）若关于x的方程f（x）=x22x+k有实数解，求实数k的取值范围；（3）当nN*，n2时，求证：解：（1），当x（0，1）时，f（x）0；当x（1，+）时，f（x）0；函数f（x）在区间（0，1）
13、上为增函数；在区间（1，+）为减函数（3分）当x=1时，函数f（x）取得极大值，而函数f（x）在区间（a，a+1）有极值，解得0a1（2）由（1）得f（x）的极大值为f（1）=1，令g（x）=x22x+k，所以当x=1时，函数g（x）取得最小值g（1）=k1，又因为方程f（x）=x22x+k有实数解，那么k11，即k2，所以实数k的取值范围是：k2解法二：f（x）=x22x+k，令h（x）=，所以h（x）=+22x，当x=1时，h（x）=0当x（0，1）时，h（x）0；当x（1，+）时，h（x）0当x=1时，函数h（x）取得极大值为h（1）=2当方程f（x）=x22x+k有实数解时，k2）（3
14、）函数f（x）在区间（1，+）为减函数，而，即lnn=ln2ln1+ln3ln2+lnnln（n1）而nf（n）=1+lnn，结论成立20.设m 个正数依次围成一个圆圈其中 (km,kN*)是公差为d 的等差数列，而是公比为q 的等比数列 若，求数列的所有项的和S m； 若，求m的最大值； 当q 2时是否存在正整数k ，满足？若存在，求出k 值；若不存在，请说明理由21【选做题】B. 选修42：矩阵与变换设曲线在矩阵对应的变换作用下得到的曲线为，求矩阵M的逆矩阵【解】设曲线上任一点在矩阵对应的变换下的像是,由,得因为在圆上,所以，化简可得3分依题意可得，或而由可得6分故,10分C. 选修44：
15、坐标系与参数方程 在平面直角坐标中,已知圆,圆（1）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆的极坐标方程及这两个圆的交点的极坐标；（2）求圆的公共弦的参数方程【解】（1）圆的极坐标方程为， 圆的极坐标方程为，由得，故圆交点坐标为圆5分（2）由（1）得，圆交点直角坐标为，故圆的公共弦的参数方程为 10分注：第（1）小题中交点的极坐标表示不唯一；第（2）小题的结果中，若未注明参数范围，扣2分22. 必做题, 本小题10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤如图，在三棱柱中，且（1）求棱与BC所成的角的大小；（第22题）BACA1B1C1（2）在棱上确定一点P，使二面角的平面角的余弦值为【解】（1）如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则 ，故与棱BC所成的角是 4分BACA1B1C1zxyP（2）P为棱中点，设，则设平面的法向量为n1，则故n18分而平面的法向量是n2=(1，0，0)，则，解得，即P为棱中点，其坐标为10分23必做题, 本小题10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤设b0，函数，记（是函数的导函数），且当x = 1时，取得极小值2（1）求函数的单调增区间；（2）证明【解】（1）由题于是，若，则，与有极小值矛盾，所以令，并考虑到，知仅当时，取得极小值所以解得4分故，由，得，所以的单调增区间为（2）因为，所以记因为， 所以，故10分
