1、第四节功能关系能量守恒定律一、功能关系1功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化2几种常见的功能关系功能量的变化合外力做正功动能增加重力做正功重力势能减少弹簧弹力做正功弹性势能减少电场力做正功电势能减少其他力(除重力、弹力外)做正功机械能增加1.升降机底板上放一质量为100 kg的物体，物体随升降机由静止开始竖直向上移动5 m时速度达到4 m/s，则此过程中(g取10 m/s2)()A升降机对物体做功5 800 JB合外力对物体做功5 800 JC物体的重力势能增加500 JD物体的机械能增加800 J提示：A二、能量守恒定律1内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一
2、种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变2表达式(1)E1E2.(2)E减E增2.(2017广东惠州调研)上端固定的一根细线下面悬挂一摆球，摆球在空气中摆动，摆动的幅度越来越小，对此现象下列说法正确的是()A摆球机械能守恒B总能量守恒，摆球的机械能正在减少，减少的机械能转化为内能C能量正在消失D只有动能和重力势能的相互转化提示：B对功能关系的理解和应用【知识提炼】1对功能关系的理解(1)做功的过程就是能量转化的过程不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化
3、，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等2几种常见的功能关系及其表达式各种力做功对应能的变化定量的关系合力的功动能变化合力对物体做功等于物体动能的增量W合Ek2Ek1重力的功重力势能变化重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且WGEpEp1Ep2弹簧弹力的功弹性势能变化弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性势能增加，且W弹EpEp1Ep2只有重力、弹簧弹力的功不引起机械能变化机械能守恒E0非重力和弹力的功机械能变化除重力和弹力之外的其他力做正功，物体的机械能增加，做负功，机械能减少，且W其他E电场力的功电势能变化电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电
4、势能增加，且W电Ep【典题例析】(多选)(2015高考江苏卷)如图，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，ACh.圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A.弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g.则圆环()A下滑过程中，加速度一直减小B下滑过程中，克服摩擦力做的功为mv2C在C处，弹簧的弹性势能为mv2mghD上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度审题指导弹性势能的变化与弹力做多少功“一一对应”，弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性势能增加解析圆环下落时，先加速，在B位
5、置时速度最大，加速度减小至0，从B到C圆环减速，加速度增大，方向向上，选项A错误圆环下滑时，设克服摩擦力做功为Wf，弹簧的最大弹性势能为Ep，由A到C的过程中，根据功能关系有mghEpWf，由C到A的过程中，有mv2EpWfmgh，联立解得Wfmv2，Epmghmv2，选项B正确，选项C错误设圆环在B位置时，弹簧弹性势能为Ep，根据能量守恒，A到B的过程有mvEpWfmgh，B到A的过程有mvEpmghWf，比较两式得vBvB，选项D正确答案BD(2016高考四川卷)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功
6、1 900 J，他克服阻力做功100 J韩晓鹏在此过程中()A动能增加了1 900 JB动能增加了2 000 JC重力势能减小了1 900 J D重力势能减小了2 000 J解析：选C.根据动能定理，物体动能的增量等于物体所受所有力做功的代数和，即增加的动能为EkWGWf1 900 J100 J1 800 J，A、B项错误；重力做功与重力势能改变量的关系为WGEp，即重力势能减少了1 900 J，C项正确，D项错误弹簧中的能量问题的处理技巧(1)弹簧的弹力满足胡克定律Fkx，是一个变力(2)弹性势能Epkx2(一般高考不作要求)，通常由功能关系或能量守恒计算；轻弹簧压缩或拉伸，均有弹性势能，同
