1、第24课时 两个平面垂直的判定和性质教学目标：使学生掌握两个平面互相垂直的判定与性质，提高学生空间想象能力，提高等价转化思想渗透的意识，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力；使学生多角度分析、思考问题，培养学生的创新精神。教学重点：两个平面垂直的判定、性质。教学难点：两个平面垂直的判定定理，性质定理运用；正确作出符合题意的空间图形。教学过程：1复习回顾：1）二面角、二面角的平面角.2）求作二面角的平面角的途径及依据.2讲授新课：师两个平面互相垂直是两个平面相交的特殊情形.教室的墙面与地面，一个正方体中每相邻的两个面、课桌的侧面与地面都是互相垂直的.两个平面互相垂直的概念和平面几何里两条直线互
2、相垂直的概念相类似，也是用它们所成的角为直角来定义，上一节的学习告诉我们二面角的取值范围是（0，即二面角既可以为锐角，也可以为钝角，特殊情形又可以为直角.请同学给两个平面互相垂直下一定义：生两个平面互相垂直的定义可表述为：如果两个相交平面所成的二面角为直二面角，那么这两个平面互相垂直.师那么两个互相垂直的平面画其直观图时，应把直立平面的边画成和水平平面的横边垂直，如下图. 师生共同动手，图画的是否直观，直接影响问题解决.平面和垂直，记作师还以教室的门为例，由于门框木柱与地面垂直，那么经过木柱的门无论转到什么位置都有门面垂直于地面.即,请同学给出面面垂直的判定定理.生两个平面垂直的判定定理：如果
3、一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.师请两位同学给出分析，证明.生已知：AB，ABB，AB 求证：.分析：要证需证和构成的二面角是直二面角，而要证明一个二面角是直二面角，需找到其一个平面角，并证明这个二面角的平面角是直角.证明：设CD，则由AB 知，AB、CD共面.AB，CDABCD，垂足为点B在平面内过点B作直线BECD则ABE是二面角CD的平面角.又ABBE，即二面角CD是直二面角.师建筑工人在砌墙时，常用一段系有铅锤的线来检查所砌墙面是否和水平面垂直，依据是什么？生依据是两个平面垂直的判定定理，一面经过另一面的一条垂线.师从转化的角度来看，两个平面垂直的判定定理可简
4、述为：线面垂直面面垂直两个平面垂直的性质：师在所给正方体中，下式是否正确平面ADD1A1平面ABCDD1AABD1A面ABCD生AB面ADD1A1，AB 面ABCD平面ABCD平面ADD1A1AB面ADD1A1，D1A 面ADD1A1ABD1AAA1面ABCDAD1与平面ABCD不垂直师平面ADD1A面ABCD，平面ADD1A1平面ABCD=AD，A是平面ADD1A1内一点.过点A可以在平面ADD1A1内作无数条直线，而这些直线满足什么条件就可以使之与平面垂直？判定定理解决两个平面如何垂直，性质定理可以解决上述线面垂直.两个平面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的
5、直线垂直于另一平面.师从转化的角度可表述为：面面垂直，则线面垂直.也给了以后我们证明问题的一种思想方法.请同学予以证明.生证明过程如下：已知：、a, AB，ABa于B.求证：AB.证明：在平面内作BECD垂足为B则ABE就是二面角CD的平面角由可知，ABBE又ABCD，BE与CD是内两条相交直线AB.师证明的难点在于“作BECD”.为什么要做这一步？主要是由两面垂直的关系，去找其二面角的平面角，构造二面角的平面角过程可以体现学生的创新精神、转化能力.例1也可做为性质定理用.例1：求证：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内.已知:，P，Pa，a.
6、求证：a.师请同学分析题的条件及结果，结合投影思考证明思路，为了证a先作出直线b然后证a与b是同一条线，生先证，尔后教师给予评注.生证明：设c，过点P在平面内作直线bc， b，而a，Pa因为经过一点只能有一条直线与平面垂直.所以直线a应与直线b重合.那么a.师利用“同一法”证明问题，主要是在按一般途径不易完成问题的情形下所采用的一种数学方法，这里要求做到两点.一是作出符合题意的直线b，不易想到，二是证明直线b和直线a重合，相对容易些.点P的位置由投影所给的图及证明过程可知，可以在交线上，也可以不在交线上.其结论可作性质定理用.例2：如图，AB是O的直径，点C是圆O上的动点，过动点C的直线VC垂
7、直于O所在平面，D、E分别是VA、VC的中点，直线DE与平面VBC有什么关系？试说明理由.生可从多角度解决该题.解法一：VC面ABC，AC面ABC，BC 面ABCVCAC，VCBC则ACB就是面VBCBC面VAC的平面角. 因AB是O的直径，故ACB=90面VBC面VAC又D、E分别是VA、VC的中点，则DEAC而ACVC即DEVC那么DE面VBC.运用面面垂直的判定及面面垂直的性质转化关系：二面角是直二面角面面垂直线面垂直.解法二：因VC面ABC，AC面ABCVCAC又AB是O的直径，即有ACBC由此AC面VBC而D、E是VA、VC中点，DEAC故DE面VBC.此法比解法一简单明了，走的弯路较少.转化关系：线垂直面线垂直面内线线垂直面与此线平行的线也垂直平面.解法三：可找VB中点F，证DEF90,进而证明ED面VBC（由ACVC，BCVC说明之）3课堂练习：课本P47 练习2，3，4.4课时小结：（1）证明两个平面垂直.关键在于找线，找到的直线在一个平面内而与另一个平面垂直.（2）证明直线和平面垂直，若能说明该线在两个垂直平面其中一个内而与交线垂直，则这条直线和另一平面垂直.（3）判定定理，性质定理有时要和其他定理结合起来用. 5课后作业：课本P47 6，7，8
