1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015年高考数学模拟卷（文科）命题人：河南省首批示范性高中 扶沟高中 数学组 栾鹏云 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）-（23）题为选考题，其他题为必考题。共150分， 考试时间120分钟。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5
2、毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中为底面面积，为高柱体体积公式 球的表面积，体积公式 其中为底面面积，为高 其中R为球的半径第卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，则等于A
3、错误！未找到引用源。B错误！未找到引用源。C错误！未找到引用源。D错误！未找到引用源。 2双曲线的离心率为 WHILE WEND PRINT END（第5题图）A B C D3若，则“”是“直线与圆相交”的A充分而不必要条件B错误！未找到引用源。必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件4已知向量，若与平行，则实数的值是 A-2 B2 C1D5下列程序执行后输出的结果是A3 B6 C10D156高三某班有位同学，座位号记为，用下面的随机数表选取组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号选取方法是从随机数表第一行的第列和第列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个志愿者的座号为
4、gkstk.ComABC D（第7题图）正视图 侧视图俯视图7一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为的两个全等的等腰直角三角形，俯视图是圆心角为的扇形，则该几何体的侧面积为ABCD8已知，且则的最小值为 ABCD9已知定义在上的奇函数满足，当时，则等于ABC D10. 已知函数，有下列四个结论：函数在区间上是增函数；点是函数图象的一个对称中心；函数的图象可以由函数的图象向左平移得到；若，则的值域为则所有正确结论的序号是ABCD 11. 已知函数若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是AB CD 12若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是ABC D 第卷（非选择题 共90
5、分） 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第 21题为必考题， 每个试题考生必须做答.第22题第24题为选考题， 考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置13已知，为虚数单位，若，则_ 14已知满足约束条件则的最小值是_ 15为了判断高中二年级学生是否喜欢足球运动与性别的关系，现随机抽取名学生，得到列联表:喜欢不喜欢总计男151025女52025总计203050（参考公式，）则有_以上的把握认为“喜欢足球与性别有关”学优高考网16已知点是定圆所在平面上的一定点，点是圆上的动点，若线段的垂直平分线交直线于点，则点的轨迹可能是：椭圆；双曲线；抛
6、物线；圆；直线；一个点其中正确命题的序号是_（填上你认为所有正确命题的序号）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知各项均为正数的等比数列满足，（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和18（本小题满分12分）某中学共有1000名文科学生参加了该市高三第一次质量检查的考试，其中数学成绩如下表所示：数学成绩分组50,70)70,90)90,110)110,130)130,150人数60400360100（）为了了解同学们前段复习的得失，以便制定下阶段的复习计划，年级将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查. 甲同学在本次测试中数学成绩为75分，求他
7、被抽中的概率；（）年级将本次数学成绩75分以下的学生当作“数学学困生”进行辅导，请根据所提供数据估计“数学学困生”的人数；（III）请根据所提供数据估计该学校文科学生本次考试的数学平均分19（本小题满分12分）如图1，在矩形中，,分别是,的中点，沿将矩形折起，使，如图2所示： （）若,分别是,的中点，求证：/平面；（）若，求三棱锥的体积图 1 图2 20（本小题满分12分）如图，已知抛物线:的准线为直线，（第21题图）过点的动直线交抛物线于,两点（）求抛物线的方程；（）若以线段为直径的圆恒过抛物线上的某定点（异于两点），求的值和点的坐标21（本小题满分12分）已知函数（为常数）（）已知，求曲线
8、在处的切线方程；（）当时，求的值域；（）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲ABCEFD.O如图，在ABC中，以为直径的O交于，过点作O的切线交于，交O于点（）证明：是的中点；（）证明：.23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 在极坐标系中曲线的极坐标方程为，点. 以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系斜率为的直线l过点M，且与曲线C交于A，B两点.（）求出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（）求点M到A，B两点的距离之积.