7、一弹簧压缩或拉伸相同长度，其弹性势能相等(3)弹力做功与路径无关，取决于初、末状态弹簧形变量的大小，且W弹Ep. 能量守恒定律的应用【知识提炼】1应用能量守恒定律方程的两条基本思路(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等2能量转化问题的解题思路(1)当涉及滑动摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律(2)解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和E减和增加的能量总和E增，最后由E减E增列式求解【典题例
8、析】如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角30，皮带在电动机的带动下，始终保持v02 m/s的速率运行，现把一质量为m10 kg的工件(可看做质点)轻轻放在皮带的底端，经过时间1.9 s，工件被传送到h1.5 m的高处，取g10 m/s2，求：(1)工件与传送带间的动摩擦因数；(2)电动机由于传送工件多消耗的电能审题指导(1)运动过程分析：1.9 s内工件是否一直加速？若工件先匀加速后匀速运动，所受摩擦力是否相同？(2)能量转化分析：多消耗的电能转化成了哪几种能量？各如何表示？解析(1)由题图可知，皮带长x3 m工件速度达v0前，做匀加速运动的位移x1v t1t1匀速运动的位移为xx1v0(tt
9、1)解得加速运动的时间t10.8 s加速运动的位移x10.8 m所以加速度a2.5 m/s2由牛顿第二定律有：mgcos mgsin ma解得：.(2)从能量守恒的观点，显然电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服传送带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功发出的热量在时间t1内，皮带运动的位移x皮v0t11.6 m在时间t1内，工件相对皮带的位移x相x皮x10.8 m在时间t1内，摩擦生热Qmgcos x相60 J工件获得的动能Ekmv20 J工件增加的势能Epmgh150 J电动机多消耗的电能WQEkEp230 J.答案(1)(2)230 J1两种摩擦力做功的比较静摩擦力滑动摩擦力不
10、同点能量的转化方面只有能量的转移，没有能量的转化既有能量的转移，又有能量的转化一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数和等于零一对滑动摩擦力所做功的代数和为负值，总功WFfl相对，即摩擦时产生的热量相同点正功、负功、不做功方面(1)两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功；(2)静摩擦力做正功时，它的反作用力一定做负功；(3)滑动摩擦力做负功时，它的反作用力可能做正功，可能做负功，还可能不做功；但滑动摩擦力做正功或不做功时，它的反作用力一定做负功2.求解相对滑动物体的能量问题的方法(1)正确分析物体的运动过程，做好受力情况分析(2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及
11、位移关系(3)利用QFfx相对计算热量Q时，关键是对相对路程x相对的理解例如：如果两物体同向运动，x相对为两物体对地位移大小之差；如果两物体反向运动，x相对为两物体对地位移大小之和；如果一个物体相对另一个物体往复运动，则x相对为两物体相对滑行路径的总长度 【跟进题组】 考向1滑块滑板类模型中能量的转化问题分析1如图所示，上表面光滑，长度为3 m、质量M10 kg的木板，在F50 N的水平拉力作用下，以v05 m/s的速度沿水平地面向右匀速运动现将一个质量为m3 kg的小铁块(可视为质点)无初速度地放在木板最右端，当木板运动了L1 m时，又将第二个同样的小铁块无初速度地放在木板最右端，以后木板每
12、运动1 m就在其最右端无初速度地放上一个同样的小铁块(g取10 m/s2)求：(1)木板与地面间的动摩擦因数；(2)刚放第三个铁块时木板的速度的大小；(3)从放第三个铁块开始(停止放后续铁块)到木板停下的过程，木板运动的距离解析：(1)木板做匀速直线运动时，受到地面的摩擦力为Ff由平衡条件得FFfFfMg联立并代入数据得0.5.(2)每放一个小铁块，木板所受的摩擦力增加mg，令刚放第三个铁块时木板速度为v1，对木板从放第一个铁块到刚放第三个铁块的过程，由动能定理得mgL2mgLMvMv联立并代入数据得v14 m/s.(3)从放第三个铁块开始到木板停下之前，木板所受的摩擦力恒为(3mM)g从放第
