1、2015年高考模拟卷数学(理)试题命题：高二数学组注意事项： 1本试题分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第1卷l至2贞，第卷：至4页 2答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置 3全部答案在答题卡卜-完成，答在本试题上无效 4考试结束后，将本试题和答题卡一并交回第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若全集U=R，集合A=x|x24,B=x|0，则A(CUB)等于（ ）A. x|x-2B. x|x-2或x3 C. x| x3 D. x|-2x83.把函数的图象沿轴向左平移个单位，所得函数的图象关于直线
2、对称，则m的最小值为（ ）A B C D 4执行如图所示的程序框图，若输入x=3，则输出y的值为（ ）A.5 B.9 C.17 D.335.在长为8的线段AB上任取一点C，现作一矩形，临边分别等于AC、BC的长，则该矩形面积大于15的概率（ ）A B C D 6.以下命题中：为真命题，则与均为真命题；的展开式，项的系数为1260；已知函数，且，则的值恒为负；“”是“直线与直线”平行的充分条件。其中真命题的个数为（ ）A5 B4 C3 D27.已知身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（ ）A48种 B72种
3、 C78种 D84种8.设是双曲线的左右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使得为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（ ）A B C D9.已知不等式组表示区域，过区域中任意一点作圆的两条切线且切点分别为，当最大时，（ ）A B C D 10.若函数，函数，则的最小值为（ ）A B C D 11.数列满足，则的整数部分是A0 B1 C2 D312已知 为偶函数，当 时 ，若函数 恰有4个零点，则m的取值范围为 A.(0,1) B.(1,3) C.(1,+) D. 第卷（非选择题 满分90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分).13.(1+2x2)(x-)8的展开式中常数项是_(用数
4、字作答);14已知四面体ABCD的顶点都在球O球面上，且球心O在BC上，平面ADC平面 BDC,A D=A C=BD，DAC=90,若四面体ABCD的体积为 ，则球O的体积为 _.15.已知圆O的半径为1，点A、B、C是圆O上的动点，满足等于，则的取值范围是 16、若函数的定义域为D内的某个区间I上是增函数，且在I上也是增函数，则称是I上的 “完美函数”，已知，若函数是区间上的“完美函数”，则整数m的最小值为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在锐角ABC中，角A、B、C所对的边为，且满足时间（分钟）频率/组距1/30000901201503060180
5、2102401/6001/3001/7501/2001/100（1）求角的值； （2）若，求的取值范围18. （本小题满分12分）根据河南省期初教育工作会议精神,我省所有中小学全部取消晚自习,某校高二年级共有学生1000名,其中走读生750名,住宿生250名,现从该年级采用分层抽样的方法从该年级抽取n名学生进行问卷调查.根据问卷取得了这n名同学每天晚上有效学习时间(单位:分钟)的数据,按照以下区间分为八组（1）在中, ,为中点，所以，又侧面底面，平面平面，平面，所以平面.又在直角梯形中，连结，易得，所以以为坐标原点，直线为轴，直线为轴，直线为轴建立空间直角坐标系，则 ，易证平面，是平面的法向量
6、，.直线与平面所成角的余弦值为.（2）,设平面的一个法向量为，则，取，得.点到平面的距离.（3）存在.设（）,，.设平面的一个法向量为，则，取，得.又平面的一个法向量为，二面角的余弦值为，得，解得或（舍）,存在点，使得二面角的余弦值为，且.20.（1）设、的公共焦点为，由题意得，故，.（2分）椭圆：，抛物线：.（4分）（2）存在.设，.直线的方程为，与椭圆的方程联立得化简得，.， （6分） （7分）.直线的方程为与抛物线的方程联立得化简得， （9分）. （11分）,要使为常数，则，得,故存在,使为常数. （12分）21.（1）（）. （1分）令，解得；令，解得. （2分）函数在内单调递增,在上
7、单调递减. （3分）的极大值为 （4分）（2）由（1）知在上单调递减， 令，则在上单调递减.， （5分）取，则.故存在，使，即存在，使.（7分）（说明: 的取法不唯一, 只要满足, 且即可）（3）设（）, 则，当时, , 函数单调递减；当时，函数单调递增.是函数的极小值点，也是最小值点，即.函数与的图象在处有公共点. （9分）设与存在“分界线”且其方程为，令函数，由，得在上恒成立，即在上恒成立，即，故. （11分）下面说明：，即（）恒成立.设，则.当时, ，函数单调递增，当时，函数单调递减, 当时，取得最大值，.（）恒成立. 综合 知 ，且，故 函 数与 存在“分 界 线”, 且，. （12分
8、 ）四、选答解答题(本大题共3小题,每小题10分,考生只选一个作答，如果多做，则按所做的第一题计分,共10分).ABCDEF(22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲（1）解：A，B，C，D四点共圆EDC=EBF 又DEC=AEC ECDEAB= 又=,= =5分(2)EF2=FAFB = 又EFA=BFEFAEFEB FEA=EBF 又A，B，C，D四点共圆 EDC=EBFFEA=EDC EFCD10分（23） （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程。 解：由已知曲线 得 所以直角坐标方程为，2分又点N的直角坐标为3分设，由得所以 4分 得 所以曲线Q的直角坐标方程为5分（2）把直线 化为 6分和曲线联立得 8分 10分24(本小题满分l0分)选修45：不等式选讲解：（1），-3分 又当时， -5分若使f(x)a恒成立，应有afmax(x),即a3a的取值范围是：3，+）（2）当时，； 当时，； 当时，；-8分 综合上述，不等式的解集为：.-10分
