1、第 2 讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公式基础巩固题组(建议用时：40 分钟)一、选择题1已知 和 的终边关于直线 yx 对称，且 3，则 sin 等于()A 32 B 32 C12 D12解析 因为 和 的终边关于直线 yx 对称，所以 2k2(kZ)又3，所以 2k56(kZ)，即得 sin 12.答案 D2(2014合肥模拟)sin 585的值为()A 22 B 22 C 32 D 32解析 sin 585sin(36018045)sin(18045)sin 45 22.答案 A3(2014郑州模拟)12sin2cos2()Asin 2cos 2 Bsin 2cos 2C(sin 2
2、cos 2)Dcos 2sin 2解析 12sin2cos2 12sin 2cos 2 sin 2cos 22|sin 2cos 2|sin 2cos 2.答案 A4若 3sin cos 0，则1cos2sin 2的值为()A103 B53 C23 D2解析 由已知得 tan 13，则1cos2sin 2sin2cos2cos22sin cos tan2112tan 1911213103.答案 A5若 sin 是 5x27x60 的根，则sin32 sin32 tan22cos2 cos2 sin()A35 B53 C45 D54解 析 由 5x2 7x 6 0，得 x 35 或 2.sin
3、35.原 式 cos cos tan2sin sin sin 1sin 53.答案 B二、填空题6(2014杭州模拟)如果 sin(A)12，那么 cos32A 的值是_解析 sin(A)12，sin A12.cos32A sin A12.答案 127sin 43cos 56tan43 的值是_解析 原式sin3 cos6 tan3sin 3 cos 6 tan 3 32 32(3)3 34.答案 3 348(2013江南十校第一次考试)已知 sin12 13，且2，则 cos12_.解析 sin12 13，又2，712 121312，cos12 1sin212 2 23.答案 2 23三、解
4、答题9化简：sinkcosk1sink1cosk(kZ)解 当 k2n(nZ)时，原式sin2ncos2n1sin2n1cos2nsincossincos sin cos sin cos 1；当 k2n1(nZ)时，原式sin2n1cos2n11sin2n11cos2n1sincos sin cos sin cos sin cos 1.综上，原式1.10已知在ABC 中，sin Acos A15.(1)求 sin Acos A 的值；(2)判断ABC 是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求 tan A 的值解(1)sin Acos A15，两边平方得 12sin Acos A 125，sin A
5、cos A1225，(2)由 sin Acos A12250，且 0A，可知 cos A0，A 为钝角，ABC 是钝角三角形(3)(sin Acos A)212sin Acos A124254925，又 sin A0，cos A0，sin Acos A0，sin Acos A75，由，可得 sin A45，cos A35，tan Asin Acos A453543.能力提升题组(建议用时：25 分钟)一、选择题1若 sin6 13，则 cos23 2 等于()A79 B13 C13 D79解析 3 6 2.sin6 sin23cos3 13.则 cos23 2 2cos23 179.答案 A2
6、(2014衡水质检)已知 为锐角，且 2tan()3cos2 50，tan()6sin()1,则 sin 的值是()A3 55 B3 77 C3 1010 D13解析 由已知可得2tan 3sin 50，tan 6sin 1，解得 tan 3，又 sin2cos21，为锐角故 sin 3 1010.答案 C二、填空题3sin21sin22sin290_.解析 sin21sin22sin290sin21sin22sin244sin245cos244cos243cos21(sin21cos21)(sin22cos22)(sin244cos244)sin245sin2904512912.答案 912三、解答题4是否存在 2，2，(0，)，使等式 sin(3)2cos2，3cos()2cos()同时成立？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由解 假设存在角，满足条件，则由已知条件可得sin 2sin，3cos 2cos，由22，得 sin23cos22.sin212，sin 22.2，2，4.当 4时，由式知 cos 32，又(0，)，6，此时式成立；当 4时，由式知 cos 32，又(0，)，6，此时式不成立，故舍去存在 4，6满足条件
