1、 河南省开封市2007 届高三年级第二次质量检测数学试题（理科） 注意事项：1本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间 120分钟.2请将第I卷选择题的答案用2B铅笔填涂在答题卡上，第II卷在各题后直接作答。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B) 其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R表示球的半径第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出
2、的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）1在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2若U为全集，非空集合M，N满足：M N ，则下列集合中为空集的是（ ） AMNBN MCM ND M N3的夹角为（ ）A150B120C60D304已知f(x)为奇函数，且当x1是|a+b|1的充分不必要条件，命题q：不等式的解集为x|0x0)个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小值为（ ）ABCD9已知P为双曲线上一点，F1，F2为焦点，若F1PF2=60， 则F1PF2的面积等于（ ）ABCD10设有平面,两两互相垂直,且,三个平面有一个公共点A,现有一个半径为1的小
3、球与,这三个平面均相切,则小球上任一点到点A的最近距离为（ ）ABCD111从3，2，1，0，1，2，3，4这8个数中任选3个不同的数组成二次函数y=ax2+bx+c的系数a,b,c则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线有（ ）A72条B96条C128条D144条12设函数f(x)定义域为R，若存在常数m0，且|f(x)|m|x|对一切实数x均成立，则称f(x)为F函数，给出下列函数：f(x)=0 f(x)=x2 f(x)= (sinx+cosx) f(x)= f(x)是定义在R上的奇函数且满足对一切实数x1，x2均有|f(x1)f(x2)|2|x1x2|，其中是F函数的序号为（ ）ABCD第卷
4、（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）13已知x，y满足的取值范围是 .14若展开式的第7项为42，则= .15已知点P是抛物线y2=4x上的动点，点P在y轴上的射影为M，点A（4，2），则 |PA|+|PM|的最小值为 .16现有4个条件：（其中a,b表示不同的直线，,表示不同的平面），a/b，a，ba,b异面，a，b，且a/,b/内距离为d的两平行直线在内的射影仍为两条距离为d的平等行线其中能推出/的条件是 （写出所有满足题意的条件的序号）三、解答题（本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）
5、已知A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cos，sin）, （）若，求角的值； （）若2007032418（本小题满分12分） 某次抽奖活动，有彩票号从0001到1000共1000张彩票，每张彩票售价为a元，其中彩票中为0123是一等奖，奖金5000元；彩票号尾数为23是二等奖，奖金1000元；彩票号尾数为3是三等奖，奖金20元. （）某人买了2张彩票，问他获得一等奖或二等奖的概率是多少？ （）每张彩票售价a应定为何值，才能保证抽奖活动的主办者不会亏损？19（本小题满分12分） 如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中AD=AA1=1，AB=2.点E在线段AB上移动. （
6、）求证D1EA1D； （）当E为AB中点时，求点E到面ACD1的距离； （）当AE等于何值时，二面角D1ECD的大小为.20（本小题满分12分） 已知f(x)=ln(x+2)x2+bx+c （）若函数f(x)在点（1，y）处的切线与直线3x+7y+2=0垂直，且f(1)=0，求函数f(x)在区间0，3上的最小值； （）若f(x)在区间0，m上单调，求b的取值范围.21（本小题满分12分） 如图：点A（1，0），点B是圆（x+1）2+y2=16的圆心，P是圆上的动点，线段PA的垂直平分线交PB于Q. （）求Q点轨迹C1的方程； （）双曲线C以C1的顶点为焦点，焦点为顶点，过G（0，4）的直线l交
7、双曲线于M，N两点，交x轴于H点，H点与双曲线顶点不重合，若，求H点的坐标.22（本小题满分14分） 数列an中，a1=1，点（an，an+1）在直线l:2xy+1=0上. （）求an的通项公式； （）设bn=n(3an+2)，求bn的前n项和Sn； （）试比较2Sn与23n213n的大小.参考答案一、选择题15 CCBBA610 DBBAC1112 DC二、填空题：13 142 156 16三、解答题17解：（I） （II） 由式平方得 18解：（I）（II）设各等奖的奖金数为则50001000200P0.0010.0090.090.9E=5+9+1.8+0=15.8（元）当a15.8元，才
8、能保证抽奖活动的主办者不亏损19法一：建立坐标Dxyz （I） （II） （为平面AD1C1的法向量） （）E（1，x，0）面D1EC1法向量=(a，b，1) 法二： （1）AD1A1D EA面D1A1ADD1EA1D （2） （3）D1D平面ABCD 过D作DHCE于H，连D1H则D1HEC D1HD为二面角D1ECD平面角 D1HD=时，D1D=DH=1 DCH=DCE=30 BCE=60 BC=1 EB= AE=220解：（I） 直线3x+7y+2=0 斜率为令f(1)= 得b=4 又f(1)=ln114+c=0 c=5x0(0,)（,3）3y+0yln2+5极大8+ln5因为8+ln5
9、5+ln2 x=0时 f(x)在0，3上最小值f(x)=5+ln2. （II）令0得b2x，在0，m上恒成立而 y=2x在0，m上单调递增，最大值为2m b2m 令0 得b2x，而 y=2x在0，m单增，最小为y=b故b2m 或b时f(x)在0，m上单调.21解：（I）连AQ，则|AQ|=|QP|AQ|+|BQ|=|QP|+|BQ|=|BP|=4（4|AB|）Q轨迹是以A，B为焦点的椭圆，其中a=2，c=1. b2=3Q的轨迹C1的方程为 （II）依题意有双曲线方程为x2=1 设l：x=m(y4)代入双曲线方程得(3m21)y224m2y+48m23=0 设M（x1，y1），N（x2，y2）H
10、（x0，0） 22（I）(an，an+1)在直线2xy+1=0上.an+1=2an+1 即an+1+1=2(an+1)又a1+1=2 an+1为以2为首项，2为公比的等比数列an+1=2n 即an=2n1 （II）bn=n(3an+2)=3n2nnSn=3(12+222+323+n2n)（1+2+3+n） =3Tn又Tn=12+222+n2n2Tn=122+(n1)2nn2n+1Tn=(n1)2n+1+2Sn=3(n1)2n+1+6 （）记M=2Sn(23n213n)=12(n1)(2n2n1) 当n=1时 M=0 2Sn=23n213n 当n=2时 M=120 2Sn0 2Sn23n213n 当n=4时 M=12370 猜想，当n3时，2Sn23n213n 下面用数字归纳法证明： 当n=3时 M=240 猜想成立假设当n=k (k3)时，猜想成立即k22k10当n=k+1时，M=12k2k+12(k+1) 1 =12k22k2k3 12k2(2k+1) 2k3 =12k(2k1)0猜想成立 由可知对nN* （n3）猜想成立 综上：n=1时 Sn=23n213n n=2时2Sn23n213n10