13、三个铁块开始到木板停下的过程，木板运动的距离为x，对木板由动能定理得3mgx0Mv联立并代入数据得x m1.78 m.答案：(1)0.5(2)4 m/s(3)1.78 m 考向2传送带模型中能量的转化问题分析2.(2017福建八县联考)如图所示，足够长的传送带以恒定速率顺时针运行，将一个物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到达传送带顶端下列说法正确的是()A第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功B第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加C第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体机械能的增加D物
14、体从底端到顶端全过程机械能的增加等于全过程物体与传送带间的摩擦生热解析：选C.第一阶段物体受到沿斜面向上的滑动摩擦力；第二阶段物体受到沿斜面向上的静摩擦力做功，两个阶段摩擦力方向都跟物体运动方向相同，所以两个阶段摩擦力都做正功，故A错误；根据动能定理得知，外力做的总功等于物体动能的增加，第一阶段，摩擦力和重力都做功，则第一阶段摩擦力对物体做的功不等于第一阶段物体动能的增加，故B错误；由功能关系可知，第一阶段摩擦力对物体做的功(除重力之外的力所做的功)等于物体机械能的增加，即EW阻F阻s物，摩擦生热为QF阻s相对，又由于s传送带vt，s物t，所以s物s相对s传送带，即QE，故C正确第二阶段没有摩
15、擦生热，但物体的机械能继续增加，故D错误 考向3能量转化问题的综合应用3.如图所示，一物体质量m2 kg，在倾角37的斜面上的A点以初速度v03 m/s下滑，A点距弹簧上端B的距离AB4 m当物体到达B点后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC0.2 m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点的距离AD3 m挡板及弹簧质量不计，g取10 m/s2，sin 370.6，求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数；(2)弹簧的最大弹性势能Epm.解析：(1)物体从开始位置A点到最后D点的过程中，弹性势能没有发生变化，动能和重力势能减少，机械能的减少量为EEkEpmvmglADsin 37物体克
16、服摩擦力产生的热量为QFfx其中x为物体的路程，即x5.4 mFfmgcos 37由能量守恒定律可得EQ由式解得0.52.(2)由A到C的过程中，动能减少Ekmv重力势能减少EpmglACsin 37摩擦生热QFflACmgcos 37lAC由能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为EpmEkEpQ联立解得Epm24.5 J.答案：(1)0.52(2)24.5 J1起跳摸高是学生经常进行的一项体育活动一质量为m的同学弯曲两腿向下蹲，然后用力蹬地起跳，从该同学用力蹬地到刚离开地面的起跳过程中，他的重心上升了h，离地时他的速度大小为v.下列说法正确的是()A该同学机械能增加了mghB起跳过程中该同学机械
17、能增量为mghmv2C地面的支持力对该同学做功为mghmv2D该同学所受的合外力对其做功为mv2mgh解析：选B.该同学重心升高了h，重力势能增加了mgh，又知离地时获得动能为mv2，则机械能增加了mghmv2，A错误、B正确；该同学在与地面作用过程中，支持力对该同学做功为零，C错误；该同学所受合外力做功等于动能增量，则W合mv2，D错误2(多选)如图所示，一固定斜面倾角为30，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度的大小等于重力加速度的大小g.若物块上升的最大高度为H，则此过程中，物块的()A动能损失了2mgHB动能损失了mgHC机械能损失了mgH D机械能
