1、课时跟踪检测（二） 空间向量的数量积运算1多选下列各命题中，正确的命题是()A|a|Bm(a)b(m)ab(m，R)Ca(bc)(bc)aDa2bb2a解析：选ABCaa|a|2，|a|，故A正确m(a)b(ma)bmab(m)ab，故B正确a(bc)abac，(bc)abacaabaca(bc)，故C正确a2b|a|2b，b2a|b|2a，故D不一定正确2已知e1，e2为单位向量，且e1e2，若a2e13e2，bke14e2，ab，则实数k的值为( )A6 B6C3 D3解析：选B由题意可得ab0，e1e20，|e1|e2|1，(2e13e2)(ke14e2)0，2k120，k6.3已知空间
2、四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则的值为( )Aa2 Ba2Ca2 Da2解析：选C()()a2.4已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱的长度都为2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF的长是( )A2 BC D 解析：选C由于，所以|，即EF的长是.5.如图，已知PA平面ABC，ABC120，PAABBC6，则PC等于( )A6 B6C12 D144解析：选C因为，所以2222222363636236cos 60144，所以PC12.6已知|a|13，|b|19，|ab|24，则|ab|_.解析：|ab|2a22abb21322ab19224
3、2，2ab46，|ab|2a22abb253046484，故|ab|22.答案：227.如图，已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是矩形，AB4，AA13，BAA160，E为棱C1D1的中点，则_.解析：，243cos 6004214.答案：148已知e1，e2是夹角为60的两个单位向量，则ae1e2与be12e2的夹角是_解析：ab(e1e2)(e12e2)ee1e22e1112，|a|，|b|.cosa，b.a，b120.答案：1209.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是C1D1，D1D的中点，正方体的棱长为1.(1)求，的余弦值；(2)求证：BD1EF.解
4、：(1)，.因为0，0，0，所以.又|，所以cos，.(2)证明：因为，()，所以0，所以.即BD1EF.10.如图，正四棱锥PABCD的各棱长都为a.(1)用向量法证明：BDPC；(2)求|的值解：(1)证明：，()|cos 60|cos 120a2a20.BDPC.(2)，|2|2|2|2222a2a2a202a2cos 602a2cos 605a2，|a.1多选在正方体ABCDA1B1C1D1中，则下列命题正确的是()A()232B()0C与的夹角为60D正方体的体积为|解析：选AB如图所示，()2()2232；()0；与的夹角是与夹角的补角，而与的夹角为60，故与的夹角为120；正方体
5、的体积为|.综上可知，A、B正确2设空间上有四个互异的点A，B，C，D，已知(2)()0，则ABC是( )A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D等边三角形解析：选B因为2()()，所以()()|2|20，所以|，即ABC是等腰三角形3.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，设ADAA11，AB2，P是C1D1的中点，则与所成角的大小为_，_.解析：法一：连接A1D，则PA1D就是与所成角连接PD，在PA1D中，易得PA1DA1PD，即PA1D为等边三角形，从而PA1D60，即与所成角的大小为60.因此cos 601.法二：根据向量的线性运算可得()21. 由题意可得PA1B1C，则
6、cos，1，从而，60.答案：6014.在四面体OABC中，各棱长都相等，E，F分别为AB，OC的中点，求异面直线OE与BF所成角的余弦值解：取a，b，c，且|a|b|c|1，则abbcca.又(ab)，cb，(ab)acbcab|b|2.又|，|，cos，异面直线夹角的范围为，异面直线OE与BF所成角的余弦值为.5如图所示，在平行四边形ABCD中，ABAC1，ACD90，沿着它的对角线AC将ACD折起，使AB与CD成60角，求此时B，D间的距离解：ACD90，0，同理可得0.AB与CD成60角，60或，120.又，|2|2|2|22223211cos，当，60时，|24，此时B，D间的距离为2；当，120时，|22，此时B，D间的距离为.
