1、专题过关检测（十） 三角函数的图象与性质A级“124”提速练1函数f(x)的值域是()A(2,2)B2,2C(1,3) D1,3解析：选C因为f(x)2cos x1，且xk，所以值域为(1,3)2(2019昆明诊断)在平面直角坐标系中，角的始边与x轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点P，则sin()A. BC. D解析：选A由题意，得sin ，cos ，所以sinsin cos cos sin .故选A.3已知函数f(x)3sin的最小正周期为T，则将函数f(x)的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为()Ay3sin By3cosCy3sin Dy3cos解析：选DT，y3sin3sin3
2、cos，故选D.4(2019广东七校联考)函数f(x)tan的单调递增区间是()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ解析：选B由kk，kZ，得2kx0，函数ysin1的图象向左平移个单位后与原图象重合，则的最小值是()A. B.C. D3解析：选D因为图象向左平移个单位后与原图象重合，所以是一个周期的整数倍，即k，3k，kZ.所以的最小值是3.7.如图所示，函数ytan的部分图象与坐标轴分别交于点D，E，F，则DEF的面积等于()A. B.C D2解析：选A在ytan中，令x0，得ytan 1，故OD1.又函数ytan的最小正周期为T，所以EF.所以SDEFEFOD1.故选A.8.函数f(
3、x)Asin(x)的图象如图所示，为了得到g(x)cos 2x的图象，则只需将f(x)的图象()A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度解析：选D由题设所提供的图象信息可知A1，即T，故2，所以f(x)sin(2x)，将代入可得sin0，即，所以，故f(x)sin，而g(x)cos 2xsinsin，故选D.9(2019郑州第一次质量预测)已知函数f(x)sin(x)的图象相邻的两个对称中心之间的距离为，若将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后得到偶函数g(x)的图象，则函数f(x)的一个单调递减区间为()A. B.C. D.解析：选B由题意知函数f(
4、x)的最小正周期T2，所以2，所以f(x)sin(2x)，平移后所得图象对应的解析式为ysinsin，则由k，kZ，得k，kZ，结合，得，所以f(x)sin，于是由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，则当k0时，函数f(x)在上单调递减，由此可知f(x)的一个单调递减区间可以是，故选B.10(2019昆明质检)将函数ysin的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数在区间m，m上单调递增，则m的最大值为()A. B.C. D.解析：选A函数ysin的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式ysincos，由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以当k0时函数的一个单调递增区间是
5、，所以m的最大值为.故选A.11已知函数f(x)Asin(x)(A0，0)，若f(x)在区间上是单调函数，且f()f(0)f，则的值为()A. B.或2C. D1或解析：选B因为f(x)在上单调，所以，即T.若T，则2；若T，因为f()f(0)f，所以直线x是f(x)的图象的一条对称轴，且在区间上f(x)图象的对称中心是，所以，所以T3，.故选B.12已知函数f(x)sin xcos x(0)，若f(x1)2，f(x2)0，且|x1x2|的最小值为2，则f()A. B.C1 D解析：选Cf(x)sin xcos x2sin，易知该函数的最大值为2，又f(x1)2，f(x2)0，且|x1x2|的
6、最小值为2，所以函数f(x)的最小正周期T428.所以8，即，f(x)2sin，所以f2sin1，故选C.13若角的终边经过点P，则sin tan 的值是_解析：OPr 1，所以点P在单位圆上，sin ，tan ，所以sin tan .答案：14已知sin cos ，(0，)，则sin cos()_；tan _.解析：因为sin cos ，所以(sin cos )212sin cos ，所以sin cos ，所以sin cos()sin cos ；又(sin cos )212sin cos ，因为(0，)，所以sin 0，cos 0，所以sin cos .联立解得sin ，cos .所以tan
7、 .答案：15(2019湖南五市十校联考)函数f(x)Asin(x)(A0，0,00)在区间(，2)内没有最值，则的取值范围是()A. B.C. D.解析：选B因为0，x2，所以x2，又函数f(x)sin在区间(，2)内没有最值，所以函数f(x)sin在区间(，2)上单调，所以2，01，则.当时，则2，所以0；当0)，若方程f(x)1在(0，)上有且只有4个实数根，则实数的取值范围为()A. B.C. D.解析：选B因为f(x)sin xcos x2sin，作出函数f(x)的大致图象与直线y1，如图所示令2sin1，得x2k或x2k，kZ，所以x或x，kZ，设直线y1与曲线yf(x)在(0，)
8、上从左到右的第4个交点为A，第5个交点为B，易知xA，xB，因为方程f(x)1在(0，)上有且只有4个实数根，所以xAxB，即，解得.4已知函数f(x)2sin(x)的部分图象如图所示，则_，函数f(x)的单调递增区间为_解析：由图象知，则周期T，即，则2，f(x)2sin(2x)由五点对应法得22k，kZ，又|，所以，则f(x)2sin.令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，即函数f(x)的单调递增区间为，kZ.答案：2，kZ5已知定义域为R的函数f(x)既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当x时，f(x)sin x，则函数f(x)在区间0,6上的零点个数是_解析：因为函数f(x)的定义域为R，周期为3，所以f(0)ff0，画出函数f(x)的图象如图所示，由图象可知，在0,6上的零点为0,1，2,3,4，5,6，所以共有9个零点答案：9