18、损失了mgH解析：选AC.由于上升过程中的加速度大小等于重力加速度，根据牛顿第二定律得mgsin 30fmg，解得fmg.由动能定理可得EkmgHfL2mgH，选项A正确，B错误；机械能的减少量在数值上等于克服摩擦力做的功，则WffLmgH，选项C正确，D错误3(多选)(2016高考全国卷甲)如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且ONMOMN.在小球从M点运动到N点的过程中，()A弹力对小球先做正功后做负功B有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C弹簧长度最短时，弹力
19、对小球做功的功率为零D小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差解析：选BCD.小球在从M点运动到N点的过程中，弹簧的压缩量先增大，后减小，到某一位置时，弹簧处于原长，再继续向下运动到N点的过程中，弹簧又伸长弹簧的弹力方向与小球速度的方向的夹角先大于90，再小于90，最后又大于90，因此弹力先做负功，再做正功，最后又做负功，A项错误；弹簧与杆垂直时，小球的加速度等于重力加速度，当弹簧的弹力为零时，小球的加速度也等于重力加速度，B项正确；弹簧长度最短时，弹力与小球的速度方向垂直，这时弹力对小球做功的功率为零，C项正确；由于在M、N两点处，弹簧的弹力大小相等，即弹簧的形变量相等，根据动能定
20、理可知，小球从M点到N点的过程中，弹簧的弹力做功为零，重力做功等于动能的增量，即小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差，D项正确4.(多选)如图所示，长木板A放在光滑的水平地面上，物体B以水平速度v0冲上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，则从B冲到木板A上到相对木板A静止的过程中，下述说法中正确的是()A物体B动能的减少量等于系统损失的机械能B物体B克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量C物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和D摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和等于系统内能的增加量解析：选CD.物体B以水平速度冲上木板A后，由于摩擦力作用，B减速
21、运动，木板A加速运动，根据能量守恒定律，物体B动能的减少量等于木板A增加的动能和产生的热量之和，选项A错误；根据动能定理，物体B克服摩擦力做的功等于物体B损失的动能，选项B错误；由能量守恒定律可知，物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和，选项C正确；摩擦力对物体B做的功等于物体B动能的减少量，摩擦力对木板A做的功等于木板A动能的增加量，由能量守恒定律，摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和等于系统内能的增加量，选项D正确5(多选)(2017潍坊高三统考)如图所示，甲、乙传送带倾斜放置，并以相同的恒定速率v逆时针运动，两传送带粗糙程度不同，但长度、倾角均相同将一小物体分
22、别从两传送带顶端的A点无初速度释放，甲传送带上小物体到达底端B点时恰好达到速度v；乙传送带上小物体到达传送带中部的C点时恰好达到速度v，接着以速度v运动到底端B点则小物体从A运动到B的过程()A小物体在甲传送带上的运动时间比在乙上的大B小物体与甲传送带之间的动摩擦因数比与乙之间的大C两传送带对小物体做功相等D两传送带因与小物体摩擦产生的热量相等解析：选AC.设传送带的长度为L，小物体在甲传送带上做匀加速直线运动，运动时间t甲，小物体在乙传送带上先做匀加速运动后做匀速运动，运动时间t乙t加t匀，所以t甲t乙，A对由v22a甲L得a甲，同理得a乙，则a甲a乙，由牛顿第二定律得a甲gsin 甲gco
23、s ，a乙gsin 乙gcos ，所以甲乙，B错由动能定理得W重W传mv2，所以传送带对小物体做功相等，C对小物体与传送带之间的相对位移x甲x传x甲vt甲LL，x乙x传x乙vt加，摩擦产生的热量Q甲甲mgcos x甲mv2mgLsin ，Q乙乙mgcos x乙mv2mgLsin ，所以Q甲Q乙，D错6.(2015高考北京卷)如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计物块(可视为质点)的质量为m，在水平桌面上沿x轴运动，与桌面间的动摩擦因数为.以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O，当弹簧的伸长量为x时，物块所受弹簧弹力大小为Fkx，k为常量(1)请画出F随x变化的示意图；并根据Fx
