1、(建议用时：80分钟)1.(2016佛山质检)贵广高速铁路从贵阳北站起终至广州南站.其中广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三水南站、佛山西站、广州南站共6个站.记者对广东省内的6个车站随机抽取3个进行车站服务满意度调查.(1)求抽取的车站中含有佛山市内车站(包括三水南站和佛山西站)的概率；(2)设抽取的车站中含有肇庆市内车站(包括怀集站、广宁站、肇庆东站)个数为X，求X的分布列及其均值(即数学期望).解(1)设“抽取的车站中含有佛山市内车站”为事件A，则P(A).(2)X的可能取值为0，1，2，3.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，所以X的分布列为X0123PX的数学期望E(X
2、)0123.2.一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的.评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”.某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜.请求出该考生：(1)得60分的概率；(2)所得分数X的分布列和数学期望.解(1)设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选对为事件A，“有一道题可以判断一个选项是错误的”选对为事件B，“有一道题不理解题意”选对为事件C，P(A)，P(B)，P(C)，得60分的概率为P.(2)X可能的取值为40，4
3、5，50，55，60.P(X40)；P(X45)C；P(X50) CC；P(X55)C；P(X60).X的分布列为X4045505560P(X)E(X)4045505560.3.(2016皖南八校二模)某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9 000元的赔偿(假设每辆车最多只赔偿一次).设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：(1)获赔的概率；(2)获赔金额X的分布列.解设Ak表示第k辆车在一年内发生此种事故，k1，2，3，由题意知A1，A2，A3相互独立
4、，且P(A1)，P(A2)，P(A3).P(1)，P(2)，P（3).(1)该单位一年内获赔的概率为1P(123)1P(1)P(2)P(3)1.(2)X的所有可能值为0，9 000，18 000，27 000.P(X0)P(123)P(1)P(2)P(3)，P(X9 000)P(A123)P(1A23)P(12A3)P(A1)P(2)P(3)P(1)P(A2)P(3)P(1)P(2)P(A3)，P(X18 000)P(A1A23)P(A12A3)P(1A2A3)P(A1)P(A2)P(3)P(A1)P(2)P(A3)P(1)P(A2)P(A3).P(X27 000)P(A1A2A3)P(A1)
5、P(A2)P(A3).综上知，X的分布列为X09 00018 00027 000P4.“嫦娥五号探测器”是中国研制中的首个实施无人月面取样返回的航天器.该探测器预计在2017年由“长征五号”运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空.为确保发射成功，科学家增加了“长征五号”的某项新技术.该项新技术在进入试用阶段前必须检测三项不同的指标甲、乙、丙是否合格.假设该项新技术的指标甲、乙、丙独立检测合格的概率分别为、，指标甲、乙、丙检测合格分别记4分、2分、4分，若某项指标不合格，则该项指标记0分，各项指标检测结果互不影响.(1)求该项新技术量化检测得分为10分的概率；(2)记该项新技术的三个指标中被检测
6、合格的指标个数为随机变量，求的分布列与数学期望.解(1)记“该项新技术的三个指标甲、乙、丙独立检测合格”分别为事件A，B，C，则P(A)，P(B)，P(C)，所以事件“该项新技术量化检测得分为10分”可表示为ABC.所以该项新技术量化检测得分为10分的概率为P(ABC)P(A)P(B)P(C).(2)的所有可能取值为0，1，2，3.由题意结合(1)知，P(0)P()，P(1)P(A B C).P(2)P(AB A CBC).P(3)P(ABC).所以随机变量的分布列为0123P所以E(X)0123.5.(2016浙大附中模拟)某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都
7、是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：办理业务所需的时间(分)12345频率0.10.40.30.10.1从第一个顾客开始办理业务时计时.(1)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；(2)X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望.解设Y表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，得Y的分布列如下：Y12345P0.10.40.30.10.1(1)A表示事件“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”，则事件A对应三种情形：第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟；第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟，且第二个顾客
8、办理业务所需的时间为1分钟；第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟.所以P(A)P(Y1)P(Y3)P(Y3)P(Y1)P(Y2)P(Y2)0.10.30.30.10.40.40.22.(2)法一X所有可能的取值为0，1，2.X0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟，所以P(X0)P(Y2)0.5；X1对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需的时间超过1分钟，或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟，所以P(X1)P(Y1)P(Y1)P(Y2)0.10.90.40.49；X2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟，所以P(X2)P(Y1)P(Y1)0.10
9、.10.01；所以X的分布列为X012P0.50.490.01E(X)00.510.4920.010.51.法二X所有可能的取值为0，1，2.X0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟，所以P(X0)P(Y2)0.5；X2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟，所以P(X2)P(Y1)P(Y1)0.10.10.01；P(X1)1P(X0)P(X2)0.49；所以X的分布列为X012P0.50.490.01E(X)00.510.4920.010.51.6.某公交公司对某线路客源情况统计显示，公交车从每个停靠点出发后，乘客人数及频率如下表：人数0671213181924253031人及以上频
10、率0.100.150.250.200.200.10(1)从每个停靠点出发后，乘客人数不超过24人的概率约是多少？(2)全线途经10个停靠点，若有2个以上(含2个)停靠点出发后乘客人数超过18人的概率大于0.9，公交公司就考虑在该线路增加一个班次，请问该线路需要增加班次吗？解(1)由表知，乘客人数不超过24人的频率是0.100.150.250.200.70，则从每个停靠点出发后，乘客人数不超过24人的概率约是0.70.(2)由表知，从每个停靠点出发后，乘客人数超过18人的概率约为，设途经10个停靠站，乘车人数超过18人的个数为X，则XB，P(X2)1P(X0)P(X1)1CC1100.9，故该线路需要增加班次.
