1、高考资源网（） 您身边的高考专家江苏省东海高级中学2011届高三强化班数学考前适应性训练一、填空题（每小题5分，共70分）1、已知集合，集合，若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是 2、,若对应点在第二象限,则的取值范围为 开始ST2SS0T1TT+1S10WST输出W结束YN（第4题） 3、已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为 4、如图是一个算法的流程图，则最后输出的的值为 5、圆环形手镯上等距地镶嵌着4颗小珍珠，每颗珍珠镀金、银两色中的一种，镀2金2银的概率是 6、若m、n、l是互不重合的直线，是互不重合的平面，给出下列命题： 若2007050701 若 若
2、m不垂直于内的无数条直线 若 若 其中正确命题的序号是 7、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向 若且，C点所有可能的位置区域的面积为 8、为锐角三角形，若角终边上一点P的坐标为，则的值为 . 9、如图，在平面直角坐标系中，已知分别为椭圆 的左顶点、右焦点，C上的点P满足轴，射线AP交C的右准线于点Q，若直线QA、QO、QF的斜率，依次成等差数列，则椭圆C的离心率为_. 10、函数满足，且均大于，则的最小值为 高考资源网w。w-11、在平面直角坐标系中，集合，.则当时，的最大值为 .13题图12、已知正方形的坐标分别是,，动点M满足： 则 13、如图，线段EF和GH把矩形ABCD分割成四个小
3、矩形，记四个小矩形的面积分别为.已知AB=1， ，则BC的最小值是 . 14、已知正数满足，则的最小值为_.二、解答题15、（14分）如图，已知点，点同时从点出发沿单位圆逆时针运动，且点的角速度是点的角速度的2倍，设.（1）当，求四边形的面积；（2）用表示两点间的距离，试求的 表达式及单调区间.16、（14分） 如图，把长、宽分别为4、3的长方形ABCD沿对角线AC折成直二面角（1）求顶点B和D之间的距离；.（2）现发现BC边上距点C的处有一缺口E，请过点E作一截面，将原三棱锥分割成一个三棱锥和一个棱台两部分，为使截去部分体积最小，如何作法？请证明你的结论B.EBECCADDA17、（15分）
4、由一个小区历年市场行情调查得知，某一种蔬菜在一年12个月内每月销售量（单位：吨）与上市时间（单位：月）的关系大致如图（1）所示的折线表示，销售价格（单位：元千克）与上市时间（单位：月）的大致关系如图（2）所示的抛物线段表示（为顶点）（1请分别写出,关于的函数关系式，并求出在这一年内3到6月份的销售额最大的月份？（2图（1）中由四条线段所在直线围成的平面区域为，动点在内（包括边界），求的最大值；(3 由（2，将动点所满足的条件及所求的最大值由加法运算类比到乘法运算（如类比为），试列出所满足的条件，并求出相应的最大值 （图1） （图2）18 、（15分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，且过点
5、和，过点且垂直于直线的直线与圆交于，两点（其中），为圆上异于，的任意一点，射线，分别交直线于，两点（1）求椭圆的方程；（2）若点的坐标为，求点的坐标；（3）设，的横坐标分别为，试探究是否为定值？若为定值，求出这个值；若不存在，请说明理由19、（16分）已知数列的首项为，前项和为，且有， （1）求数列的通项公式；（2）当时，若对任意，都有，求的取值范围；（3）当时，若，求能够使数列为等比数列的所有数对20、（16分） 已知函数满足,对于任意R都有,且 ,令.(1)求函数的表达式；(2)求函数的单调区间；(3)研究函数在区间上的零点个数.参考答案一、填空题1、； 2、； 3、； 4、14； 5、；
6、 6、； 7、4； 8、；9、； 10、； 11、3； 12、； 13、5； 14、4.二、解答题15、解：（1）当时，.6分(2)点都从点同时出发沿单位圆逆时针运动，且点的角速度是点的角速度的2倍， ，由三角函数的定义可知，点，则.11分，由.所以的单调增区间是单调减区间是.14分16、解：（1） 由已知BO=,OD=在RtBOD中, BD=. 6分（2）方案(一)过E作EF/AC交AB于F,EG/CD,交BD于G,平面EFG/平面ACD原三棱锥被分成三棱锥B-EFG和三棱台EFG-CAD两部分,此时. 11分方案(二)过E作EP/BD交CD于P,EQ/AB,交AC于Q,同(一)可证平面EP
7、Q/平面ABD,原三棱锥被分割成三棱锥C-EPQ和三棱台EPQ-BDA两部分,此时, 为使截去部分体积最小,故选用方案(二). 14分17、解：(1) （ 4分在恒成立，所以函数在上递增当t=6时，=34.5 6月份销售额最大为34500元 6分 (2) ，z=x5y令x5y=A(x+y)+B(xy)，则，z=x5y=2(x+y)+3(xy)由,，,则(z)max=11 10分 (3类比到乘法有已知,求的最大值由=()A()B,，则(z)max= 15分18、解：（1）设椭圆的方程为，则，解得，所以椭圆的方程为4分（2）易知直线的方程为，联立，解得或，即、，则直线的方程为，联立，解得，即9分（
8、3）设，则直线的方程为，联立解得，直线的方程为，联立解得，所以，即得为定值2015分19、解：（1）时，由解得，当时，所以，即， 当时，由得，又因为，综上，有，所以是首项为，公比为的等比数列，所以4分（2）当时，此时 为等差数列；当时，为单调递增数列，且对任意，恒成立，不合题意；当时，为单调递减数列，由题意知得，且有，即，解得综上，的取值范围是10分（3）因为，所以，由题设知是等比数列，所以有，解得，即满足条件的数对是16分（或通过的前3项成等比数列先求出数对，再进行证明）20、解：(1)，. 对于任意R都有,函数的对称轴为，即，得. 2分又，即对于任意R都成立，,， 4分(2) 5分 当时，
9、函数的对称轴为，若，即，函数在上单调递增； 6分若，即，函数在上单调递增，在上单调递减 7分 当时，函数的对称轴为，则函数在上单调递增，在上单调递减 8分综上所述，当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为 9分当时，函数单调递增区间为和，单调递减区间为和 10分 (3) 当时，由(2)知函数在区间上单调递增，又，故函数在区间上只有一个零点 12分 当时，则，而，（）若，由于，且，此时，函数在区间上只有一个零点； 14分（）若，由于且，此时，函数在区间 上有两个不同的零点 15分综上所述，当时，函数在区间上只有一个零点； 当时，函数在区间上有两个不同的零点 16分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m- 12 - 版权所有高考资源网