24、图象求物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中弹力所做的功(2)物块由x1向右运动到x3，然后由x3返回到x2，在这个过程中，求弹力所做的功，并据此求弹性势能的变化量；求滑动摩擦力所做的功；并与弹力做功比较，说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念解析：(1)Fx图象如图所示物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中，弹力做负功；Fx图线下的面积等于弹力做功大小弹力做功WFkxxkx2.(2)物块由x1向右运动到x3的过程中，弹力做功WF1(kx1kx3)(x3x1)kxkx物块由x3向左运动到x2的过程中，弹力做功WF2(kx2kx3)(x3x2)kxkx整个过程中，弹力做功WFWF1WF2
25、kxkx弹性势能的变化量EpWFkxkx.整个过程中，摩擦力做功Wfmg(2x3x1x2)与弹力做功比较，弹力做功与x3无关，即与实际路径无关，只与始末位置有关，所以，我们可以定义一个由物体之间的相互作用力(弹力)和相对位置决定的能量弹性势能而摩擦力做功与x3有关，即与实际路径有关，所以，不可以定义与摩擦力对应的“摩擦力势能”答案：见解析一、单项选择题1.(2017安徽合肥模拟)一个质量为m的小铁块沿半径为R的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆底部时，小铁块所受向心力为铁块重力的1.5倍，则此过程中铁块损失的机械能为()A.mgRBmgRC.mgR DmgR解析：选B.已知铁块滑到半圆底部时
26、，小铁块所受向心力为铁块重力的1.5倍，由牛顿第二定律得：1.5mgm，由动能定理得mgRWmv2.则克服外力做功WmgR，由功能关系知，机械能损失为mgR，故选项B正确2.(2017江西重点中学联考)如图所示，在粗糙的水平面上，质量相等的两个物体A、B间用一轻质弹簧相连组成系统，且该系统在水平拉力F作用下以相同加速度保持间距不变一起做匀加速直线运动，当它们的总动能为2Ek时撤去水平力F，最后系统停止运动不计空气阻力，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，从撤去拉力F到系统停止运动的过程中()A外力对物体A所做总功的绝对值等于2EkB物体A克服摩擦阻力做的功等于EkC系统克服摩擦阻力做的功可能等于系
27、统的总动能2EkD系统克服摩擦阻力做的功一定等于系统机械能的减少量解析：选D.当它们的总动能为2Ek时，物体A动能为Ek，撤去水平力F，最后系统停止运动，外力对物体A所做总功的绝对值等于Ek，选项A、B错误；由于二者之间有弹簧，弹簧具有弹性势能，根据功能关系，系统克服摩擦阻力做的功一定等于系统机械能的减少量，选项D正确，C错误3.如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力已知AP2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中()A重力做功2mgRB机械能减少mgRC合外
28、力做功mgRD克服摩擦力做功mgR解析：选D.小球到达B点时，恰好对轨道没有压力，只受重力作用，根据mg得，小球在B点的速度v.小球从P到B的运动过程中，重力做功WmgR，故选项A错误；减少的机械能E减mgRmv2mgR，故选项B错误；合外力做功W合mv2mgR，故选项C错误；根据动能定理得，mgRWfmv20，所以WfmgRmv2mgR，故选项D正确4.(2017江西十校模拟)将三个木板1、2、3固定在墙角，木板与墙壁和地面构成了三个不同的三角形，如图所示，其中1与2底边相同，2和3高度相同现将一个可以视为质点的物块分别从三个木板的顶端由静止释放，并沿斜面下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因
29、数均相同在这三个过程中，下列说法不正确的是()A沿着1和2下滑到底端时，物块的速率不同，沿着2和3下滑到底端时，物块的速率相同B沿着1下滑到底端时，物块的速度最大C物块沿着3下滑到底端的过程中，产生的热量是最多的D物块沿着1和2下滑到底端的过程中，产生的热量是一样多的解析：选A.设1、2、3木板与地面的夹角分别为1、2、3，木板长分别为l1、l2、l3，当物块沿木板1下滑时，由动能定理有mgh1mgl1cos 1mv0，当物块沿木板2下滑时，由动能定理有mgh2mgl2cos 2mv0，又h1h2，l1cos 1l2cos 2，可得v1v2；当物块沿木板3下滑时，由动能定理有mgh3mgl3c
