1、1北京汇文中学 2019-2020 学年度第一学期期中考试高一年级数学一、选择1.若集合0 1 2 4A，1 2 3B，则 ABA.0,1,2,3,4B.1,2C.0,4D.32.下列函数中，在区间0,上为增函数的是A.1yxB.21yxC.2 xyD.2log(1)yx3.设2loga，12logb，2c，则A.abcB.bacC.acbD.cba4.设,a b 为实数，则1ab 是10ab的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.函数1,01,0 xxx xy 的值域是A.RB.0,)C.1,)D.(1,)6.已知函数()f xaxb的图像如右图
2、所示，则函数()xg xab的图像可能是A.B.C.D.7.已知函数()()g xf xx是偶函数，且(3)4f，则(3)f A.4B.2C.0D.48.0 x 是2221xx 的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.已知实数0a，函数22(1),1,xa xx xf x，若(1)(1)fafa，则实数 a 的取值范2围是A.2,1(0,)B.2,1C.(,0)D.(0,)10.已知函数2211,(,)21ln1,)2()xxxxxf x 2()44g xxx，设 b 为实数，若存在实数 a，使得()()0f ag b，则 b 的取值范围为A.1,
3、5B.(,15,)C.1,)D.(,5二、填空11.函数22xy 的定义域为_.12.函数2lg,0,0,)4,(xf xxx x的零点是_.13.设()f x 是定义在 R 上的偶函数，且()f x 在0,)上是减函数，若()(2)f mf，则实数 m的取值范围是_.14.方程3221xx的解的个数为_。若有解，则将其解按四舍五入精确到个位，得到的近似解为_.15.定义在 R 上的偶函数2()axbf xxc的图像如图所示，则实数abc、的大小关系是_.16.设函数2,1,()4()(2),1.xf xxa xaxxa若1a ，则()f x 的最小值为_.若 f x 恰有 2 个零点，则实数
4、 a 的取值范围是_.三、解答（共 30 分）17.（6 分）已知集合|37Axx，|0Bxxa.(1)若5a，求 AB和 AB；(2)若 AB ，求 a 的取值范围。318.（7 分）(1)证明：函数4()f xxx在(0,2 上是减函数；(2)设常数(1,9)a，求函数()af xxx在1,3x上的最大值和最小值19.（8 分）已知定义在 R 上的奇函数()f x 满足：“对于区间(0,)上的任意,a b 都有()()f abf b成立”(1)求(0)f的值，并指出()f x 在区间(0,)上的单调性；(2)用增函数的定义证明：函数()f x 是(,0)上的增函数；(3)判断()f x 是否为 R 上的增函数，如果是，请给出证明；如果不是请举出反例。20.（9 分）定义在 R 上的函数()f x 同时满足下列两个条件：对任意 xR，有(2)()2f xf x；对任意 xR，有(3)()3f xf x，设()()g xf xx，(1)证明：(3)()(2)g xg xg x；(2)若(4)5f，求(2020)f的值。