9、24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数，.（）当时，若对任意恒成立，求实数b的取值范围；（）当时，求函数的最小值.数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1-5 BBADC 6-10 DCBAD 11-12 AA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13 14 15 16三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17命题意图：本题主要考查等比数列的通项公式、错位相减法求前项和等知识；考查学生的运算求解能力，考查函数与方程及化归与转化思想解：（）设数列的公比为，由，得： 2分解得：或 4分数列的各项均为正数 5
10、分 6分（） 8分由得： 9分 11分 12分注：答案为：或均可.18命题意图：本题主要考查分层抽样、古典概型等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查必然与或然思想解：（）分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为：，故甲同学被抽到的概率P 4分（）由题意得x1 000(60400360100)80 6分设估计“数学学困生”人数为故估计该中学“数学学困生”人数为人 8分（III）该学校本次考试的数学平均分估计该学校本次考试的数学平均分为分 12分 19命题意图：本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系及体积等基础知识；考查学生的空间想象能力、推理论证能力及运算求解能
11、力解：（）法一：取中点，连结、 1分,分别是,的中点，且，且四边形为平行四边形，4分又平面，平面/平面 6分法二：取中点，连结, 1分,分别是,的中点，且，且，四边形为平行四边形 4分又平面，平面/平面 6分法三：取中点，连结, 1分,分别是,的中点， 又平面，平面平面,平面/平面，/平面 4分， 平面/平面而平面/平面 6分（） 学优高考网平面 8分又， ，且 为等边三角形而中， ， 10分学优高考网故三棱锥的体积为 12分2020命题意图：本题主要考查直线、抛物线、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、抽象概括能力，考查化归与转化思想、方程思想等解：（）抛物线的
12、准线方程为： ，抛物线方程为： 3分（）方法一：设直线的方程为： 联立，消去得： 4分 5分设，则， 6分 7分 9分以线段为直径的圆恒过抛物线上的某定点（异于两点）对任意实数恒成立 10分 11分又 所以的值为4，点的坐标为 12分方法二：设直线的方程为： 联立，消去得： 4分 5分设，则 6分则 7分 9分以线段为直径的圆恒过抛物线上的某定点（异于两点）对任意实数恒成立 10分对任意实数恒成立 11分又 所以的值为4，点的坐标为 12分方法三：当直线的斜率存在时，设直线的方程为联立，消去得： 4分，直线交抛物线相交 5分设点，则 6分 8分以线段为直径的圆恒过抛物线上的某定点（异于两点）对
13、任意实数恒成立 9分 又 ， 10分当直线的斜率不存在时，代入，得设，则当时，仍有成立 11分综上可知，的值为4，点的坐标为 12分21命题意图：本题主要考查基本初等函数的导数、导数的运算及导数的应用、存在量词等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力以及应用意识，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想等.解：（） ， 切线方程为：，即为所求的切线方程3分（）由，得，得 在上单调递增，在上单调递减 5分 ，, 的值域为 8分（），在是增函数，的值域为 10分 依题意， 即， 12分22.解：（）证明：连接，因为为O的直径，所以，又，所以CB切O于点B，且ED切于O于点
14、E，因此，2分，所以，得，因此，即是的中点 5分（）证明：连接BF，可知BF是ABE斜边上的高，可得ABEAFB于是有，即， 8分同理可证所以 10分23.解：（），由得所以，即为曲线C的直角坐标方程； 2分点M的直角坐标为， 3分直线l的倾斜角为故直线l的参数方程为（t为参数）即（t为参数） 5分（）把直线l的参数方程（t为参数）代入曲线C的方程得，即， 7分，设A、B对应的参数分别为，则 8分 又直线l经过点M，故由t的几何意义得点M到A，B两点的距离之积 12分24解：（）当时， 1分，当且仅当时等号成立 4分实数b的取值范围是 5分（）当时， ， 7分当时，； 8分当时，当且仅当等号成立； 9分故当时，函数取得最小值0. 10分版权所有：高考资源网()- 13 - 版权所有高考资源网