30、os 3mv0，又h2h3，l2cos 2l3cos 3，可得v2v3，故A错、B对；三个过程中产生的热量分别为Q1mgl1cos 1，Q2mgl2cos 2，Q3mgl3cos 3，则Q1Q2Q3，故C、D对5.如图所示，一张薄纸板放在光滑水平面上，其右端放有小木块，小木块与薄纸板的接触面粗糙，原来系统静止现用水平恒力F向右拉薄纸板，小木块在薄纸板上发生相对滑动，直到从薄纸板上掉下来上述过程中有关功和能的说法正确的是()A拉力F做的功等于薄纸板和小木块动能的增加量B摩擦力对小木块做的功一定等于系统中由摩擦产生的热量C离开薄纸板前小木块可能先做加速运动，后做匀速运动D小木块动能的增加量可能小于
31、系统中由摩擦产生的热量解析：选D.由功能关系，拉力F做的功等于薄纸板和小木块动能的增加量与系统产生的内能之和，选项A错误；摩擦力对小木块做的功等于小木块动能的增加量，选项B错误；离开薄纸板前小木块一直在做匀加速运动，选项C错误；对于系统，由摩擦产生的热量QfL，其中L为小木块相对薄纸板运动的路程，若薄纸板的位移为L1，小木块相对地面的位移为L2，则LL1L2，且L存在大于、等于或小于L2三种可能，对小木块，fL2Ek，即Q存在大于、等于或小于Ek三种可能，选项D正确二、多项选择题6.(2017嘉兴一中模拟)在儿童乐园的蹦床项目中，小孩在两根弹性绳和弹性床的协助下实现上下弹跳，如图所示某次蹦床活
32、动中小孩静止时处于O点，当其弹跳到最高点A后下落可将蹦床压到最低点B，小孩可看成质点不计空气阻力，下列说法正确的是()A从A点运动到O点，小孩重力势能的减少量大于动能的增加量B从O点运动到B点，小孩动能的减少量等于蹦床弹性势能的增加量C从A点运动到B点，小孩机械能的减少量小于蹦床弹性势能的增加量D从B点返回到A点，小孩机械能的增加量大于蹦床弹性势能的减少量解析：选AD.小孩从A点运动到O点，由动能定理可得mghAOW弹1Ek1，选项A正确；小孩从O点运动到B点，由动能定理可得mghOBW弹2Ek2，选项B错误；小孩从A点运动到B点，由功能关系可得W弹E机1，选项C错误；小孩从B点返回到A点，弹
33、性绳和蹦床的弹性势能转化为小孩的机械能，则知小孩机械能的增加量大于蹦床弹性势能的减少量，选项D正确7.将一质量为1 kg的滑块轻轻放置于传送带的左端，已知传送带正以4 m/s的速度顺时针运行，滑块与传送带间的动摩擦因数为0.2，传送带左右距离无限长，当滑块放上去2 s时，突然断电，传送带以1 m/s2的加速度做匀减速运动至停止，则滑块从放上去到最后停下的过程中，下列说法正确的是()A前2 s传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为8 JB前2 s传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为16 JC2 s后传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为8 JD2 s后传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为0解
34、析：选AD.前2 s，滑块的位移x1gt24 m，传送带的位移x2vt8 m，相对位移xx2x14 m，2 s后滑块随传送带一起做匀减速运动，无相对位移，整个过程中传送带与滑块之间因摩擦力而产生的热量为Qmgx8 J，选项A、D正确8三角形传送带以1 m/s的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是2 m且与水平方向的夹角均为37.现有两个小物块A、B从传送带顶端都以1 m/s的初速度沿传送带下滑，物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5，g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.下列判断正确的是()A物块A先到达传送带底端B物块A、B同时到达传送带底端C传送带对物块A、B均做负功
35、D物块A下滑过程系统产生的热量小于B下滑过程系统产生的热量解析：选BCD.因tan 370.750.5，即mgsin mgcos ，故A、B都会匀加速下滑，根据牛顿第二定律知A、B加速度大小相等，故会同时到达底端，选项A错误，B、C正确；因A物块与传送带同向运动，相对位移要小，根据QFfx相对，A物块下滑产生的热量要小于B物块下滑产生的热量，故选项D正确三、非选择题9.(2015高考天津卷)某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意如图，皮带在电动机的带动下保持v1 m/s 的恒定速度向右运动，现将一质量为m2 kg的邮件轻放在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦因数0.5.设皮带足够长，取g 10 m/s
36、2，在邮件与皮带发生相对滑动的过程中，求：(1)邮件滑动的时间t；(2)邮件对地的位移大小x；(3)邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W.解析：(1)设邮件放到皮带上与皮带发生相对滑动过程中受到的滑动摩擦力为F，则Fmgma又vat由式并代入数据得t0.2 s(2)邮件与皮带发生相对滑动的过程中，对邮件应用动能定理，有Fxmv20由式并代入数据得x0.1 m(3)邮件与皮带发生相对滑动的过程中，设皮带相对地面的位移为s，则svt摩擦力对皮带做的功WFs由式并代入数据得W2 J.答案：(1)0.2 s(2)0.1 m(3)2 J10在如图所示的竖直平面内，物体A和带正电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻
37、绳连接，分别静止于倾角37的光滑斜面上的M点和粗糙绝缘水平面上，轻绳与对应平面平行劲度系数k5 N/m的轻弹簧一端固定在O点，一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环D与A相连，弹簧处于原长，轻绳恰好拉直，DM垂直于斜面水平面处于场强E5104 N/C、方向水平向右的匀强电场中已知A、B的质量分别为mA0.1 kg和mB0.2 kg，B所带电荷量q4106 C设两物体均视为质点，不计滑轮质量和摩擦，绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，B电荷量不变取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.(1)求B所受静摩擦力的大小；(2)现对A施加沿斜面向下的拉力F，使A以加速度a0.6 m/s2开始
38、做匀加速直线运动A从M到N的过程中，B的电势能增加了Ep0.06 J已知DN沿竖直方向，B与水平面间的动摩擦因数0.4.求A到达N点时拉力F的瞬时功率解析：(1)A、B处于静止状态时，设B所受静摩擦力大小为f0，A、B间绳中张力为T0，有对A：T0mAgsin 对B：T0qEf0联立式，代入数据解得f00.4 N(2)物体A从M点到N点的过程中，A、B两物体的位移均为s，A、B间绳子张力为T，有qEsEpTmBgqEmBa设A在N点时速度为v，受弹簧拉力为F弹，弹簧的伸长量为x，有v22asF弹kxFmAgsin F弹sin TmAa由几何关系知x设拉力F的瞬时功率为P，有PFv联立式，代入数
39、据解得P0.528 W.答案：(1)0.4 N(2)0.528 W四、选做题11.(2017湖北襄阳调研)如图所示，质量为m的滑块从斜面底端以平行于斜面的初速度v0冲上固定斜面，沿斜面上升的最大高度为h.已知斜面倾角为，斜面与滑块间的动摩擦因数为 ，且tan ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取斜面底端为零势能面，则能表示滑块在斜面上运动的机械能E、动能Ek、势能Ep与上升高度h之间关系的图象是()解析：选D.势能先随高度增加而变大，后随高度减小而变小，上行与下行图线重合为一条第一象限内过原点的倾斜线段，A选项错误；机械能变化参考摩擦力做功，上行和下行过程中摩擦力随高度变化均匀做功，机械能随高度变
40、化均匀减小，B选项错误；动能变化参考合外力做功，上行过程的合外力大于下行过程的合外力，且合外力在运动过程中大小恒定，随高度变化均匀做功，D选项正确、C选项错误12.(多选)如图所示，由电动机带动的水平传送带以速度v2.0 m/s顺时针匀速运行，A端上方靠近传送带的料斗中装有煤，打开阀门，煤以流量Q50 kg/s落到传送带上，煤与传送带达共同速度后被运至B端，在运送煤的过程中，下列说法正确的是()A电动机应增加的功率为100 WB电动机应增加的功率为200 WC在1 min内因煤与传送带摩擦产生的热量为6.0103 JD在1 min内因煤与传送带摩擦产生的热量为1.2104 J解析：选BC.煤经时间t加速到v，由动能定理有mgtmv2，t时间内由摩擦产生的热量Q内mgs相对mgmv2，这段时间内电动机多消耗的能量Emv2Q内mv2，电动机应增加的功率PQv2200 W，在1 min内因煤与传送带摩擦产生的热量为Q内mv2Qtv26.0103 J，选项B、C正确
